Làm thử Đề cương ôn tập học kì I · Toán 11 · Trường THPT Việt Đức · Đề số 3 · 2025-2026

Câu 2. Giới hạn của dãy $u_n=\dfrac1{n^{2025}}$ bằng

Câu 3. Trong các hàm số $y=x^2$, $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\tan x$, có bao nhiêu hàm số liên tục trên $\mathbb R$?

Câu 4. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=-3$ và công bội $q=5$. Số hạng $u_5$ bằng

Câu 5. Tính $L=\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{x^2+x+3}+x\right)$.

Câu 6. Cho dãy $\left(u_n\right)$ bởi $u_1=2025$, $u_{n+1}=nu_n$ với mọi $n\in\mathbb N^*$. Số hạng $u_3$ là

Câu 7. Cho hai dãy $\left(u_n\right)$, $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n=2024$ và $\lim v_n=-\infty$. Khi đó $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{u_n}{v_n}$ bằng

Câu 8. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=2$ và $u_4=8$. Công sai $d$ bằng

Câu 10. Trong không gian, $a\parallel(P)$ và đường thẳng $b$ bất kỳ nằm trong $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11. Trong không gian, cho ba mặt phẳng phân biệt $(P)$, $(Q)$, $(R)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12. Trong không gian, $B$ là trung điểm đoạn $AC$. Phép chiếu song song biến $A,B,C$ thành ba điểm phân biệt $A',B',C'$. Khẳng định nào đúng?

Phần II · Câu 1a. Điểm thi giữa học kì I môn Toán của lớp 10A được ghép nhóm: $[3;4)$ có $2$ học sinh; $[4;5)$ có $3$; $[5;6)$ có $3$; $[6;7)$ có $14$; $[7;8)$ có $23$; $[8;9)$ có $3$; $[9;10)$ có $2$.\n\nLớp 10A có tất cả $8$ học sinh bị điểm dưới $5$.

Phần II · Câu 1b. Điểm thi giữa học kì I môn Toán của lớp 10A được ghép nhóm: $[3;4)$ có $2$ học sinh; $[4;5)$ có $3$; $[5;6)$ có $3$; $[6;7)$ có $14$; $[7;8)$ có $23$; $[8;9)$ có $3$; $[9;10)$ có $2$.\n\nTrung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là $7{,}1$.

Phần II · Câu 1c. Điểm thi giữa học kì I môn Toán của lớp 10A được ghép nhóm: $[3;4)$ có $2$ học sinh; $[4;5)$ có $3$; $[5;6)$ có $3$; $[6;7)$ có $14$; $[7;8)$ có $23$; $[8;9)$ có $3$; $[9;10)$ có $2$.\n\nSố học sinh đạt điểm $7$ chiếm quá nửa số học sinh của lớp.

Phần II · Câu 1d. Điểm thi giữa học kì I môn Toán của lớp 10A được ghép nhóm: $[3;4)$ có $2$ học sinh; $[4;5)$ có $3$; $[5;6)$ có $3$; $[6;7)$ có $14$; $[7;8)$ có $23$; $[8;9)$ có $3$; $[9;10)$ có $2$.\n\nLớp 10A có tổng số $50$ học sinh.

Phần II · Câu 2a. Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2-n+2$, $n\in\mathbb N^*$. Mệnh đề cần đánh giá được hiểu với các chỉ số dương.\n\nDãy $\left(u_n\right)$ là dãy bị chặn.

Phần II · Câu 2b. Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2-n+2$, $n\in\mathbb N^*$. Mệnh đề cần đánh giá được hiểu với các chỉ số dương.\n\nSố hạng thứ tư của dãy bằng $14$.

Phần II · Câu 2c. Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2-n+2$, $n\in\mathbb N^*$. Mệnh đề cần đánh giá được hiểu với các chỉ số dương.\n\nTồn tại duy nhất số nguyên dương $k$ để $u_1,u_k,u_6$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Phần II · Câu 2d. Cho dãy $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2-n+2$, $n\in\mathbb N^*$. Mệnh đề cần đánh giá được hiểu với các chỉ số dương.\n\nBa số $u_1,u_5,u_7$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Phần II · Câu 3a. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. $M,M',N$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C',CC'$. $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $A'B'C'$, $ACC'$.\n\n$MM'\parallel AA'$.

Phần II · Câu 3b. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. $M,M',N$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C',CC'$. $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $A'B'C'$, $ACC'$.\n\nMặt phẳng $(IKG)$ cắt mặt phẳng $(BCC'B')$.

Phần II · Câu 3c. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. $M,M',N$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C',CC'$. $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $A'B'C'$, $ACC'$.\n\nHình chiếu song song của đoạn $KG$ trên $(ABC)$ theo phương $AA'$ là một đoạn nằm trên đường thẳng song song với $BC$.

Phần II · Câu 3d. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. $M,M',N$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C',CC'$. $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $A'B'C'$, $ACC'$.\n\n$IG\parallel(MNC')$.

Phần II · Câu 4a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.\n\nHai mặt phẳng $(OMN)$ và $(SBC)$ song song với nhau.

Phần II · Câu 4b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.\n\nGọi $E$ là trung điểm $AB$ và $F$ là điểm thuộc đoạn $ON$. Khi đó $EF\parallel(SBC)$.

Phần II · Câu 4c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.\n\n$MN$ không song song với mặt phẳng $(SBC)$.

Phần II · Câu 4d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.\n\nGọi $G$ là điểm thuộc $(ABCD)$ cách đều hai cạnh $AB,CD$. Khi đó $GN\parallel(SAB)$.

Phần III · Câu 1. Một khối đá dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Người thợ cắt khối đá bởi mặt phẳng đi qua hai trung điểm $M,N$ của $SA,SB$ và qua $O$. Mặt phẳng $(MNO)$ cắt các mặt của khối đá theo một hình đa giác có bao nhiêu cạnh?

Phần III · Câu 2. Một nhân viên mới đi làm tiết kiệm tiền để mua xe máy. Tháng đầu tiên tiết kiệm $2,500,000$ đồng; mỗi tháng tiếp theo tiết kiệm nhiều hơn tháng liền trước $50,000$ đồng. Hỏi người đó cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tháng để đủ mua xe máy giá $31$ triệu đồng?

Phần III · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{f(x)-9}{x-3}=5$. Tính $K=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{f(x)+x-5}{x-2}$.

Phần III · Câu 4. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-6}{x-2},&x\ne2,\\a^2+a+1,&x=2.\end{cases}$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $a$ để $f(x)$ liên tục tại $x_0=2$?

Phần III · Câu 5. Chiều cao của $500$ học sinh nam khối 12 được ghép nhóm (cm): $[160;164)$: $20$; $[164;168)$: $30$; $[168;172)$: $100$; $[172;176)$: $75$; $[176;180)$: $225$; $[180;184)$: $30$; $[184;188]$: $20$. Tính chiều cao trung bình, làm tròn đến phần nguyên.

Phần III · Câu 6. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật cao $10$ m. Một chiếc thang dài $15$ m nối đáy bể với mặt bể. Khi mặt nước cách mặt bể $1$ m, hình kèm theo cho biết mực nước cao $9$ m và thang cắt mặt nước. Tính độ dài phần thang bị ngập trong nước.