Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long (Hà Nội) năm 2025-2026 - Đề số 4

Câu 1. Cho $f(x)=e^x+2$. Khẳng định nào đúng?

Câu 2. Cho $f(x)=x-\dfrac1{\sqrt x}$ trên $(0;+\infty)$. Hàm số nào là một nguyên hàm?

Câu 3. Hình chiếu vuông góc của $M(-2;5;0)$ lên trục $Oy$ là

Câu 4. Bảng có tần số $3,12,15,24,2$. Tần số tích lũy của nhóm thứ tư $[18{,}5;21{,}5)$ là

Câu 5. Cho $\vec a=(m;-2;3)$, $\vec b=(5;2;-2)$. Giá trị $m$ để $\vec a\perp\vec b$ là

Câu 6. $f'(x)=3-5\cos x$ và $f(0)=5$. Mệnh đề đúng là

Câu 7. Cho $\vec a=(4;-3;1)$, $\vec b=(2;0;5)$. Tọa độ $\vec v=3\vec a-2\vec b$ là

Câu 8. Tam giác $ABC$ có $AB=AC=5a$, $\angle BAC=120^\circ$. Độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ bằng

Câu 9. Quãng đường đi bộ có các lớp $[2{,}7;3{,}0),[3{,}0;3{,}3),[3{,}3;3{,}6),[3{,}6;3{,}9),[3{,}9;4{,}2)$ với tần số $3,6,5,4,2$. Khoảng tứ phân vị là

Câu 10. Cho $\overrightarrow{AO}=3(\vec i+4\vec j)-2\vec k+5\vec j$. Tọa độ $A$ là

Câu 11. Thời gian chạy có các lớp $[11;12),[12;13),[13;14),[14;15),[15;16)$ với tần số $4,12,16,5,3$. Giá trị trung bình là

Câu 12. Vật có $a(t)=\dfrac3{t+1}$ m/s$^2$ và $v(0)=6$ m/s. Vận tốc tại $t=8$ gần nhất với

Câu 1. Cho $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$, $P(1;m+1;2)$ trong $Oxyz$.

a) $MN=\sqrt{13}$.

Câu 1. Cho $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$, $P(1;m+1;2)$ trong $Oxyz$.

b) Trung điểm $MN$ là $I(3/2;2;0)$.

Câu 1. Cho $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$ trong $Oxyz$.

c) Nếu $Q\in(Oxy)$ và $M,N,Q$ thẳng hàng thì $Q$ là trung điểm $MN$.

Câu 1. Cho $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$, $P(1;m+1;2)$ trong $Oxyz$.

d) Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ khi $m=-2$.

Câu 2. Quả cầu lông được đánh từ độ cao $2{,}2$ m với $v(t)=-0{,}8t+4{,}16$ m/s.

a) $h(t)=-0{,}4t^2+4{,}16t+2{,}2$.

Câu 2. Quả cầu lông được đánh từ độ cao $2{,}2$ m với $v(t)=-0{,}8t+4{,}16$ m/s.

b) Quả cầu đạt độ cao lớn nhất tại $t=5{,}2$ s.

Câu 2. Quả cầu lông được đánh từ độ cao $2{,}2$ m với $v(t)=-0{,}8t+4{,}16$ m/s.

c) Độ cao lớn nhất là $13{,}016$ m.

Câu 2. Quả cầu lông được đánh từ độ cao $2{,}2$ m với $v(t)=-0{,}8t+4{,}16$ m/s.

d) Quả cầu chạm đất tại $t=10{,}5$ s.

Câu 1. Mức lương (triệu đồng) có các lớp $[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40)$ với tần số $15,18,10,10,5,2$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2. $P(0)=500$, $P'(t)=k\sqrt t$ trên $0\le t\le10$ và $P(1)=600$. Tính $P(9)$.

Câu 3. Máy bay đi đều từ $M(500;200;8)$ đến $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Sau $5$ phút tiếp theo ở $(a;b;c)$ với $a\in\mathbb N$. Tính $a$.

Câu 4. Cây có $h'(t)=0{,}2t+0{,}15$ với $0\le t\le4$; sau khi chuyển xuống đất, tốc độ là $h'(t)=11/t$ với $t\ge4$. Theo đúng dữ kiện nguồn, tính chiều cao sau 4 năm trồng xuống đất và nêu giả thiết còn thiếu nếu cần.

Câu 1. Bể ban đầu không có nước, $h'(t)=3at^2+bt$, $h(5)=150$ dm$^3$, $h(10)=1100$ dm$^3$. Tính $h(20)$.

Câu 2. Đường bay đi qua $M(-400;-200;350)$ và $N(-100;-100;550)$. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ đường bay đến $O$, làm tròn đến kilômét.

Câu 3. Tính $I=\int\dfrac{dx}{2\tan x+1}=\dfrac ab\ln|2\sin x+\cos x|+\dfrac cb x+C$, với các phân số tối giản. Tính $a-b+c$.