Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long (Hà Nội) năm 2025-2026 - Đề số 2

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;3)$, $B(2;3;-4)$, $C(-3;1;2)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 2. Cho $f(x)=1-\dfrac1{\cos^2x}$. Khẳng định nào đúng?

Câu 4. $F(x)=2x+3^x-1$ là nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 5. Điểm $M'$ đối xứng với $M(1;2;3)$ qua gốc $O$ có tọa độ nào?

Câu 6. Mẫu ghép nhóm có các lớp $[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40)$. Khoảng biến thiên là

Câu 7. Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$. Độ lệch chuẩn bằng

Câu 8. Cho $\vec u=(2;3;-2)$, $\vec v=(3;1;-1)$. Tọa độ $[\vec u,\vec v]$ là

Câu 9. Cho $\vec a=2\vec i+3(\vec i-2\vec k)+4\vec j$. Tọa độ $\vec a$ là

Câu 10. Cho $\vec u=(1;3;-2)$, $\vec v=(2;1;-1)$. Tọa độ $\vec u-\vec v$ là

Câu 11. Mẫu điểm có các lớp $[0;2),[2;4),[4;6),[6;8),[8;10]$ với tần số $5,5,5,25,10$. Phương sai là

Câu 12. Quả bóng được ném từ độ cao $20$ m với $v(t)=-10t+16$. Công thức độ cao là

Câu 1. Cho $g(x)=e^{x/2}$ và $h(x)=2x^3+5x^2-2x+4$.

a) $\int[2g(x)+3h(x)]dx=2\int g(x)dx+3\int h(x)dx$.

Câu 1. Cho $g(x)=e^{x/2}$ và $h(x)=2x^3+5x^2-2x+4$.

b) Một nguyên hàm của $3g^2(x)$ là $3e^x$.

Câu 1. Cho $g(x)=e^{x/2}$ và $h(x)=2x^3+5x^2-2x+4$.

c) Họ nguyên hàm của $h(x)$ là $\dfrac14x^3+\dfrac53x^3-x^2+C$.

Câu 1. Cho $g(x)=e^{x/2}$ và $h(x)=2x^3+5x^2-2x+4$.

d) Nếu $\int g^4(x)h(x)dx=(ax^3+bx^2+cx+d)e^{2x}+C$ thì $a+b+c+d=3$.

Câu 2. Hình hộp $OABC.O'A'B'C'$ có $A(1;1;-1)$, $B(0;3;0)$, $\overrightarrow{BC'}=(2;-6;6)$.

a) $\overrightarrow{OA}=\vec i+\vec j-\vec k$.

Câu 2. Hình hộp $OABC.O'A'B'C'$ có $A(1;1;-1)$, $B(0;3;0)$, $\overrightarrow{BC'}=(2;-6;6)$.

b) $C'=(2;-3;6)$.

Câu 2. Hình hộp $OABC.O'A'B'C'$ có $A(1;1;-1)$, $B(0;3;0)$, $\overrightarrow{BC'}=(2;-6;6)$.

c) Nếu $M\in(Oxy)$ và $AM$ ngắn nhất thì $M=(0;0;-1)$.

Câu 2. Hình hộp $OABC.O'A'B'C'$ có $A(1;1;-1)$, $B(0;3;0)$, $\overrightarrow{BC'}=(2;-6;6)$. Gọi $H,K$ là trọng tâm của $OA'O'$ và $CB'C'$.

d) $\overrightarrow{HK}=(-1;2;-1)$.

Câu 1. Xe đạp có $v_0=10$ m/s, gia tốc không đổi $a=2$ m/s$^2$. Tính quãng đường đi trong $3$ giây.

Câu 2. Hai flycam ở $A(3;2;3)$ và $B(-2;-4;5)$ theo hệ trục đã mô tả. Điểm $M(a;b;c)$ nằm trên mặt đất và $M,A,B$ thẳng hàng. Tính $2a+b+c$.

Câu 3. Cân nặng 40 học sinh được ghép nhóm: $[30;40),[40;50),[50;60),[60;70),[70;80),[80;90)$ với tần số $2,10,16,8,2,2$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4. Cây cà chua cao ban đầu $5$ cm, có tốc độ tăng trưởng $v(t)=-0{,}1t^3+t^2$ cm/tuần. Tính chiều cao lúc cây phát triển nhanh nhất, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 1. Xe đạp có $v_0=10$ m/s, gia tốc không đổi $a=2$ m/s$^2$. Trình bày lời giải tính quãng đường đi trong $3$ giây.

Câu 2. Bể ban đầu không có nước, $h'(t)=3at^2+bt$. Nguồn ghi $h(5)=150$ m$^3$ và $h(10)=100$ m$^3$. Tính $h(20)$ và nhận xét tính hợp lý của dữ kiện.

Câu 3. Trong $Oxyz$, $A(3;0;0)$, $B(-3;0;0)$, $C(0;5;1)$; $M\in(Oxy)$ và $MA+MB=2\sqrt{34}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$.