Làm thử Đề minh họa cuối học kì 1 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa · 2025-2026

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm: $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;1)$, $f'(1)=0$, $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Bảng biến thiên cho biết $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-1)$, $f'(x)<0$ trên $(-1;2)$ và $f'(x)>0$ trên $(2;+\infty)$. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 3. Đồ thị của hàm phân thức $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5. Trong không gian cho ba điểm $M,N,P$ phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

Câu 6. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Xác định $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C'D'}$.

Câu 7. Cho hai vectơ $\vec u,\vec v$ có $|\vec u|=3$, $|\vec v|=4$ và góc giữa hai vectơ bằng $120^\circ$. Tích vô hướng $\vec u\cdot\vec v$ bằng

Câu 8. Đường kính thân gỗ (cm) được ghép nhóm như sau: $[40;45)$: 5 cây; $[45;50)$: 20 cây; $[50;55)$: 18 cây; $[55;60)$: 7 cây; $[60;65)$: 3 cây. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 9. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-2x^2+x}{-x+1}$.

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(2;3;2)$ và $\vec b=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec a-\vec b$ có tọa độ là

Câu 11. Quãng đường đi bộ (km) trong 20 ngày có bảng tần số: $[2{,}7;3{,}0)$: 3; $[3{,}0;3{,}3)$: 6; $[3{,}3;3{,}6)$: 5; $[3{,}6;3{,}9)$: 4; $[3{,}9;4{,}2)$: 2. Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm là

Câu 12. Cân nặng (kg) của 50 quả mít có bảng tần số: $[4;6)$: 6; $[6;8)$: 12; $[8;10)$: 19; $[10;12)$: 9; $[12;14)$: 4. Phương sai của mẫu ghép nhóm, làm tròn đến hàng phần trăm, bằng

Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

Xét mệnh đề: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$.

Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

Xét mệnh đề: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên $[0;2]$ là $4$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$.

Xét mệnh đề: Tọa độ của $N$ là $(2;2;1)$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$.

Xét mệnh đề: Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là $(0;2;-2)$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$.

Xét mệnh đề: Điểm $M$ nằm trong mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$.

Xét mệnh đề: Nếu $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{MN}$ thì $P(0;2;2)$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(5;-2;0)$.

Xét mệnh đề: Trung điểm của $AC$ có tọa độ $\left(\dfrac32;-\dfrac12;1\right)$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(5;-2;0)$.

Xét mệnh đề: Trọng tâm tam giác $ABC$ có tọa độ $\left(\dfrac43;-1;\dfrac53\right)$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(5;-2;0)$.

Xét mệnh đề: Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $4$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(5;-2;0)$.

Xét mệnh đề: Góc $A$ có số đo bằng $114^\circ23'$.

Câu 4. Tiền lãi (triệu đồng) của 25 nhà đầu tư ở mỗi lĩnh vực được ghép nhóm theo các lớp $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$. Tần số lĩnh vực A lần lượt là $2,5,8,6,4$; tần số lĩnh vực B lần lượt là $8,4,2,5,6$.

Xét mệnh đề: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A là $25$.

Câu 4. Tiền lãi (triệu đồng) của 25 nhà đầu tư ở mỗi lĩnh vực được ghép nhóm theo các lớp $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$. Tần số lĩnh vực A lần lượt là $2,5,8,6,4$; tần số lĩnh vực B lần lượt là $8,4,2,5,6$.

Xét mệnh đề: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B là $\sqrt{43}$.

Câu 4. Tiền lãi (triệu đồng) của 25 nhà đầu tư ở mỗi lĩnh vực được ghép nhóm theo các lớp $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$. Tần số lĩnh vực A lần lượt là $2,5,8,6,4$; tần số lĩnh vực B lần lượt là $8,4,2,5,6$.

Xét mệnh đề: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A là $8{,}875$.

Câu 4. Tiền lãi (triệu đồng) của 25 nhà đầu tư ở mỗi lĩnh vực được ghép nhóm theo các lớp $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$. Tần số lĩnh vực A lần lượt là $2,5,8,6,4$; tần số lĩnh vực B lần lượt là $8,4,2,5,6$.

Câu 1. Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu $P$ (mmHg) được cho bởi $P(t)=\dfrac{25t^2+125}{t^2+1}$ với $0\le t\le10$, trong đó $t$ tính bằng giây. Biết $P'(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi của huyết áp. Tốc độ thay đổi của huyết áp thấp nhất là bao nhiêu mmHg/s? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 2. Một doanh nghiệp bán trung bình 150 sản phẩm mỗi ngày với giá 650 nghìn đồng/sản phẩm. Nếu giảm giá 7 nghìn đồng/sản phẩm thì bán thêm 1 sản phẩm mỗi ngày. Chi phí trung bình là $\overline C(x)=0{,}004x^2-1{,}6x+500+\dfrac{16000}{x}$ (nghìn đồng/sản phẩm), trong đó $x$ là số sản phẩm bán được. Tìm doanh thu biên (nghìn đồng) ứng với số sản phẩm bán ra để lợi nhuận tối đa.

Câu 3. Một nhóm 20 học sinh đo đường kính một nhân tế bào. Bảng tần số: $[4{,}5;5)$: 3; $[5;5{,}5)$: 8; $[5{,}5;6)$: 7; $[6;6{,}5)$: 2. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4. Trong không gian với đơn vị kilômét, radar phát hiện máy bay chuyển động thẳng đều từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay; sau 4 phút tiếp theo, máy bay đến $C(a;b;c)$. Tính $a-2b+3c$.

Câu 6. Một chiếc máy đặt trên giá đỡ ba chân. Phần chữ của nguồn ghi điểm đặt $E(0;0;4)$ và các chân tiếp xúc đất tại $A_1(0;1;0)$, $A_2\left(\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12;0\right)$, $A_3\left(-\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12;0\right)$. Trọng lượng máy là 300 N, được phân bố thành ba lực $\vec F_1,\vec F_2,\vec F_3$ có độ lớn bằng nhau theo ba chân. Tính $\vec F_1\cdot\vec F_2$, làm tròn đến hàng đơn vị. Lưu ý nguồn: hình minh họa lại ghi $E(0;0;6)$. Khi làm bài, hãy nêu rõ bạn dùng dữ kiện $E(0;0;4)$ theo phần chữ hay $E(0;0;6)$ theo hình; hệ thống chấm đánh giá lời giải nhất quán với dữ kiện đã chọn.