Làm thử Ngân hàng cuối học kì 1 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa · 2025-2026, 3 câu miễn phí

Đang làm bài

Ngân hàng cuối học kì 1 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/58·Đã trả lời 0/58

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 156 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.25 điểm

Câu 1.1. Bảng dấu cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;1)$ , $f'(1)=0$ , $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

**Câu 1.1.** Bảng dấu cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;1)$, $f'(1)=0$, $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 1.1. Bảng dấu cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;1)$ , $f'(1)=0$ , $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

(1;+\infty)

(-\infty;1)

(-1;+\infty)

(-\infty;-1)

Câu 1.2. Bảng biến thiên cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-2)$ , $f'(x)>0$ trên $(-2;0)$ , $f'(x)<0$ trên $(0;2)$ và $f'(x)>0$ trên $(2;+\infty)$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

(0;2)

(0;+\infty)

(-2;0)

(2;+\infty)

Câu 1.3. Bảng biến thiên cho hàm số giảm trên $(-\infty;-1)$ , tăng trên $(-1;0)$ , giảm trên $(0;1)$ rồi tăng trên $(1;+\infty)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

(-\infty;-1)

(0;1)

(-1;0)

(-1;+\infty)

Câu 1.4. Bảng biến thiên cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-2)$ , $f'(x)>0$ trên $(-2;0)$ , $f'(x)<0$ trên $(0;2)$ và $f'(x)>0$ trên $(2;+\infty)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 1.5. Bảng dấu cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-1)$ , $f'(x)>0$ trên $(-1;2)$ và $f'(x)<0$ trên $(2;+\infty)$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2.1. Bảng biến thiên cho $f'$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=-1$ . Hàm số đạt cực đại tại

Câu 2.3. Bảng biến thiên cho $f'$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=-2$ . Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 2.4. Bảng biến thiên cho $f'$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=3$ . Hàm số đạt cực đại tại

Câu 3.1. Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận $x=2$ , $y=1$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 3.3. Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận $x=1$ và $y=x+3$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 3.5. Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên cắt tiệm cận đứng tại $(2;3)$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 4.1. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Vectơ bằng $\overrightarrow{AC}$ là

Câu 4.2. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , vectơ đối của $\overrightarrow{AA'}$ là

Câu 4.3. Cho tứ diện $ABCD$ . Độ dài $|\overrightarrow{AB}|$ bằng độ dài đoạn nào?

Câu 4.4. Hình lập phương cạnh $1$ . Tính $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C'D'}|$ .

Câu 4.5. Hình lập phương cạnh $\sqrt2$ . Tính $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A'D'}|$ .

Câu 5.1. Với ba điểm $M,N,P$ , tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ .

Câu 5.2. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 5.3. Với ba điểm $M,N,P$ , tính $\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}$ .

Câu 5.4. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 5.5. Trong tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 6.1. Trong hình hộp, xác định $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C'D'}$ .

Câu 6.2. Trong hình hộp, xác định $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C'B'}$ .

Câu 6.3. Trong lăng trụ tam giác, $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 6.4. Trong tam giác $ABC$ , $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 6.5. $I$ là trung điểm $AB$ , $M$ tùy ý. Khẳng định nào sai?

Câu 7.1. $|\vec u|=3$ , $|\vec v|=4$ , góc giữa chúng bằng $120^\circ$ . Tính $\vec u\cdot\vec v$ .

Câu 7.2. $|\vec u|=3$ , $|\vec v|=2$ và $\cos(\vec u,\vec v)=\dfrac23$ . Tính $\vec u\cdot\vec v$ .

Câu 7.3. Hình lập phương cạnh $a$ . Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}$ .

Câu 7.4. Hình lập phương cạnh $\sqrt2$ . Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ .

Câu 7.5. Lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ . Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ bằng

Câu 8.1. Đường kính thân gỗ (cm) có bảng tần số: $[40;45)$ : 5; $[45;50)$ : 20; $[50;55)$ : 18; $[55;60)$ : 7; $[60;65)$ : 3. Khoảng biến thiên là

Câu 8.2. Quãng đường (km) có bảng tần số: $[2{,}7;3{,}0)$ : 3; $[3{,}0;3{,}3)$ : 6; $[3{,}3;3{,}6)$ : 5; $[3{,}6;3{,}9)$ : 4; $[3{,}9;4{,}2)$ : 2. Khoảng biến thiên là

Câu 8.3. Thời gian tập nhảy (phút) có bảng tần số: $[20;25)$ : 6; $[25;30)$ : 6; $[30;35)$ : 4; $[35;40)$ : 1; $[40;45)$ : 1. Khoảng biến thiên là

Câu 9.1. Tìm tiệm cận xiên của $y=\dfrac{-2x^2+x}{-x+1}$ .

Câu 9.2. Tìm tiệm cận xiên của $y=\dfrac{2x^2-3x}{x-2}$ .

Câu 9.3. Tiệm cận ngang của $y=\dfrac{4x+1}{x-1}$ là

Câu 9.4. Tiệm cận đứng của $y=\dfrac{x-1}{x-3}$ là

Câu 9.5. Đồ thị trong hình có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=-1$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 10.1. Cho $A(1;1;-2)$ , $B(2;2;1)$ . Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 10.2. Cho $A(1;1;-1)$ , $B(2;3;2)$ . Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 10.3. Cho $\vec a=(2;3;2)$ , $\vec b=(1;1;-1)$ . Tọa độ $\vec a-\vec b$ là

Câu 10.4. Cho $\vec x=(1;2;3)$ , $\vec y=(-3;-2;-1)$ . Tọa độ $\vec z=2\vec x-\vec y$ là

Câu 10.5. Cho $\vec a=(2;3;2)$ , $\vec b=(1;1;-1)$ . Tọa độ $\vec a-3\vec b$ là

Câu 11.1. Quãng đường (km): $[2{,}7;3{,}0)$ : 3; $[3{,}0;3{,}3)$ : 6; $[3{,}3;3{,}6)$ : 5; $[3{,}6;3{,}9)$ : 4; $[3{,}9;4{,}2)$ : 2. Khoảng tứ phân vị là

Câu 11.2. Thời gian (phút): $[20;25)$ : 6; $[25;30)$ : 6; $[30;35)$ : 4; $[35;40)$ : 1; $[40;45)$ : 1. Khoảng tứ phân vị là

Câu 11.3. Đường kính nhân tế bào ( $\mu$ m): $[4{,}5;5)$ : 3; $[5;5{,}5)$ : 8; $[5{,}5;6)$ : 7; $[6;6{,}5)$ : 2. Khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Câu 11.4. Số tiền hóa đơn (nghìn đồng): $[50;100)$ : 6; $[100;150)$ : 9; $[150;200)$ : 39; $[200;250)$ : 66; $[250;300)$ : 30. Khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần mười, là

Câu 11.5. Dữ liệu quãng đường gồm $5,3,10,20,25,11,13,7,12,31,19,10,12,17,18,11,32,17,16,2,7,9,7,8,3,5,12,15,18,3,12,14,2,9,6,15,15,7,6,12$ . Ghép nhóm độ dài $5$ bắt đầu bằng $[0;5)$ . Khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần mười, là

Câu 12.1. Cân nặng mít (kg): $[4;6)$ : 6; $[6;8)$ : 12; $[8;10)$ : 19; $[10;12)$ : 9; $[12;14)$ : 4. Phương sai, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Câu 12.2. Cự li ném tạ (m): $[19;19{,}5)$ : 13; $[19{,}5;20)$ : 45; $[20;20{,}5)$ : 24; $[20{,}5;21)$ : 12; $[21;21{,}5)$ : 6. Độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Câu 12.3. Số tiền (nghìn đồng): $[50;100)$ : 6; $[100;150)$ : 9; $[150;200)$ : 39; $[200;250)$ : 66; $[250;300)$ : 30. Độ lệch chuẩn là

Câu 12.4. Đường kính nhân tế bào ( $\mu$ m): $[4{,}5;5)$ : 3; $[5;5{,}5)$ : 8; $[5{,}5;6)$ : 7; $[6;6{,}5)$ : 2. Phương sai, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Câu 12.5. Biểu đồ thu nhập có các lớp $[5;9),[9;13),[13;17),[17;21),[21;25)$ ; tần số công ty A là $12,45,16,14,7$ , công ty B là $16,40,29,15,12$ . Gọi $s_A,s_B$ là độ lệch chuẩn. Chọn mệnh đề đúng.

Câu 1.1. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$ .

Câu 1.1. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ .

Xét mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(2;3]$ là $3$ .

Câu 1.2. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ .

Xét mệnh đề: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ .

Câu 1.2. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ .

Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$ .

Câu 1.2. Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ .

Xét mệnh đề: Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên $[0;2]$ là $4$ .

Câu 1.3. Cho hàm số $f(x)=x^3-12x-8$ .

Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên $(-2;2)$ .

Câu 1.3. Cho hàm số $f(x)=x^3-12x-8$ .

Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-3;3]$ là $24$ .

Câu 1.4. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ .

Câu 1.4. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$ .

Câu 1.4. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $(2;+\infty)$ tại $x=3$ .

Câu 1.4. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ .

Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-2;1]$ là $1$ .

Câu 1.5. Hàm số liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên: giảm từ $+\infty$ đến $-\dfrac23$ tại $x=-1$ , tăng đến $\dfrac23$ tại $x=1$ , rồi giảm đến $-\infty$ .

Xét mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ .

Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất trên $[-3;1]$ bằng $\dfrac23$ .

Lưu ý lỗi nguồn: Bảng không cho giá trị $f(-3)$ , nên không đủ dữ kiện để kết luận giá trị lớn nhất trên $[-3;1]$ bằng $\dfrac23$ .

Xét mệnh đề: Giá trị cực đại bằng $\dfrac23$ .

Xét mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất trên $[-1;1]$ bằng $-\dfrac23$ .

Câu 1.6. Hàm số xác định trên $\mathbb R\setminus\{-1\}$ ; bảng biến thiên cho: giảm đến $5$ tại $x=-2$ , tăng đến $+\infty$ khi $x\to-1^-$ ; từ $-\infty$ khi $x\to-1^+$ tăng đến $1$ tại $x=0$ , rồi giảm.

Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ .

Xét mệnh đề: Cực tiểu của hàm số bằng $-2$ .

Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất trên $(-1;+\infty)$ bằng $1$ .

Câu 1.7. Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $O(0;0)$ và cực tiểu tại $(1;-\dfrac12)$ như hình.

Xét mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$ .

Câu 1.7. Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $O(0;0)$ và cực tiểu tại $(1;-\dfrac12)$ như hình.

Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất trên $[0;1]$ bằng $1$ .

Câu 1.7. Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $O(0;0)$ và cực tiểu tại $(1;-\dfrac12)$ như hình.

Xét mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất trên $(0;+\infty)$ bằng $-\dfrac12$ .

Câu 1.7. Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $O(0;0)$ và cực tiểu tại $(1;-\dfrac12)$ như hình.

Câu 2.1. Trong $Oxyz$ , cho $A(1;-2;3)$ , $B(-2;1;2)$ , $C(5;-2;3)$ .

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{OA}=\vec i-2\vec j+3\vec k$ .

Câu 2.1. Trong $Oxyz$ , cho $A(1;-2;3)$ , $B(-2;1;2)$ , $C(5;-2;3)$ .

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{BC}=(-7;3;2)$ .

Câu 2.1. Trong $Oxyz$ , cho $A(1;-2;3)$ , $B(-2;1;2)$ , $C(5;-2;3)$ .

Xét mệnh đề: Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $D(8;-5;-4)$ .

Câu 2.1. Trong $Oxyz$ , cho $A(1;-2;3)$ , $B(-2;1;2)$ , $C(5;-2;3)$ .

Xét mệnh đề: Đường thẳng $AC$ song song với trục $Ox$ .

Câu 2.2. Trong $Oxyz$ , cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$ .

Xét mệnh đề: $N(2;2;1)$ .

Câu 2.2. Trong $Oxyz$ , cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$ .

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{MN}=(0;2;-2)$ .

Câu 2.2. Trong $Oxyz$ , cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$ .

Xét mệnh đề: Điểm $M$ nằm trong mặt phẳng $(Oxz)$ .

Câu 2.2. Trong $Oxyz$ , cho $M(2;0;3)$ và $\overrightarrow{ON}=2\vec i+2\vec j+\vec k$ .

Xét mệnh đề: Nếu $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{MN}$ thì $P(0;2;2)$ .

Câu 2.3. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A=O$ , $AB=4$ theo chiều $Oy$ , $AD=2$ theo chiều $Ox$ , $AA'=3$ theo chiều $Oz$ .

Xét mệnh đề: Điểm $C$ nằm trong mặt phẳng $(Oxz)$ .

Câu 2.3. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A=O$ , $AB=4$ theo chiều $Oy$ , $AD=2$ theo chiều $Ox$ , $AA'=3$ theo chiều $Oz$ .

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{DA}=2\vec i$ .

Câu 2.3. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A=O$ , $AB=4$ theo chiều $Oy$ , $AD=2$ theo chiều $Ox$ , $AA'=3$ theo chiều $Oz$ .

Xét mệnh đề: $B'(0;4;3)$ .

Câu 2.3. Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A=O$ , $AB=4$ theo chiều $Oy$ , $AD=2$ theo chiều $Ox$ , $AA'=3$ theo chiều $Oz$ .

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AC'}=2\vec i+4\vec j+3\vec k$ .

Câu 3.1. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(2;-3;1)$ , $\vec b=(1;1;2)$ , $\vec c=(1;-9;-4)$ .

Xét mệnh đề: $2\vec a=(-4;6;1)$ .

Câu 3.1. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(2;-3;1)$ , $\vec b=(1;1;2)$ , $\vec c=(1;-9;-4)$ .

Xét mệnh đề: $\vec a\cdot\vec b=1$ .

Câu 3.1. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(2;-3;1)$ , $\vec b=(1;1;2)$ , $\vec c=(1;-9;-4)$ .

Xét mệnh đề: $\vec a+2\vec b=(4;-1;5)$ .

Câu 3.1. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(2;-3;1)$ , $\vec b=(1;1;2)$ , $\vec c=(1;-9;-4)$ .

Xét mệnh đề: $\vec c=2\vec a-3\vec b$ .

Câu 3.2. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(\sqrt2;-\sqrt2;0)$ , $\vec b=(0;\sqrt2;0)$ .

Xét mệnh đề: $|\vec a|=2$ .

Câu 3.2. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(\sqrt2;-\sqrt2;0)$ , $\vec b=(0;\sqrt2;0)$ .

Xét mệnh đề: $\vec a\cdot\vec b=2$ .

Câu 3.2. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(\sqrt2;-\sqrt2;0)$ , $\vec b=(0;\sqrt2;0)$ .

Xét mệnh đề: $|\vec a+\vec b|=\sqrt2$ .

Câu 3.2. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=(\sqrt2;-\sqrt2;0)$ , $\vec b=(0;\sqrt2;0)$ .

Xét mệnh đề: Góc giữa $\vec a$ và $\vec b$ bằng $135^\circ$ .

Câu 3.3. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=2\vec i+3\vec j-4\vec k$ và $\vec b=(4;6;8)$ .

Xét mệnh đề: $\vec a=(2;3;-4)$ .

Câu 3.3. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=2\vec i+3\vec j-4\vec k$ và $\vec b=(4;6;8)$ .

Xét mệnh đề: $\vec b=2\vec a$ .

Câu 3.3. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=2\vec i+3\vec j-4\vec k$ và $\vec b=(4;6;8)$ .

Xét mệnh đề: $\vec a+\vec b=(6;9;4)$ .

Câu 3.3. Trong $Oxyz$ , cho $\vec a=2\vec i+3\vec j-4\vec k$ và $\vec b=(4;6;8)$ .

Xét mệnh đề: $3\vec b=(7;9;11)$ .

Câu 4.1. Tiền lãi (triệu đồng) theo các lớp $[5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30)$ ; tần số lĩnh vực A là $2,5,8,6,4$ , lĩnh vực B là $8,4,2,5,6$ .

Xét mệnh đề: Độ lệch chuẩn của mẫu B là $\sqrt{43}$ .

Câu 4.1. Tiền lãi (triệu đồng) theo các lớp $[5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30)$ ; tần số lĩnh vực A là $2,5,8,6,4$ , lĩnh vực B là $8,4,2,5,6$ .

Xét mệnh đề: Khoảng tứ phân vị của mẫu A là $8{,}875$ .

Câu 4.1. Tiền lãi (triệu đồng) theo các lớp $[5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30)$ ; tần số lĩnh vực A là $2,5,8,6,4$ , lĩnh vực B là $8,4,2,5,6$ .

Câu 4.2. Thời gian chạy 100 m (giây) theo các lớp $[10;10{,}3),[10{,}3;10{,}6),[10{,}6;10{,}9),[10{,}9;11{,}2)$ ; tần số vận động viên A là $2,10,5,3$ , vận động viên B là $3,7,9,6$ .

Xét mệnh đề: Khoảng biến thiên của mẫu A là $0{,}2$ .

Xét mệnh đề: Thời gian trung bình của B là $10{,}585$ giây.

Xét mệnh đề: Phương sai của B, làm tròn đến hàng phần trăm, là $0{,}08$ .

Câu 4.3. Hiệu điện thế (V) theo các lớp $[3{,}85;3{,}90),[3{,}90;3{,}95),[3{,}95;4{,}00),[4{,}00;4{,}05)$ ; tần số An là $1,6,2,1$ , Bình là $1,3,4,2$ .

Xét mệnh đề: Khoảng biến thiên của mẫu Bình là $1{,}8$ .

Câu 4.3. Hiệu điện thế (V) theo các lớp $[3{,}85;3{,}90),[3{,}90;3{,}95),[3{,}95;4{,}00),[4{,}00;4{,}05)$ ; tần số An là $1,6,2,1$ , Bình là $1,3,4,2$ .

Xét mệnh đề: Độ lệch chuẩn của mẫu An, làm tròn đến hàng phần trăm, là $0{,}03$ .

Câu 4.3. Hiệu điện thế (V) theo các lớp $[3{,}85;3{,}90),[3{,}90;3{,}95),[3{,}95;4{,}00),[4{,}00;4{,}05)$ ; tần số An là $1,6,2,1$ , Bình là $1,3,4,2$ .

Xét mệnh đề: Khoảng tứ phân vị của mẫu Bình là $1{,}8$ .

Câu 4.3. Hiệu điện thế (V) theo các lớp $[3{,}85;3{,}90),[3{,}90;3{,}95),[3{,}95;4{,}00),[4{,}00;4{,}05)$ ; tần số An là $1,6,2,1$ , Bình là $1,3,4,2$ .

Câu 1.1. Mô hình lây lan vi khuẩn Ecoli được biểu diễn bởi $P(t)=-2t^3+24t^2+5$ , $0\le t\le14$ , trong đó $P$ là số người nhiễm bệnh (đơn vị: chục người), $t$ là thời gian (tuần) và $P'(t)$ là tốc độ truyền bệnh. Tốc độ lây lan lớn nhất ở tuần thứ bao nhiêu?

Câu 1.2. Huyết áp tâm thu $P$ (mmHg) của một người được mô hình hóa bởi $P(t)=\dfrac{25t^2+125}{t^2+1}$ , $0\le t\le10$ , với $t$ tính bằng giây. Biết $P'(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi của huyết áp. Tốc độ thay đổi thấp nhất là bao nhiêu mmHg/s? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 1.3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s=-t^3+6t^2+17t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong $8$ giây đầu, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu m/s?

Câu 1.4. Từ 8 giờ sáng, độ sâu mực nước hồ thủy điện được cho bởi $h(t)=24t+5t^2-\dfrac{t^3}{3}$ , với $t$ tính bằng giờ. Hồ chỉ xả nước khi mực nước cao nhất và phải thông báo di dời trước 5 giờ. Hỏi chậm nhất phải thông báo lúc mấy giờ?

Câu 1.5. Vận tốc của tàu Discovery từ lúc rời bệ đến $t=126$ giây là $v(t)=0{,}001302t^3-0{,}09029t^2+23{,}61t-3{,}083$ (feet/s). Tính gia tốc nhỏ nhất trong khoảng thời gian này, đơn vị feet/s $^2$ , làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2.1. Một doanh nghiệp trung bình bán $150$ sản phẩm làm đẹp mỗi ngày với giá $650$ nghìn đồng/sản phẩm. Cứ giảm $7$ nghìn đồng thì bán thêm $1$ sản phẩm. Chi phí trung bình khi bán $x$ sản phẩm là $C(x)=0{,}004x^2-1{,}6x+500+\dfrac{16000}{x}$ (nghìn đồng/sản phẩm). Tìm doanh thu biên, đơn vị nghìn đồng, ứng với số sản phẩm bán ra để lợi nhuận tối đa.

Câu 2.2. Một nhà hát bán vé $20$ USD thì có trung bình $1000$ người xem. Mỗi khi tăng $1$ USD thì mất $100$ khách; giảm $1$ USD thì thêm $100$ khách. Mỗi khách còn đem lại $2$ USD lợi nhuận từ dịch vụ đi kèm. Giá vé vào cửa nên là bao nhiêu USD để tổng thu nhập lớn nhất?

Câu 2.3. Một công ty có $80$ căn hộ. Nếu cho thuê mỗi căn với giá $4$ triệu đồng/tháng thì tất cả đều được thuê; mỗi lần tăng thêm $0{,}3$ triệu đồng thì có thêm $5$ căn bị bỏ trống. Muốn doanh thu cao nhất, giá thuê mỗi căn là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2.4. Một hộ dệt mỗi ngày sản xuất $x$ mét lụa, $1\le x\le18$ . Chi phí là $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng và bán hết với giá $220$ nghìn đồng/mét. Lợi nhuận tối đa có thể đạt là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 2.5. Một công ty cần sản xuất $8000$ quả bóng rổ. Mỗi máy sản xuất $30$ quả/giờ; chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Một người giám sát được trả $192$ nghìn đồng/giờ trong suốt quá trình tự động. Công ty nên dùng bao nhiêu máy để chi phí hoạt động thấp nhất?

Câu 2.6. Một công ty cần sản xuất $2025$ quả bóng tennis. Mỗi máy sản xuất $50$ quả/giờ; chi phí thiết lập mỗi máy là $100$ nghìn đồng. Người giám sát được trả $200$ nghìn đồng/giờ. Công ty nên dùng bao nhiêu máy để chi phí hoạt động thấp nhất?

Câu 2.7. Một doanh nghiệp bán trung bình $85$ sản phẩm chăm sóc da mỗi ngày với giá $1105$ nghìn đồng/sản phẩm. Cứ giảm $7$ nghìn đồng thì bán thêm $1$ sản phẩm. Chi phí trung bình là $C(x)=0{,}004x^2-1{,}6x+472+\dfrac{15200}{x}$ nghìn đồng/sản phẩm. Thuế là $28$ nghìn đồng/sản phẩm; chi phí nhân viên cố định là $800$ nghìn đồng/ngày. Tìm tổng doanh thu tháng 10, đơn vị triệu đồng, ứng với số sản phẩm bán mỗi ngày để lợi nhuận tối đa.

Câu 3.1. Radar phát hiện máy bay chuyển động thẳng đều từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;8)$ trong $10$ phút, đơn vị tọa độ là kilômét. Sau $4$ phút tiếp theo, máy bay đến $C(a;b;c)$ . Tính $a-2b+3c$ .

Câu 3.2. Trong hệ $Oxyz$ đơn vị kilômét, lúc 8 giờ máy bay ở $A(50;120;4)$ và có vận tốc $\vec v=(300;400;3)$ km/h. Tính khoảng cách giữa máy bay lúc 10 giờ và tháp truyền hình $F(1250;1020;0)$ , làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3.3. Một xe kéo căng dây cáp $AB$ trong hệ $Oxyz$ có đơn vị mét như hình. Biết $OB=17$ m, $OA=12$ m và $\angle HOB=60^\circ$ . Nếu $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$ , tính $P=b+c$ .

Câu 3.4. Radar phát hiện máy bay chuyển động thẳng đều từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;8)$ trong $10$ phút, đơn vị kilômét. Nếu giữ nguyên vận tốc và hướng, sau $20$ phút kể từ lúc được phát hiện máy bay đi được bao nhiêu kilômét? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3.5. Máy bay A bay về phía nam với tốc độ $800$ km/h. Sau đó nửa giờ, ở độ cao thấp hơn A $50$ km, máy bay B cũng bay về phía nam với tốc độ $920$ km/h. Trong $6$ giờ tính từ lúc B bắt đầu bay về nam, B phải bay bao nhiêu phút để khoảng cách giữa hai máy bay nhỏ nhất?

Câu 3.6. Trong hệ $Oxyz$ đơn vị kilômét, lúc 8 giờ máy bay ở $A(50;120;4)$ và có vận tốc $\vec v_1=(300;400;3)$ km/h. Khi đạt độ cao $10$ km, máy bay đổi sang $\vec v_2=(400;300;-5)$ để đến sân bay $B(a;b;0)$ . Tính $a+b$ .

Câu 3.7. Chọn $Oxyz$ với $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên, đơn vị mét. Chim bói cá ở vị trí có tọa độ dương, cao $2$ m, cách $(Oxz)$ và $(Oyz)$ lần lượt $3$ m và $1$ m. Con cá ở dưới mặt nước $0{,}5$ m, có hoành độ và tung độ dương, cách $(Oxz)$ và $(Oyz)$ lần lượt $1$ m và $1{,}5$ m. Chim lao thẳng đến cá và chạm mặt nước tại $B(a;b;c)$ . Tính $T=4a+3b-25c$ .

Câu 4.1. Đường kính nhân tế bào ( $\mu$ m): $[4{,}5;5)$ : 3 học sinh; $[5;5{,}5)$ : 8; $[5{,}5;6)$ : 7; $[6;6{,}5)$ : 2. Tính khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4.2. Tuổi thọ (năm) của $20$ con hổ: $[14;15)$ : 1; $[15;16)$ : 3; $[16;17)$ : 8; $[17;18)$ : 6; $[18;19)$ : 2. Tính khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4.3. Cân nặng mít (kg): $[4;6)$ : 6 quả; $[6;8)$ : 12; $[8;10)$ : 19; $[10;12)$ : 9; $[12;14)$ : 4. Tính khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4.4. Cự li ném tạ (m): $[19;19{,}5)$ : 13 lần; $[19{,}5;20)$ : 45; $[20;20{,}5)$ : 24; $[20{,}5;21)$ : 12; $[21;21{,}5)$ : 6. Tính khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 5.1. Hai khinh khí cầu bay từ cùng địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát $2$ km về nam, $1$ km về đông và cao $0{,}5$ km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát $1$ km về bắc, $1{,}5$ km về tây và cao $0{,}8$ km. Tính khoảng cách giữa hai chiếc, làm tròn đến hàng phần trăm kilômét.

Câu 5.2. Trong hệ $Oxyz$ đơn vị kilômét, lúc 8 giờ máy bay ở $A(50;120;4)$ và có vận tốc $\vec v_1=(300;400;3)$ km/h. Khi đạt độ cao $10$ km, máy bay đổi sang $\vec v_2=(400;300;-5)$ để đến sân bay $B(a;b;0)$ . Tính $a+b$ .

Câu 5.3. Phòng dạng hình lập phương cạnh $4$ m. Bóng đèn thứ nhất cách trần $0{,}5$ m và cách hai tường lần lượt $1{,}2$ m, $1{,}6$ m; bóng thứ hai cách trần $0{,}4$ m và cách hai tường đều $1{,}5$ m. Tính khoảng cách giữa hai bóng, làm tròn đến hàng phần trăm mét.

Câu 5.4. Tháp kiểm soát cao $80$ m, radar đặt trên đỉnh và theo dõi trong phạm vi $500$ km. Chọn $Oxyz$ tại chân tháp, $(Oxy)$ là mặt đất, $Ox$ hướng tây, $Oy$ hướng nam, $Oz$ hướng lên, đơn vị kilômét. Máy bay cao $10$ km, ở $300$ km về đông và $200$ km về bắc so với tháp. Tính khoảng cách từ máy bay đến radar, làm tròn đến hàng đơn vị kilômét.

Câu 5.5. Trong hệ $Oxyz$ đơn vị kilômét, máy bay bay thẳng từ $A(-50;30;10)$ đến điểm hạ cánh $B(2;3;0)$ . Tính góc giữa đường bay và mặt đất, làm tròn đến hàng phần mười độ.

Câu 5.6. Ba flycam cùng xuất phát tại một điểm. Flycam 1 ở $100$ m về bắc, $200$ m về tây, cao $50$ m. Flycam 2 ở $300$ m về nam, $200$ m về đông, cao $100$ m. Flycam 3 ở $100$ m về bắc, $150$ m về đông, cao $50$ m. Hai vị trí 1 và 2 tạo với vị trí 3 một góc $\alpha$ . Tính $\alpha$ , làm tròn đến hàng phần mười độ.

Câu 6.1. Một máy đặt trên giá ba chân với điểm đặt theo phần chữ là $E(0;0;4)$ , còn hình nguồn ghi $E(0;0;6)$ . Các chân chạm đất tại $A_1(0;1;0)$ , $A_2(\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12;0)$ , $A_3(-\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12;0)$ . Trọng lượng $300$ N được phân bố thành ba lực $\vec F_1,\vec F_2,\vec F_3$ có độ lớn bằng nhau. Tính $\vec F_1\cdot\vec F_2$ , làm tròn đến hàng đơn vị. Lưu ý lỗi nguồn: hãy nêu rõ bạn dùng tọa độ $E$ theo phần chữ hay theo hình; hệ thống chấp nhận lời giải nhất quán với dữ kiện đã chọn.

Câu 6.2. Điện thoại đặt trên giá ba chân với $S(0;0;20)$ , $A(0;-6;0)$ , $B(3\sqrt3;3;0)$ , $C(-3\sqrt3;3;0)$ , đơn vị cm. Trọng lượng điện thoại là $2$ N và được phân bố thành ba lực $\vec F_1,\vec F_2,\vec F_3$ có độ lớn bằng nhau theo hình. Biết $\vec F_1=(a;b;c)$ , tính $T=2a+5b+6c$ .

Câu 6.3. Phần mái nhà là khối đa diện trong hình tọa độ, gồm hai tiết diện ngũ giác song song; tiết diện đầu có các điểm được ghi $S(0;0;3)$ , $M(2;-2;0)$ , $I(2;0;0)$ , $A(0;2;0)$ và tiết diện sau có các điểm đáy $B(-8;2;0)$ , $E(-10;2;0)$ như hình. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Câu 6.4. Ba drone có tọa độ $A(1;-3;2)$ , $B(m;m-2;6)$ , $C(m-2;m;5)$ , đơn vị kilômét; kho hàng ở $I(1;1;0)$ . Mỗi drone phải cách kho không quá $100$ km. Khi đó $m\in(a;b)$ . Tính $-ab$ .

Câu 6.5. Sân hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=5$ m, $AD=12$ m. Điểm $B$ thấp hơn $A$ $5$ cm, điểm $D$ thấp hơn $A$ $8$ cm. Theo hệ trục trong hình, xác định điểm $C$ thấp hơn $A$ bao nhiêu centimét, làm tròn đến centimét.