Làm thử Đề ôn tập số 4 Học kì 1 · Toán 12 · THPT Linh Trung (TP Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Câu 1. Đồ thị hàm bậc ba $y=f'(x)$ cho thấy $f'(x)>0$ trên khoảng nào sau đây?

Câu 2. Điểm cực tiểu của $y=x^3-3x^2+2$ là

Câu 3. Từ đồ thị, giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-3;4]$ bằng

Câu 4. Tiệm cận đứng của $y=(3x+6)/(x-2)$ là

Câu 5. Tiệm cận xiên của $y=(2x^2-3x+1)/(x+1)$ là

Câu 8. Hình lập phương $ABCD.EFGH$ cạnh $a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{EG}$.

Câu 9. Cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-2;3;3)$; $M(a;b;c)$ là đỉnh thứ tư hình bình hành $ABCM$. Tính $a^2+b^2-c^2$.

Câu 10. Cho $A(1;0;2)$, $B(1;1;1)$, $C(2;-1;3)$. Cosin góc giữa $AB$ và $BC$ là

Câu 11. Quãng đường có các lớp $[2,7;3,0),[3,0;3,3),[3,3;3,6),[3,6;3,9),[3,9;4,2)$ với tần số $3,6,5,4,2$. Khoảng tứ phân vị là

Câu 12. Thời gian giải Rubik có các lớp $[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)$ với tần số $4,6,8,4,3$. Độ lệch chuẩn gần nhất là

Câu 1a. Cho $f(x)=x^3-3x^2+5$.

$f'(x)=3x^2-6x$.

Câu 1b. Cho $f(x)=x^3-3x^2+5$.

Hàm số đồng biến trên $(0;2)$.

Câu 1c. Cho $f(x)=x^3-3x^2+5$.

Đồ thị có điểm cực đại $(0;5)$.

Câu 1d. Cho $f(x)=x^3-3x^2+5$.

Giá trị nhỏ nhất trên $[0;10]$ bằng $1$.

Câu 2a. Công ty có 150 căn hộ; giá gốc 2 triệu đồng và mỗi lần tăng 0,1 triệu thì trống thêm 5 căn.

Giá $2,2$ triệu làm trống 10 căn.

Câu 2b. Mô hình cho thuê căn hộ như đề bài.

Giá $2,7$ triệu cho thu nhập cao nhất.

Câu 2c. Mô hình cho thuê căn hộ như đề bài.

Thu nhập cao nhất là $312,5$ triệu đồng.

Câu 3a. Trục $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông, $Oz$ hướng lên.

Khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ $(2;1;0,5)$.

Câu 3b. Khinh khí cầu thứ hai cách gốc 1 km về bắc, 1,5 km về tây và cao 0,8 km.

Tọa độ là $(-1,5;-1;0,8)$.

Câu 3c. Khinh khí cầu thứ nhất ở $(2;1;0,5)$.

Khoảng cách từ gốc đến khí cầu bằng $\sqrt{21}$ km.

Câu 3d. Hai khí cầu ở $(2;1;0,5)$ và $(-1;-1,5;0,8)$.

Khoảng cách giữa chúng xấp xỉ $3,92$ km.

Câu 4b. Biểu đồ năng suất lúa ghép nhóm kèm theo.

Khoảng biến thiên bằng $1,2$ tấn/ha.

Câu 4c. Biểu đồ năng suất lúa ghép nhóm kèm theo.

Khoảng tứ phân vị bằng $0,4675$.

Câu 4d. Biểu đồ năng suất lúa ghép nhóm kèm theo.

Phương sai bằng $0,086656$.

Câu 1. Cho $y=x^3-2x^2+x+1$ nghịch biến trên khoảng dài nhất $(a;b)$. Tính $P=3a+2b$.

Câu 2. Cho $y=(2x^2-3x+2)/(x-1)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b$. Tính $5a+b$.

Câu 3. Đường bao phần đất lấn biển là một phần của $y=(-x^2+2)/x$; tìm khoảng cách ngắn nhất từ $O$ đến đường cong, làm tròn hàng phần mười kilomet.

Câu 4. Chiều cao 100 cây có các lớp $[8,4;8,6),[8,6;8,8),[8,8;9,0),[9,0;9,2),[9,2;9,4)$ với tần số $5,12,25,44,14$. Tìm khoảng tứ phân vị.

Câu 5. Đồ thị bậc ba đi qua $A(0;8)$, $B(2;5,4)$, $K(5;6,75)$, $H(8;0)$. Tìm hoành độ điểm trên đồ thị gần đường $y=-(13/9)x+169/9$ nhất, làm tròn hàng phần trăm.

Câu 6. Hai flycam ở $A(3;2;5)$ và $B(-6;-6;5)$ trong hệ nam–đông–cao. Trên mặt đất, tìm khoảng cách từ gốc đến điểm có tổng khoảng cách tới $A,B$ nhỏ nhất, làm tròn hàng phần mười.