Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Xuân Phương (Hà Nội) · 2025–2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Xuân Phương (Hà Nội) · 2025–2026 · THỬ

Câu 1/8·Đã trả lời 0/8

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 144 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.25 điểm

Chương 1 · Câu 1. Phương trình $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ có tập nghiệm là:

**Chương 1 · Câu 1.** Phương trình $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ có tập nghiệm là:

Chương 1 · Câu 1. Phương trình $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ có tập nghiệm là:

\left\{\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}

\left\{\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}

\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\,\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}

\left\{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi;\,\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}

\cos x = 3

\sin 2x = -2

\cos\!\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1

\cos(x-30°)=\sqrt{7}

\sin x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\;(k\in\mathbb{Z})

\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\;(k\in\mathbb{Z})

\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\;(k\in\mathbb{Z})

\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\;(k\in\mathbb{Z})

Chương 1 · Câu 4. Phương trình $\cos x = \cos\dfrac{\pi}{3}$ có tất cả các nghiệm là:

(a) $\sin^2 x - \cos^2 x = 1$ với mọi giá trị $x$ .

(b) Đổi sang radian góc có số đo $108°$ ta được góc $\dfrac{3\pi}{5}$ .

(c) Phương trình lượng giác $3-\sqrt{3}\tan\!\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}$ .

(d) Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x}$ là $\mathbb{R}$ .

Chương 2 · Câu 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-2$ và $q=-5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Chương 2 · Câu 2. Cho dãy số có các số hạng lần lượt là $3;\;9;\;27;\;81;\;\ldots$ . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

Chương 2 · Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1\ne0$ và $d\ne0$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Chương 2 · Câu 4. Với giá trị $x,\,y$ nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là $-2;\;x;\;-18;\;y$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Chương 2 · Câu 5. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân đã cho.

Chương 2 · Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=-2$ . Số $192$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Chương 2 · Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$ . Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu tiên.

Chương 2 · Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4,\;u_4=9$ .

(a) Số hạng đầu $u_1=-\dfrac{8}{3}$ .

Chương 2 · Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4,\;u_4=9$ .

(b) Số hạng $u_5=\dfrac{27}{2}$ .

Chương 2 · Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4,\;u_4=9$ .

(c) $-\dfrac{2187}{32}$ là số hạng thứ 8.

Chương 2 · Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4,\;u_4=9$ .

(d) Cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac{3}{2}$ .

Chương 2 · Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ biết số hạng tổng quát $u_n=n^2-2n+4\;(\forall n\in\mathbb{N}^*)$ .

(b) $u_5-u_3=-5$ .

Chương 2 · Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ biết số hạng tổng quát $u_n=n^2-2n+4\;(\forall n\in\mathbb{N}^*)$ .

(d) Các số hạng $u_1,\,u_5,\,u_8$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Chương 2 · Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases}u_4+u_6=-540\\u_3+u_5=180\end{cases}$ .

(a) Số hạng $u_1=2$ .

Chương 2 · Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases}u_4+u_6=-540\\u_3+u_5=180\end{cases}$ .

(b) Công bội $q<0$ .

Chương 2 · Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases}u_4+u_6=-540\\u_3+u_5=180\end{cases}$ .

(c) Số $-486$ là số hạng thứ 5 của cấp số nhân.

Chương 2 · Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases}u_4+u_6=-540\\u_3+u_5=180\end{cases}$ .

(d) Tổng của 21 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $5230176602$ .

Chương 2 · Câu 11. Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_6=192$ và $u_7=384$ . Tìm số hạng thứ 2.

Chương 2 · Câu 12. Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Thí nghiệm bắt đầu với $2\times10^9$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4\times10^8$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 15%. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

Chương 2 · Câu 14. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng thoả: $\begin{cases}u_1+u_5=51\\u_2+u_6=102\end{cases}$ . Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng $3069$ ?

Chương 3 · Câu 1. Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc: $[10;15)$ : 5; $[15;20)$ : 15; $[20;25)$ : 10; $[25;30)$ : 12; $[30;35)$ : 24; $[35;40)$ : 32; $[40;45)$ : 5. Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút?

Chương 3 · Câu 2. Cân nặng học sinh lớp 11A: $[40{,}5;45{,}5)$ :10; $[45{,}5;55{,}5)$ :7; $[50{,}5;55{,}5)$ :16; $[55{,}5;60{,}5)$ :4; $[60{,}5;65{,}5)$ :2; $[65{,}5;70{,}5)$ :3. Cân nặng trung bình gần nhất với giá trị nào?

Chương 3 · Câu 3. Khảo sát thời gian xem tivi (phút): $[0;20)$ :5; $[20;40)$ :9; $[40;60)$ :12; $[60;80)$ :10; $[80;100)$ :6.

(1) Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là

Chương 3 · Câu 3. Khảo sát thời gian xem tivi (phút): $[0;20)$ :5; $[20;40)$ :9; $[40;60)$ :12; $[60;80)$ :10; $[80;100)$ :6.

(2) Nhóm $[20;40)$ có tần số là

Chương 3 · Câu 3. Khảo sát thời gian xem tivi (phút): $[0;20)$ :5; $[20;40)$ :9; $[40;60)$ :12; $[60;80)$ :10; $[80;100)$ :6.

Chương 3 · Câu 4. Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày: $[18;21)$ :6; $[21;24)$ :12; $[24;27)$ :9; $[27;30)$ :3. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Chương 3 · Câu 5. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày (triệu đồng): $[5;7)$ :2; $[7;9)$ :7; $[9;11)$ :7; $[11;13)$ :3; $[13;15)$ :1. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ gần nhất với giá trị nào?

Chương 3 · Câu 6. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng $A,B$ (gam): $[150;155)$ : A=2, B=1; $[155;160)$ : A=6, B=3; $[160;165)$ : A=12, B=7; $[165;170)$ : A=4, B=10; $[170;175)$ : A=1, B=4.

(a) Giá trị đại diện nhóm $[150;155)$ bằng $152{,}5$ .

(b) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô $A$ là $163{,}7$ (gam).

(c) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô $B$ là $162{,}1$ (gam).

(d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng $B$ nặng hơn cam ở lô hàng $A$ .

Chương 3 · Câu 7. Thâm niên giảng dạy của giáo viên THPT: $[1;5)$ :4; $[5;10)$ :12; $[10;15)$ :16; $[15;20)$ :8; $[20;25)$ :3.

(b) Số trung bình của mẫu ghép nhóm xấp xỉ bằng $11{,}84$ .

Chương 3 · Câu 7. Thâm niên giảng dạy của giáo viên THPT: $[1;5)$ :4; $[5;10)$ :12; $[10;15)$ :16; $[15;20)$ :8; $[20;25)$ :3.

(c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[10;15)$ .

Chương 3 · Câu 7. Thâm niên giảng dạy của giáo viên THPT: $[1;5)$ :4; $[5;10)$ :12; $[10;15)$ :16; $[15;20)$ :8; $[20;25)$ :3.

(d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $11{,}74$ .

Chương 3 · Câu 8. Thời gian giải bài toán (phút): $[0;2)$ :3; $[2;4)$ :8; $[4;6)$ :12; $[6;8)$ :12; $[8;10)$ :4.

(a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n=38$ .

Chương 3 · Câu 8. Thời gian giải bài toán (phút): $[0;2)$ :3; $[2;4)$ :8; $[4;6)$ :12; $[6;8)$ :12; $[8;10)$ :4.

(b) Tứ phân vị thứ nhất $Q_1\approx2{,}69$ .

Chương 3 · Câu 8. Thời gian giải bài toán (phút): $[0;2)$ :3; $[2;4)$ :8; $[4;6)$ :12; $[6;8)$ :12; $[8;10)$ :4.

(c) Tứ phân vị thứ hai $Q_2\approx5{,}42$ .

Chương 3 · Câu 8. Thời gian giải bài toán (phút): $[0;2)$ :3; $[2;4)$ :8; $[4;6)$ :12; $[6;8)$ :12; $[8;10)$ :4.

(d) Tứ phân vị thứ ba $Q_3=7{,}04$ .

Chương 3 · Câu 9. Thời gian xem tivi trong tuần (giờ): $[0;5)$ :8; $[5;10)$ :16; $[10;15)$ :4; $[15;20)$ :2; $[20;25)$ :2. Tính thời gian xem tivi trung bình (làm tròn đến hàng phần trăm).

Chương 3 · Câu 10. Chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A: $[145;150)$ :7; $[150;155)$ :14; $[155;160)$ :10; $[160;165)$ :10; $[165;170)$ :9. Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng đơn vị).

Chương 3 · Câu 11. Học viên bóng đá (100 người): $[7{,}5;9{,}5)$ :14; $[9{,}5;11{,}5)$ :20; $[11{,}5;13{,}5)$ :33; $[13{,}5;15{,}5)$ :18; $[15{,}5;17{,}5)$ :15. Tìm trung vị (làm tròn đến hàng phần mười).

Chương 3 · Câu 12. Lương tháng (triệu đồng) của nhân viên: $[6;8)$ :3; $[8;10)$ :6; $[10;12)$ :8; $[12;14)$ :7. Ước lượng tứ phân vị thứ ba $Q_3$ .

Chương 3 · Câu 13. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng về nhu cầu mua nhà: $[10;14)$ :54; $[14;18)$ :78; $[18;22)$ :120; $[22;26)$ :45; $[26;30)$ :12. Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?

Chương 3 · Câu 14. Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ trồng sau 12 năm (cm): $[20;25)$ :4; $[25;30)$ :12; $[30;35)$ :26; $[35;40)$ :13; $[40;45)$ :6. Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị thứ nhất và thứ ba. (làm tròn đến hàng phần mười)

Chương 4 · Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là

Chương 4 · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm $SA$ ; $N$ và $P$ lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$ , $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là

Chương 4 · Câu 3. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ ?

Chương 4 · Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm $\triangle ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=2MC$ . Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng

Chương 4 · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Tìm mệnh đề đúng.

Chương 4 · Câu 6. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Chương 4 · Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,SD$ và $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Chương 4 · Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy $AD$ và $BC$ . Gọi $M$ là trọng tâm $\triangle SAD$ , $N$ là điểm thuộc $AC$ sao cho $NA=\dfrac{NC}{2}$ , $P$ là điểm thuộc $CD$ sao cho $PD=\dfrac{PC}{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chương 4 · Câu 10. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,\,A'B'C',\,ACC'A'$ . Gọi $M,M'$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,B'C'$ .

(a) $AMM'A'$ là hình bình hành.

(b) $\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{AG}{AN}=\dfrac{1}{3}$ .

(c) $(IKG)$ cắt $(BCC'B')$ .

(d) $(A'KG)//(AIB')$ .

Chương 4 · Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$ . Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD$ ; $N$ là giao điểm của $DH$ và $CI$ .

(a) $HI//(ABCD)$ .

(b) $(HIK)//(ABCD)$ .

(c) $SM$ và $HI$ chéo nhau.

(d) $(SMN)$ cắt $(HIK)$ .

Chương 4 · Câu 12. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ .

(a) $II'//BB'$ .

Chương 4 · Câu 12. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ .

(b) $AA'I'I$ là hình bình hành.

Chương 4 · Câu 12. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ .

(c) $IA'$ song song $(AB'C')$ .

Chương 4 · Câu 12. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ và $I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ .

(d) Giao tuyến của $(AB'C')$ và $(A'BC)$ là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng $AI',\,A'I$ .

Chương 4 · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD//BC$ , $AD=2BC$ . Gọi $E,F,I$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD,SD$ .

(a) $(EAF)//(SBC)$ .

Chương 4 · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD//BC$ , $AD=2BC$ . Gọi $E,F,I$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD,SD$ .

(b) Giao tuyến của $(SBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song $AB$ .

Chương 4 · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD//BC$ , $AD=2BC$ . Gọi $E,F,I$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD,SD$ .

(c) $CI//(EFB)$ .

Chương 4 · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD//BC$ , $AD=2BC$ . Gọi $E,F,I$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD,SD$ .

(d) Nếu $K$ là giao điểm của $FI$ với giao tuyến của $(SBC)$ và $(SAD)$ thì $(SBF)//(KCD)$ .

Chương 4 · Câu 14. Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là trọng tâm $\triangle ABE$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt $(ADF)$ . Lấy $N$ là giao điểm của $(P)$ và $AC$ . Tính tỉ số $\dfrac{AN}{NC}$ .

Chương 4 · Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, cạnh bên $BC=\sqrt{5}$ , hai đáy $AB=11,\,CD=7$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với $(ABCD)$ và cắt cạnh $SO$ tại $I$ sao cho $2SO=5SI$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Chương 4 · Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Trên các cạnh $SB,SD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{2}{3}$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $J$ . Tính tỉ số $k=\dfrac{SJ}{SC}$ .

Chương 4 · Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle SAD$ . Đường thẳng $d$ qua $G$ và song song với $AD$ cắt $SA,SD$ lần lượt tại $M$ và $N$ . $P$ là một điểm nằm trên $CD$ . Để $(MNP)//(SBC)$ thì tỉ số $\dfrac{CP}{DP}$ bằng bao nhiêu?

Chương 4 · Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$ .\n\na) Chứng minh $MN$ song song với các mặt phẳng $(SBC)$ , $(SAD)$ .\n\nb) Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ , $SBC$ . Chứng minh rằng $G_1G_2//(SAC)$ .

Chương 4 · Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$ .\n\na) Chứng minh rằng $(OMN)//(SBC)$ .\n\nb) Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,ON$ . Chứng minh $PQ//(SBC)$ .

Chương 4 · Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$ .\n\na) Chứng minh rằng $(OMN)//(SBC)$ .\n\nb) Gọi $I$ là trung điểm của $SD$ ; $J$ là một điểm trên $(ABCD)$ và cách đều $AB,CD$ . Chứng minh rằng $IJ//(SAB)$ .

Chương 4 · Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,\,A'B'C',\,A'CC'$ . Chứng minh:\n\na) $(IKG)$ song song với $(BB'C'C)$ .\n\nb) Gọi $H$ là trung điểm của $BB'$ , chứng minh $(AHI)//(A'KG)$ .

Chương 5 · Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ có $\lim_{n\to+\infty}u_n=2$ . Tính giới hạn $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3u_n-1}{2u_n+5}$ .

Chương 5 · Câu 2. Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có $u_n=\dfrac{1}{n+1}$ và $v_n=\dfrac{2}{n+2}$ . Khi đó $\lim\dfrac{v_n}{u_n}$ có giá trị bằng:

Chương 5 · Câu 3. Tìm $I=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{-2n^3+7n^2+1}{3n^3+2n^2+1}$ .

Chương 5 · Câu 4. $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{n^2-3n+1}-n\right)$ bằng

Chương 5 · Câu 5. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $0$ ?

Chương 5 · Câu 6. Dãy số nào sau đây có giới hạn là $-\infty$ ?

Chương 5 · Câu 7. Kết quả của $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3^n-4\cdot2^n-3}{3\cdot2^n+4^n}$ bằng:

Chương 5 · Câu 8. Giá trị đúng của $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$ là:

Chương 5 · Câu 9. Tổng vô hạn $S=2+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\cdots+\dfrac{2}{3^n}+\cdots$ có giá trị bằng

Chương 5 · Câu 10. Cho các giới hạn: $\lim_{x\to x_0}f(x)=2$ ; $\lim_{x\to x_0}g(x)=3$ . Hỏi $\lim_{x\to x_0}\left[3f(x)-4g(x)\right]$ bằng

Chương 5 · Câu 11. Giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{x^2-2x+3}{x+1}$ bằng?

Chương 5 · Câu 12. $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}$ bằng

Chương 5 · Câu 15. Tìm giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to1^+}\dfrac{4x-3}{x-1}$ .

Chương 5 · Câu 16. Tính giới hạn $K=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$ .

Chương 5 · Câu 17. Giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to-2}\dfrac{x+1}{(x+2)^2}$ bằng

Chương 5 · Câu 18. Tìm giới hạn $I=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\left(x+1-\sqrt{x^2-x+2}\right)$ .

Chương 5 · Câu 19. Biết $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{2n^3-n+4}{n^3+n^2+3}=a$ và $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3^n+4^{n+1}}{4^n+3}=b$ .

(a) Giá trị của $a=2$ .

Chương 5 · Câu 19. Biết $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{2n^3-n+4}{n^3+n^2+3}=a$ và $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3^n+4^{n+1}}{4^n+3}=b$ .

(b) Giá trị của $b=4$ .

Chương 5 · Câu 19. Biết $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{2n^3-n+4}{n^3+n^2+3}=a$ và $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3^n+4^{n+1}}{4^n+3}=b$ .

(c) $2a-b=0$ .

Chương 5 · Câu 19. Biết $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{2n^3-n+4}{n^3+n^2+3}=a$ và $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3^n+4^{n+1}}{4^n+3}=b$ .

(d) Ba số $a,b,16$ lập thành một cấp số nhân.

Chương 5 · Câu 20. Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\dfrac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\dfrac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$ .

(a) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}u_n=\dfrac{1}{2}$ .

Chương 5 · Câu 20. Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\dfrac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\dfrac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$ .

(b) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(v_n-\dfrac{1}{4}\right)=0$ .

Chương 5 · Câu 20. Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\dfrac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\dfrac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$ .

(c) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\dfrac{u_n}{2v_n}\right)=1$ .

Chương 5 · Câu 20. Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\dfrac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\dfrac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$ .

(d) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}(2u_n-4v_n)=0$ .

Chương 5 · Câu 21. Cho hàm số $f(x)=x^2-5x+4$ .

(a) $\displaystyle\lim_{x\to1}(f(x)-3)=3$ .

Chương 5 · Câu 21. Cho hàm số $f(x)=x^2-5x+4$ .

(b) $\displaystyle\lim_{x\to4}\dfrac{f(x)}{\sqrt{x}-2}=12$ .

Chương 5 · Câu 21. Cho hàm số $f(x)=x^2-5x+4$ .

(c) $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ .

Chương 5 · Câu 21. Cho hàm số $f(x)=x^2-5x+4$ .

(d) $\displaystyle\lim_{x\to4}\dfrac{f(x)}{\sqrt{x+5}-3}=18$ .

Chương 5 · Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-1}{x^2-1} & \text{khi } x>1\\\dfrac{1}{x-2} & \text{khi } x\le1\end{cases}$ .

(a) $\displaystyle\lim_{x\to1^+}f(x)=\dfrac{3}{2}$ .

Chương 5 · Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-1}{x^2-1} & \text{khi } x>1\\\dfrac{1}{x-2} & \text{khi } x\le1\end{cases}$ .

(b) $\displaystyle\lim_{x\to1^-}f(x)=2$ .

Chương 5 · Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-1}{x^2-1} & \text{khi } x>1\\\dfrac{1}{x-2} & \text{khi } x\le1\end{cases}$ .

(c) $\displaystyle\lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{x\to1^-}f(x)$ .

Chương 5 · Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-1}{x^2-1} & \text{khi } x>1\\\dfrac{1}{x-2} & \text{khi } x\le1\end{cases}$ .

(d) Không tồn tại $\displaystyle\lim_{x\to1}f(x)=2$ .

Chương 5 · Câu 23. Biết giới hạn $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{\sqrt{9^n}+1}{2\cdot3^n-1}=\dfrac{a}{b}$ ( $a,b$ tối giản). Giá trị của $P=2a+b$ .

Chương 5 · Câu 24. Một cái hồ chứa 600 l nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 g/l vào hồ với tốc độ 15 l/phút. Nồng độ muối $C(t)=\dfrac{30t}{40+t}$ (g/l). Nồng độ muối trong hồ sẽ bằng bao nhiêu khi $t\to+\infty$ ?

Chương 5 · Câu 25. Cho giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\dfrac{a}{b}$ trong đó $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a^2+b^2$ .

Chương 5 · Câu 26. Cho giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x^2-3}=\dfrac{a}{b^2}$ trong đó $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=\sqrt{a}+b$ .

Chương 5 · Câu 27. Biết rằng giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}=\displaystyle\lim_{x\to0}\left[\dfrac{a}{\sqrt{x+9}+b}+\dfrac{c}{\sqrt{x+16}+d}\right]$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên dương. Tính tổng $a+b+c+d$ .

Chương 5 · Câu 29. Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh ta được hình vuông thứ hai; tiếp tục như thế. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Chương 5 · Câu 30. Ông An dự định sơn bức tường hình chữ nhật bằng tấm bìa $H_1$ có kích thước $(\sqrt{5}+1)\times2$ m, cắt thành hình vuông cạnh 2 và hình chữ nhật $H_2$ , rồi tiếp tục. Tiền công 21 nghìn đồng/m². Hỏi ông An cần chuẩn bị tối đa bao nhiêu tiền công? (Đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng nghìn)

Chương 5 · Câu 31. Tính các giới hạn sau:\n\na) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{4n+1}{2n^2-3n+7}$ \n\nb) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{n^3+4}{5n^3+n+8}$ \n\nc) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

Chương 5 · Câu 32. Tính các giới hạn sau:\n\na) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(n+1-\sqrt{n^2+n}\right)$ \n\nb) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{\sqrt{9n^2-n}-3n+1}{n^2+2}$

Chương 5 · Câu 33. Tính các giới hạn sau:\n\na) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{3^n-7^n}{7^n+4}$ \n\nb) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{2^n-5\cdot3^{n+2}}{3^n+4}$

Chương 5 · Câu 34. Tính các giới hạn sau:\n\na) $\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$ \n\nb) $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{1-\sqrt{x^2+3}}{-x^2+3x-2}$

Chương 5 · Câu 35. Tính các giới hạn: $\displaystyle\lim_{x\to2}\dfrac{|2-x|}{2x^2-5x+2}$ .

Chương 5 · Câu 36. Tìm giới hạn của hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text{khi } x\ne1\\\dfrac{1}{4} & \text{khi } x=1\end{cases}$ tại $x=1$ .

Chương 5 · Câu 37. Tìm giới hạn của hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1} & \text{khi } x>1\\-\dfrac{x}{2} & \text{khi } x\le1\end{cases}$ tại $x=1$ .