Làm thử Đề tham khảo Học kì 1 · Toán 12 · THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh · Mã 101 · 2025–2026

Câu 1 · Phần I. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(3;-2;1)$, $\vec b=(4;2;-2)$. Tích có hướng $[\vec a,\vec b]$ bằng

Câu 3 · Phần I. Họ nguyên hàm của $f(x)=\cos x+6x$ là

Câu 4 · Phần I. Cho tứ diện $ABCD$. $E,F$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$ và $I$ là trung điểm $EF$. Đẳng thức nào đúng?

Câu 6 · Phần I. Tìm nguyên hàm của $f(x)=2\sin x$.

Câu 7 · Phần I. Tiệm cận xiên của $y=\dfrac{x^2-4x-2}{x+2}$ là

Câu 8 · Phần I. Cho $\vec a=(4;-5;3)$, $\vec b=(-1;2;6)$, $\vec c=(4;2;-3)$. Tọa độ $\vec u=\vec a+2\vec b-3\vec c$ là

Câu 9 · Phần I. Cho $K(1;5;-2)$ và $\overrightarrow{KH}=(5;2;-1)$. Tọa độ $H$ là

Câu 10 · Phần I. Tìm họ nguyên hàm của $y=x^2-3^x+\dfrac1x$.

Câu 11 · Phần I. Cho $f(x)=2x+e^{-x}$. Một nguyên hàm $F$ thỏa $F(0)=2024$ là

Câu 1c · Phần II. Một cửa hàng bán đồ thủ công giá 40 000 đồng/sản phẩm, giá nhập 15 000 đồng, bán khoảng 120 sản phẩm/ngày; cứ giảm 1 000 đồng thì bán thêm 15 sản phẩm. Mệnh đề: “Với giá bán $x$ nghìn đồng, lợi nhuận là $f(x)=-15x^2+945x-10800$.”

Câu 2a · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-2)$, $B(3;4;-5)$, $C(2;0;0)$. Mệnh đề: “Góc $BAC=60^\circ$.”

Câu 2b · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-2)$, $B(3;4;-5)$, $C(2;0;0)$. Mệnh đề: “Tam giác $ABC$ cân tại $A$.”

Câu 2c · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-2)$, $B(3;4;-5)$, $C(2;0;0)$. Mệnh đề: “Trọng tâm tam giác là $G(6;7;-7)$.”

Câu 2d · Phần II. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;-2)$, $B(3;4;-5)$, $C(2;0;0)$. Mệnh đề: “$\vec{AB}=(2;1;-3)$ và $\vec{AC}=(1;-3;2)$.”

Câu 3a · Phần II. Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Mệnh đề: “Hàm số đồng biến trên $(-1;0)$.”

Câu 3b · Phần II. Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Mệnh đề: “$y=f(x+2)$ nghịch biến trên $(-2;-1)$.”

Câu 3c · Phần II. Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Mệnh đề: “Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;1]$ bằng $0$.”

Câu 3d · Phần II. Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Mệnh đề: “$f$ có giá trị cực tiểu bằng $2$.”

Câu 4a · Phần II. Trong thí nghiệm nuôi cấy, $f(t)$ là số vi sinh vật sau $t$ giờ, $f(3)=50$ và trên bảy giờ tiếp theo $f'(t)=t^2-8t$. Mệnh đề: “Họ nguyên hàm của $f'(t)=t^2-8t$ là $t^3/3-8t^2+C$.”

Câu 4b · Phần II. Trong thí nghiệm nuôi cấy, $f(t)$ là số vi sinh vật sau $t$ giờ, $f(3)=50$ và trên bảy giờ tiếp theo $f'(t)=t^2-8t$. Mệnh đề: “Số lượng vi sinh vật tăng liên tục từ giờ thứ 3 đến giờ thứ 10.”

Câu 4c · Phần II. Trong thí nghiệm nuôi cấy, $f(t)$ là số vi sinh vật sau $t$ giờ, $f(3)=50$ và trên bảy giờ tiếp theo $f'(t)=t^2-8t$. Mệnh đề: “Số lượng vi sinh vật nhỏ nhất sau 8 giờ.”

Câu 4d · Phần II. Trong thí nghiệm nuôi cấy, $f(t)$ là số vi sinh vật sau $t$ giờ, $f(3)=50$ và trên bảy giờ tiếp theo $f'(t)=t^2-8t$. Mệnh đề: “Sau 6 giờ, số lượng vi sinh vật là 5 con.”

Câu 1 · Phần III. Chi phí xuất bản $x$ cuốn tạp chí là $C(x)=0{,}001x^2-2x+100000$ nghìn đồng, chi phí phát hành là $6$ nghìn đồng/cuốn. Với $x\le30000$, tìm chi phí trung bình nhỏ nhất.

Câu 2 · Phần III. Giá đỡ có $S(0;0;30)$ và chân tại $A(30;0;0)$, $B(0;30;0)$, $C(-30;0;0)$, $D(0;-30;0)$. Trọng lực $60\,N$ chia đều theo bốn chân. Tính $|\vec F_1+3\vec F_2+\vec F_3-2\vec F_4|$, làm tròn một chữ số thập phân.

Câu 3 · Phần III. Hình thang $ABCD$ vuông tại $A,B$ có $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$ và diện tích $6\sqrt2$. Với $D(a;b;c)$, tính $a+b+c$.

Câu 4 · Phần III. Chi phí biên sản xuất chiếu là $C'(x)=3x^2-4x+10$, chi phí cố định $500$ nghìn đồng, giá bán $270$ nghìn đồng/chiếc, $0\le x\le20$. Tính lợi nhuận tối đa (nghìn đồng).

Câu 5 · Phần III. Sau khi phanh, ô tô có vận tốc $v(t)=35/2-7t/2$ m/s. Tính quãng đường đến khi dừng, làm tròn một chữ số thập phân.

Câu 6 · Phần III. Số người nhiễm bệnh là $f(t)=1+16t^2-t^3/3$ trên $[0;30]$. Ngày thứ bao nhiêu tốc độ truyền bệnh lớn nhất?