Làm thử Đề tham khảo cuối học kì 1 · Toán 12 · THPT Nguyễn Trãi, Đà Nẵng · 2025-2026 · tham khảo 1

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 3. Hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+5}{x+1}$ nghịch biến trên các khoảng nào?

Câu 4. Hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$ và đồ thị $y=f'(x)$ là parabol như hình. Đồ thị nào có thể là đồ thị của $y=f(x)$?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;-\sqrt2;\sqrt3)$. Điểm $M'$ thuộc trục $Ox$ sao cho $MM'$ ngắn nhất là

Câu 6. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho $\vec u=\vec j-4\vec k$. Tọa độ của $\vec u$ là

Câu 7. Cho hình chữ nhật $ABCD$. Gọi $M,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Đặt $\overrightarrow{BA}=\vec b$, $\overrightarrow{AC}=\vec c$, $\overrightarrow{AD}=\vec d$. Khẳng định nào đúng?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$. Tọa độ $D$ là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;3;4)$, $B(2;-1;0)$, $C(3;1;2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(1;-1;2)$, $\vec b=(2;1;-3)$, $\vec c=(0;3;-2)$. Điểm $M(x;y;z)$ thỏa $\overrightarrow{OM}+\vec a=2\vec b-\vec c$. Tính $x+y+z$.

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ là

Câu 12. Bảng ghép nhóm cho điểm trung bình môn Toán với các lớp $[6,5;7),[7;7,5),[7,5;8),[8;8,5),[8,5;9),[9;9,5),[9,5;10)$ và tần số tương ứng $8,10,16,24,13,7,4$. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 1a. Trong hệ trục $Oxyz$, cho $A(4;0;2)$, $B(1;-4;-2)$, $C(2;1;1)$. Trọng tâm tam giác $ABC$ là $G(\tfrac73;-1;\tfrac13)$.

Câu 1b. Trong hệ trục $Oxyz$, cho $A(4;0;2)$, $B(1;-4;-2)$, $C(2;1;1)$. Điểm $D$ để $ABDC$ là hình bình hành có tọa độ $D(5;5;5)$.

Câu 1c. Trong hệ trục $Oxyz$, cho $A(4;0;2)$, $B(1;-4;-2)$, $C(2;1;1)$. Tam giác $ABC$ là tam giác tù.

Câu 1d. Trong hệ trục $Oxyz$, cho $A(4;0;2)$, $B(1;-4;-2)$, $C(2;1;1)$. Điểm $E(a;b;c)$ là giao của $BC$ với mặt phẳng $(Oxz)$ thì $\dfrac{2a}{c}+b=9$.

Câu 2a. Quãng đường lái xe mỗi ngày được ghép nhóm: $[50;100)$ có 5 ngày, $[100;150)$ có 10, $[150;200)$ có 9, $[200;250)$ có 4 và $[250;300)$ có 2. Khoảng biến thiên là 250 km.

Câu 2b. Với bảng quãng đường gồm các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ và tần số $5,10,9,4,2$, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145 km.

Câu 2c. Với bảng quãng đường gồm các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ và tần số $5,10,9,4,2$, khoảng tứ phân vị gần bằng 79,17 km. Lưu ý nguồn: bảng đáp án in ghi Sai; hãy đánh giá mệnh đề bằng phép tính.

Câu 2d. Với bảng quãng đường gồm các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ và tần số $5,10,9,4,2$, độ lệch chuẩn gần bằng 55,68 km.

Câu 1. Cho $f'(x)=(x^2-1)(x+1)(5-x)$. Hàm số $f$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3. Trong $Oxyz$, hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;3;5)$, $B(2;-3;7)$, $D(-4;1;-2)$. Tính hiệu giữa cao độ và hoành độ của $C$.

Câu 4. Trong $Oxyz$, cho $A(2;3;-1)$, $B(-8;7;-3)$ và $M(a;b;c)\in(Oxy)$. Biết $A,B,M$ thẳng hàng. Tính $2a-b+3c$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có mọi cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 2, đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính $\overrightarrow{MS}\cdot\overrightarrow{CB}$.

Câu 1. Cho hàm số $y=x\ln x$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;e]$.

Câu 2. Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Tính góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{OM}$.