Làm thử Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 12 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025-2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 12 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/45·Đã trả lời 0/45

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 145 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.056 điểm

Phần I · Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$ ?

**Phần I · Câu 1.** Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$?

Phần I · Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$ ?

y=-x^2+8x+1

y=-x^3+8x+7

y=x^3+2x-9

y=\dfrac{5x-2}{x+1}

Phần I · Câu 2. Hàm số $y=x^3-3x+2024$ nghịch biến trên khoảng nào?

(-\infty;1)

(-1;1)

(-2;2)

(1;+\infty)

Phần I · Câu 3. Đồ thị đã cho biểu diễn $y=f(x)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

(-\infty;0)

(-2;0)

(0;+\infty)

(-4;+\infty)

Phần I · Câu 4. Bảng biến thiên cho cực đại $f(0)=2$ và cực tiểu $f(3)=-4$ . Giá trị cực tiểu là

Phần I · Câu 5. Tọa độ điểm cực tiểu của $y=\dfrac13x^3-2x^2+3x-1$ là

Phần I · Câu 6. Trên $[-1;3]$ , bảng biến thiên cho $f(-1)=0,f(0)=5,f(2)=1,f(3)=4$ . Nếu $M$ là giá trị lớn nhất thì

Phần I · Câu 7. Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(x)=x+4/x$ trên $[1;3]$ bằng

Phần I · Câu 8. Với $f(x)=x^4-2x^2-1$ trên $[-1;2]$ , tính $M+3m$ .

Phần I · Câu 9. Từ đồ thị trên $[-1;4]$ , biết $M=2,m=-3$ . Tính $M-2m$ .

Phần I · Câu 10. Giá trị lớn nhất của $y=\log_{2024}(4x-x^2)$ trên $[1;3]$ là

Phần I · Câu 11. Tiệm cận đứng của $y=\dfrac{3x+1}{2x-4}$ là

Phần I · Câu 12. Tiệm cận ngang của $y=\dfrac{2x+1}{3x^2-4x+1}$ là

Phần I · Câu 13. Bảng biến thiên trên $(-\infty,0)\setminus\{-2\}$ cho $f(x)\to+\infty$ khi $x\to-2^-$ và các giới hạn còn lại không hữu hạn hằng. Tổng số tiệm cận đứng và ngang là

Phần I · Câu 14. Tiệm cận xiên của $y=\dfrac{3x^2+7x+1}{x+2}$ là

Phần I · Câu 16. Đồ thị có cực tiểu $(-1,0)$ , cực đại $(1,4)$ và đi qua $(0,2)$ . Hàm số là

Phần I · Câu 17. Đồ thị phân thức có tiệm cận $x=-1,y=-1$ , đi qua $(0,1)$ và cắt $Ox$ tại $1$ . Hàm số là

Phần I · Câu 18. Đồ thị của $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ cho hai nhánh tương ứng $a>0$ , $d>0$ , $c<0$ , $b<0$ . Có bao nhiêu hệ số dương?

Phần I · Câu 19. Với $y=(ax+b)/(cx+1)$ , bảng biến thiên có tiệm cận đứng $x=-1$ , ngang $y=2$ và hàm tăng trên mỗi khoảng. Số giá trị nguyên $b\in[-4,5]$ là

Phần I · Câu 20. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$ , xiên $y=x+1$ và các nghiệm $-2,1$ . Hàm số là

Phần I · Câu 21. Đồ thị $y=(x+1)/(x-1)$ cắt $d:2x-y-1=0$ tại $M,N$ . Tính $y_M+y_N$ .

Phần I · Câu 22. Bảng biến thiên có ba khoảng xác định; chỉ nhánh $(-2,0)$ đi từ $-\infty$ đến $+\infty$ . Số giao điểm với trục hoành là

Phần I · Câu 23. $N(t)=-t^3+12t^2$ , $0\le t\le12$ . Số người nhiễm tăng trong

Phần I · Câu 24. $s(t)=-2t^3+24t^2+9t-3$ . Trong $8$ giây đầu, vận tốc lớn nhất bằng

Phần I · Câu 25. Chi phí xăng $C(v)=5400/v+3v/2$ , $0<v\le120$ . Tốc độ tiết kiệm nhất là

Phần I · Câu 26. Các lớp thời gian giải Rubik là $[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)$ . Khoảng biến thiên là

Phần I · Câu 27. Tuổi thọ hổ có các lớp từ $[14,15)$ đến $[18,19)$ . Khoảng biến thiên là

Phần I · Câu 28. Tuổi thọ 20 con hổ có tần số $1,3,8,6,2$ theo năm lớp từ $[14,15)$ đến $[18,19)$ . Nhóm chứa $Q_1$ là

Phần I · Câu 29. Với cùng bảng tuổi thọ, nhóm chứa $Q_3$ là

Phần I · Câu 30. Quãng đường 20 ngày có lớp $[2.7,3.0),[3.0,3.3),[3.3,3.6),[3.6,3.9),[3.9,4.2)$ và tần số $3,6,5,4,2$ . IQR bằng

Phần I · Câu 33. Thời gian tập nhảy có lớp $[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45)$ và tần số $6,6,4,1,1$ . Phương sai gần nhất là

Phần I · Câu 34. Thời gian Rubik có tần số $4,6,8,4,3$ trên năm lớp độ rộng $2$ từ $8$ đến $18$ . IQR bằng

Phần I · Câu 36. $|\vec a|=3,|\vec b|=2,\vec a\cdot\vec b=-3$ . Góc giữa hai vectơ là

Phần I · Câu 37. Cho $A(1,0,-1),B(2,1,1)$ . Điểm $E$ trên trục $Oy$ và cách đều $A,B$ là

Phần I · Câu 38. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , đẳng thức nào sai?

Phần I · Câu 39. Trong hình lập phương, góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và đường chéo mặt $\overrightarrow{EG}$ là

Phần I · Câu 40. Lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , $M$ là trung điểm $BB'$ . Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec a,\overrightarrow{CB}=\vec b,\overrightarrow{CC'}=\vec c$ . Khi đó $\overrightarrow{AM}$ bằng

Phần I · Câu 41. Với $\vec u=(3,0,1),\vec v=(2,1,0)$ , tích vô hướng bằng

Phần I · Câu 42. Cho $\vec a=(2,1,-1),\vec b=(1,3,m)$ . Tìm $m$ để hai vectơ vuông góc.

Phần I · Câu 43. Cho $A(-1,5,3)$ và trung điểm $M(2,1,-2)$ của $AB$ . Tọa độ $B$ là

Phần I · Câu 44. Cho $A(2,-2,1),B(0,1,2)$ . Điểm $M\in(Oxy)$ sao cho $A,B,M$ thẳng hàng là

Phần I · Câu 45. Cho $A(2,-2,4),B(-3,3,-1),C(-1,-1,-1)$ . Điểm $I(a,b,c)$ thỏa $2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0$ . Tính $a+b+c$ .

Phần II · Câu 1a. Cho hàm bậc ba có đồ thị với cực tiểu $(1,1)$ , cực đại $(3,5)$ và $f(0)=5$ .

a) Giá trị cực đại của hàm số bằng $3$ .

Phần II · Câu 1b. Cho hàm bậc ba có đồ thị với cực tiểu $(1,1)$ , cực đại $(3,5)$ và $f(0)=5$ .

b) Hàm số đồng biến trên $(1,3)$ .

Phần II · Câu 1c. Cho hàm bậc ba có đồ thị với cực tiểu $(1,1)$ , cực đại $(3,5)$ và $f(0)=5$ .

c) Giá trị nhỏ nhất trên $[0,3]$ bằng $1$ .

Phần II · Câu 1d. Cho hàm bậc ba có đồ thị với cực tiểu $(1,1)$ , cực đại $(3,5)$ và $f(0)=5$ .

d) $f(0)=5$ .

Phần II · Câu 2a. Cho $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$ .

a) Đồ thị có tâm đối xứng $I(2,1)$ .

Phần II · Câu 2b. Cho $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$ .

b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$ .

Phần II · Câu 2c. Cho $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$ .

c) $y=2$ là tiệm cận ngang.

Phần II · Câu 2d. Cho $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$ .

d) Đồ thị cắt $Ox$ tại hoành độ $-3/2$ .

Phần II · Câu 3a. Cho $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$ .

a) Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ .

Phần II · Câu 3b. Cho $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$ .

b) Giá trị nhỏ nhất trên $(2,+\infty)$ bằng $12$ .

Phần II · Câu 3c. Cho $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$ .

c) Tiệm cận xiên là $y=2x+1$ .

Phần II · Câu 3d. Cho $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$ .

d) Hàm số nghịch biến trên $(0,4)$ .

Phần II · Câu 4a. Cho $f(x)=x^2\ln x$ .

a) Tập xác định là $D=\mathbb R$ .

Phần II · Câu 4b. Cho $f(x)=x^2\ln x$ .

b) Hàm số đồng biến trên $(1,+\infty)$ .

Phần II · Câu 4c. Cho $f(x)=x^2\ln x$ .

c) Điểm cực tiểu có hoành độ $x=1/e$ .

Phần II · Câu 4d. Cho $f(x)=x^2\ln x$ .

d) Giá trị nhỏ nhất bằng $-1/(2e)$ .

Phần II · Câu 5a. Đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $-1,1,4$ với dấu lần lượt $-,+,-,+$ .

a) $f$ đồng biến trên $(1,+\infty)$ .

Phần II · Câu 5b. Đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $-1,1,4$ với dấu lần lượt $-,+,-,+$ .

b) Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1,4]$ là $f(1)$ .

Phần II · Câu 5c. Đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $-1,1,4$ với dấu lần lượt $-,+,-,+$ .

c) $f(1)>f(2)>f(4)$ .

Phần II · Câu 5d. Đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $-1,1,4$ với dấu lần lượt $-,+,-,+$ .

d) Đồ thị $f$ có hai điểm cực trị.

Phần II · Câu 6a. Thùng không nắp đáy vuông cạnh $x$ dm, cao $h$ dm, thể tích $32$ lít.

a) $V=x^2h$ dm $^3$ .

Phần II · Câu 6b. Thùng không nắp đáy vuông cạnh $x$ dm, cao $h$ dm, thể tích $32$ lít.

b) $S=4xh+x^2$ dm $^2$ .

Phần II · Câu 6c. Thùng không nắp đáy vuông cạnh $x$ dm, cao $h$ dm, thể tích $32$ lít.

c) Nếu $S(x)=128/x+x^2$ thì $S'(x)=128/x^2+2x$ .

Phần II · Câu 6d. Thùng không nắp đáy vuông cạnh $x$ dm, cao $h$ dm, thể tích $32$ lít.

d) Tốn ít vật liệu nhất khi cạnh đáy bằng $4$ dm.

Phần II · Câu 7a. Hạt chuyển động theo $y(t)=2t^3-24t+5$ , $t\ge0$ .

a) $v(t)=6t^2-24$ m/s.

Phần II · Câu 7b. Hạt chuyển động theo $y(t)=2t^3-24t+5$ , $t\ge0$ .

b) Trong hai giây đầu hạt chuyển động lên trên.

Phần II · Câu 7c. Hạt chuyển động theo $y(t)=2t^3-24t+5$ , $t\ge0$ .

c) Hạt luôn tăng tốc.

Phần II · Câu 7d. Hạt chuyển động theo $y(t)=2t^3-24t+5$ , $t\ge0$ .

d) Quãng đường trong bốn giây đầu là $32$ m.

Phần II · Câu 8a. Có 100 căn hộ; giá gốc $3$ triệu đều kín, mỗi tăng $0.1$ triệu làm trống thêm 2 căn.

a) $R(p)=-20p^2+140p$ triệu đồng.

Phần II · Câu 8b. Có 100 căn hộ; giá gốc $3$ triệu đều kín, mỗi tăng $0.1$ triệu làm trống thêm 2 căn.

b) Doanh thu lớn nhất là $320$ triệu đồng.

Phần II · Câu 8c. Có 100 căn hộ; giá gốc $3$ triệu đều kín, mỗi tăng $0.1$ triệu làm trống thêm 2 căn.

c) Giá $5$ triệu làm trống $40$ căn.

Phần II · Câu 8d. Có 100 căn hộ; giá gốc $3$ triệu đều kín, mỗi tăng $0.1$ triệu làm trống thêm 2 căn.

d) Hàm cầu là $p=-x/20+9$ .

Phần II · Câu 9a. Thời gian đi xe buýt có lớp $[15,18),[18,21),[21,24),[24,27),[27,30),[30,33)$ và tần số $22,38,27,8,4,1$ .

a) Cỡ mẫu $n=100$ .

Phần II · Câu 9b. Thời gian đi xe buýt có lớp $[15,18),[18,21),[21,24),[24,27),[27,30),[30,33)$ và tần số $22,38,27,8,4,1$ .

b) $Q_1=683/38$ .

Phần II · Câu 9c. Thời gian đi xe buýt có lớp $[15,18),[18,21),[21,24),[24,27),[27,30),[30,33)$ và tần số $22,38,27,8,4,1$ .

c) Khoảng tứ phân vị bằng $515/114$ .

Phần II · Câu 9d. Thời gian đi xe buýt có lớp $[15,18),[18,21),[21,24),[24,27),[27,30),[30,33)$ và tần số $22,38,27,8,4,1$ .

d) Lần duy nhất trên 29 phút là giá trị ngoại lệ.

Phần II · Câu 10a. Tuổi kết hôn khu A có tần số $10,27,31,25,7$ và khu B có $47,40,11,2,0$ trên các lớp $[19,22),\ldots,[31,34)$ .

a) Khoảng biến thiên khu A bằng $15$ tuổi.

Phần II · Câu 10b. Tuổi kết hôn khu A có tần số $10,27,31,25,7$ và khu B có $47,40,11,2,0$ trên các lớp $[19,22),\ldots,[31,34)$ .

b) Khoảng biến thiên khu B bằng $12$ tuổi.

Phần II · Câu 10c. Tuổi kết hôn khu A có tần số $10,27,31,25,7$ và khu B có $47,40,11,2,0$ trên các lớp $[19,22),\ldots,[31,34)$ .

c) IQR của khu A bằng $61/3$ tuổi.

Phần II · Câu 10d. Tuổi kết hôn khu A có tần số $10,27,31,25,7$ và khu B có $47,40,11,2,0$ trên các lớp $[19,22),\ldots,[31,34)$ .

d) Theo IQR, độ tuổi khu B đồng đều hơn.

Phần II · Câu 11a. Số giờ nắng Nha Trang có tần số $1,1,1,8,7,2$ và Quy Nhơn $0,1,2,4,10,3$ trên sáu lớp độ rộng $30$ từ $130$ đến $310$ .

a) IQR của Nha Trang bằng $32.64$ .

Phần II · Câu 11b. Số giờ nắng Nha Trang có tần số $1,1,1,8,7,2$ và Quy Nhơn $0,1,2,4,10,3$ trên sáu lớp độ rộng $30$ từ $130$ đến $310$ .

b) Theo IQR, Quy Nhơn đồng đều hơn.

Phần II · Câu 11c. Số giờ nắng Nha Trang có tần số $1,1,1,8,7,2$ và Quy Nhơn $0,1,2,4,10,3$ trên sáu lớp độ rộng $30$ từ $130$ đến $310$ .

c) Độ lệch chuẩn Quy Nhơn bằng $30.59$ .

Phần II · Câu 11d. Số giờ nắng Nha Trang có tần số $1,1,1,8,7,2$ và Quy Nhơn $0,1,2,4,10,3$ trên sáu lớp độ rộng $30$ từ $130$ đến $310$ .

d) Theo độ lệch chuẩn, Nha Trang đồng đều hơn.

Phần II · Câu 12a. Cho $\vec a=(2,-2,-4),\vec b=(1,-1,1)$ .

a) $\vec a+\vec b=(3,-3,-3)$ .

Phần II · Câu 12b. Cho $\vec a=(2,-2,-4),\vec b=(1,-1,1)$ .

b) $\vec a,\vec b$ cùng phương.

Phần II · Câu 12c. Cho $\vec a=(2,-2,-4),\vec b=(1,-1,1)$ .

c) $|\vec b|=3$ .

Phần II · Câu 12d. Cho $\vec a=(2,-2,-4),\vec b=(1,-1,1)$ .

d) $\vec a=2\vec i-2\vec j-4\vec k$ .

Phần II · Câu 13a. Cho $\vec a=(2,1,-3),\vec b=(-4,-2,6)$ .

a) $\vec b=-2\vec a$ .

Phần II · Câu 13b. Cho $\vec a=(2,1,-3),\vec b=(-4,-2,6)$ .

b) $\vec a\cdot\vec b=0$ .

Phần II · Câu 13c. Cho $\vec a=(2,1,-3),\vec b=(-4,-2,6)$ .

c) $\vec a$ ngược hướng $\vec b$ .

Phần II · Câu 13d. Cho $\vec a=(2,1,-3),\vec b=(-4,-2,6)$ .

d) $|\vec b|=2|\vec a|$ .

Phần II · Câu 14a. Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $G$ thỏa $\vec{GS}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=0$ .

a) $\vec{AO}=\vec{CO}$ .

Phần II · Câu 14b. Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $G$ thỏa $\vec{GS}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=0$ .

b) $\vec{SB}+\vec{SD}=\vec{SA}+\vec{SC}$ .

Phần II · Câu 14c. Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $G$ thỏa $\vec{GS}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=0$ .

c) $\vec{GS}=4\vec{OG}$ .

Phần II · Câu 14d. Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $G$ thỏa $\vec{GS}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=0$ .

d) Nếu $AB=2a,BC=a\sqrt7,AC=3a$ thì $\vec{AB}\cdot\vec{AC}=3a^2$ .

Phần II · Câu 15a. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=a\sqrt3,AA'=2a$ .

a) $\vec{AB'}+\vec{CD'}=0$ .

Phần II · Câu 15b. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=a\sqrt3,AA'=2a$ .

b) $\vec{A'D}+\vec{CB'}=0$ .

Phần II · Câu 15c. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=a\sqrt3,AA'=2a$ .

c) $|\vec{AB}+\vec{AD}|=a\sqrt5$ .

Phần II · Câu 15d. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,AD=a\sqrt3,AA'=2a$ .

d) $|\vec{AB}+\vec{A'D'}+\vec{CC'}|=2a\sqrt2$ .

Phần II · Câu 16a. Cho tam giác $A(1,-2,3),B(-1,2,5),C(0,0,1)$ .

a) $M(0,0,4)$ là trung điểm $AB$ .

Phần II · Câu 16b. Cho tam giác $A(1,-2,3),B(-1,2,5),C(0,0,1)$ .

b) Tam giác $ABC$ vuông.

Phần II · Câu 16c. Cho tam giác $A(1,-2,3),B(-1,2,5),C(0,0,1)$ .

c) $\vec{AB}\cdot\vec{AC}=14$ .

Phần II · Câu 16d. Cho tam giác $A(1,-2,3),B(-1,2,5),C(0,0,1)$ .

d) $|\vec{CA}+\vec{CB}|=6$ .

Phần III · Câu 1. Chia $2x^2-3x-6$ cho $x+2$ được thương $ax+b$ . Tính $a+2b$ .

Phần III · Câu 2. Đồ thị $y=f(x)$ có hai điểm cực trị $(-1,3),(1,-1)$ . Đường thẳng qua hai điểm này cùng hai trục tọa độ tạo tam giác diện tích bao nhiêu?

Phần III · Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $f(x)=\dfrac13x^3+mx^2+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb R$ ?

Phần III · Câu 4. Biết dấu $f'(u)$ đổi tại $u=-2,0,2$ . Hỏi hàm $h(x)=f(x^2-x-5)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Phần III · Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của $y=2^{x+1}-\dfrac43\,8^x$ trên $[-1,0]$ .

Phần III · Câu 6. Tìm $m$ để phương trình $-2x^3+3x^2+2m-1=0$ có đúng một nghiệm thực phân biệt.

Phần III · Câu 7. Một chất điểm chuyển động theo $s(t)=-\dfrac{t^3}{3}+18t^2-35t+10$ . Trong 40 giây đầu, vận tốc giảm trên $(a,b)$ . Tính $2b-3a$ .

Phần III · Câu 8. Vật được ném lên từ độ cao $5$ m với vận tốc đầu $39{,}2$ m/s, $h(t)=5+39{,}2t-4{,}9t^2$ . Vận tốc khi chạm đất gần bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 9. Với $P(t)=\dfrac{25t^2+125}{t^2+1}$ , tốc độ biến thiên tại $t=8$ giảm bao nhiêu (lấy độ lớn)?

Phần III · Câu 10. Lợi nhuận theo sản lượng là $L(x)=-x^2+130x-4000$ (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 11. Số dân một thị trấn sau $t$ năm kể từ 1970 là $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ (nghìn người). Số dân tối đa không vượt quá bao nhiêu?

Phần III · Câu 12. Người quản lí một khu chung cư có $100$ căn hộ cho thuê. Tất cả căn hộ đều có người thuê nếu giá mỗi căn là $8\,000\,000$ đồng một tháng; trung bình mỗi lần tăng giá thêm $100\,000$ đồng một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu lớn nhất?

Phần III · Câu 13. Một hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy vuông và thể tích $180\,\mathrm{m}^3$ . Chiều cao bằng bao nhiêu để lượng vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất?

Phần III · Câu 14. Một bức tường cao $2$ m song song và cách tòa nhà $2$ m. Một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài tường, gác qua đỉnh tường rồi chạm tòa nhà. Tìm chiều dài tối thiểu của thang.

Phần III · Câu 15. Bảng ghép nhóm có các lớp $[1,6),[6,11),[11,16),[16,21),[21,26)$ với tần số $14,30,25,18,5$ . Tính IQR.

Phần III · Câu 16. Các lớp $[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10)$ có tần số $3,8,12,12,4$ . Tính IQR.

Phần III · Câu 17. Mẫu ghép nhóm có trung điểm $5{,}25;5{,}75;6{,}25;6{,}75;7{,}25$ và tần số $2,8,15,10,5$ . Tính độ lệch chuẩn.

Phần III · Câu 18. Mẫu ghép nhóm có trung điểm $7{,}3;7{,}5;7{,}7;7{,}9$ và tần số $2,4,7,5$ . Tính độ lệch chuẩn.

Phần III · Câu 19. Mẫu chiều cao có trung điểm $171,173,175,178$ và tần số $5,10,6,2$ . Tính độ lệch chuẩn.

Phần III · Câu 20. Nguồn ghi 40 trẻ nhưng hàng tần số in $3,4,112,15,7,2$ . Theo đúng hàng tần số được in, tính độ lệch chuẩn.

Phần III · Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt3,SA=a$ và $SA\perp(ABCD)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBD$ . Tính $CG$ .

Phần III · Câu 22. Cho $A(-1,0,2),B(0,1,1),C(1,-3,-1)$ và $ABCD$ là hình bình hành. Tìm điểm $I$ trên trục $Ox$ cách đều $A,D$ ; cho biết hoành độ của $I$ .

Phần III · Câu 23. Cho $A(1,2,-1),B(2,-1,3),C(-4,7,5)$ . Điểm $M(a,b,c)$ trên trục $Ox$ làm $|\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}|$ nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$ .

Phần III · Câu 24. Máy bay đi thẳng đều từ $M(500,200,8)$ đến $N(800,300,10)$ trong 20 phút. Tìm tọa độ máy bay sau 5 phút tiếp theo.

Phần III · Câu 25. Đèn chùm khối lượng $5$ kg được giữ bởi bốn xích bằng nhau tạo hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ , với $\angle ASC=60^\circ$ và $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ . Tính lực căng mỗi xích.

Phần III · Câu 26. Ba lực $\vec F_1=\vec{MA},\vec F_2=\vec{MB},\vec F_3=\vec{MC}$ giữ ô tô đứng yên. Biết $|\vec F_1|=|\vec F_2|=25$ N và $\angle AMB=60^\circ$ . Tính $|\vec F_3|$ .

Phần IV · Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của tám hàm số: $x^3-3x^2-2$ ; $-x^3+3x+3$ ; $x^3/3-x^2+x-2$ ; $-x^3+x^2-2x+4$ ; $\dfrac{3x+1}{x-2}$ ; $\dfrac{x-2}{2x+1}$ ; $\dfrac{2x^2-3x+3}{x-1}$ ; $\dfrac{-x^2-2x+2}{x+2}$ .

Phần IV · Bài 2. Lợi nhuận bán laptop là $P(x)=-0{,}02x^3+6x^2+1500x-100000$ . Vẽ đồ thị, xác định mức hòa vốn và sản lượng cho lợi nhuận lớn nhất.

Phần IV · Bài 3. Một cửa hàng bán trung bình 500 điện thoại mỗi tháng với giá 20 triệu đồng/chiếc; cứ giảm 1 triệu đồng thì bán thêm 100 chiếc. Hãy: (1) tìm hàm cầu; (2) tìm hàm doanh thu; (3) tìm mức giảm giá để doanh thu lớn nhất; (4) nếu chi phí tháng là $C(x)=4000+10x$ triệu đồng, tìm giá bán để lợi nhuận lớn nhất.

Phần IV · Bài 4. Số lượt chia sẻ của một bài đăng sau $t$ giờ được ước tính bởi $L(t)=\dfrac{a}{1+be^{-0{,}8t}}$ . Biết $L(0)=20$ và tốc độ lan truyền lúc đầu là $12$ lượt chia sẻ mỗi giờ. Hãy: (1) tìm $a,b$ ; (2) tìm số lượt chia sẻ tối đa mà bài đăng có thể đạt được.

Phần IV · Bài 5. Lương tháng (triệu đồng) được ghép theo các lớp $[8,11),[11,14),[14,17),[17,20),[20,23)$ với tần số $4,6,5,10,2$ . Tìm cỡ mẫu, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, mức lương trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.

Phần IV · Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=6,AD=7,AE=5$ và hệ trục $Oxyz$ như hình. Hãy: (1) tìm tọa độ các đỉnh; (2) tìm tọa độ tâm $I$ của hình hộp; (3) tìm tọa độ trọng tâm tam giác $AHI$ ; (4) tính $\vec{EG}\cdot\vec{BH}$ ; (5) tính $\cos(\widehat{AG,HC})$ .

Phần IV · Bài 7. Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(-2,-1,1),B(1,-3,-2),C(3,1,2)$ . Hãy: (1) chứng minh $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác; (2) tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành; (3) tìm $B'$ đối xứng với $B$ qua $C$ ; (4) tìm trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ ; (5) tính hai biểu thức nguồn in là $\vec{AB}\cdot\vec{OC}$ và $\vec{AB}(\vec{BC}+\vec k)$ , trong đó biểu thức thứ hai bị thiếu toán tử; (6) tìm $M$ thỏa $\vec{MA}-3\vec{MB}=0$ ; (7) tìm $N\in(Oxz)$ để $NA+NB$ nhỏ nhất.

Phần IV · Bài 8. Một chậu cây đặt trên giá đỡ bốn chân có $S(0,0,20)$ , $A(20,0,0)$ , $B(0,20,0)$ , $C(-20,0,0)$ , $D(0,-20,0)$ , đơn vị cm. Trọng lực $40$ N được phân bố thành bốn lực $\vec F_1,\vec F_2,\vec F_3,\vec F_4$ có độ lớn bằng nhau dọc theo bốn chân như hình. Tính độ lớn của mỗi lực, làm tròn đến hàng phần mười niutơn.

Phần IV · Bài 9. Một trạm radar đặt trên đỉnh tháp cao $80$ m có bán kính quan sát $500$ km. Chọn $Ox$ hướng tây, $Oy$ hướng nam và $Oz$ thẳng đứng lên trên; máy bay cao $10$ km, cách tháp $300$ km về phía đông và $200$ km về phía bắc. Hãy: (1) tìm tọa độ máy bay; (2) tính khoảng cách từ máy bay đến trung tâm radar trên đỉnh tháp; (3) xác định radar có phát hiện được máy bay hay không.

Phần IV · Bài 10. Hai máy bay cùng bay về phía Nam với vận tốc $800$ km/h và $920$ km/h; máy bay B xuất phát muộn $0{,}5$ giờ và thấp hơn $50$ km. Trong sáu giờ, hãy lập hàm khoảng cách và tìm khoảng cách nhỏ nhất.