Làm thử Đề minh họa cuối học kì 1 Toán 12 · THPT Sơn Động số 3 (Bắc Ninh) · 2025–2026

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-24x+1$ trên đoạn $[2;19]$ bằng:

Câu 2. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2+3x-1}{x+1}$ là đường thẳng:

Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu 6. Với $C$ là hằng số, họ nguyên hàm của $f(x)=3\cos x-1$ trên $\mathbb R$ là:

Câu 7. Nếu $\int f(x)\,dx=\dfrac{x^3}{3}+e^x+C$ thì $f(x)$ bằng:

Câu 8. Cho $F(x)=\tan x+C$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khẳng định đúng là:

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác là:

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$?

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A_1C_1}$ bằng:

Câu 1a. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Xét mệnh đề: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$.

Câu 1b. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Xét mệnh đề: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị là $y=-2x+2$.

Câu 1c. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$.

Câu 1d. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3;0]$ bằng $5$.

Câu 2a. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $C(1;-1;1)$. Xét mệnh đề: Có hai điểm $M$ trên trục hoành để tam giác $MAB$ vuông tại $A$.

Câu 2b. Với dữ kiện trên, xét mệnh đề: $|\overrightarrow{AC}|=1$.

Câu 2c. Với dữ kiện trên, xét mệnh đề: Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1;1;1)$.

Câu 2d. Với dữ kiện trên, xét mệnh đề: Tọa độ điểm $D$ là $(0;2;0)$.

Câu 3a. Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$. Xét mệnh đề: Số vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương là $5$.

Câu 3b. Với hình lập phương trên, xét mệnh đề: $\left|\overrightarrow{D_1A_1}+\overrightarrow{B_1B}\right|=a\sqrt3$.

Câu 3c. Với hình lập phương trên, xét mệnh đề: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{AC_1}$.

Câu 3d. Với hình lập phương trên, xét mệnh đề: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC_1}=a^2$.

Câu 4a. Giả sử $v(t)$ là vận tốc và $a(t)$ là gia tốc của một vật theo thời gian $t$. Xét mệnh đề: $\int a(t)\,dt=v(t)+C$.

Câu 4b. Với dữ kiện trên, xét mệnh đề: $\int v(t)\,dt=a(t)+C$.

Câu 4c. Với dữ kiện trên, xét mệnh đề: $\int v'(t)\,dt=v(t)+C$.

Câu 4d. Với dữ kiện trên, xét mệnh đề: $\int v'(t)\,dt=a(t)+C$.

Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(1;-3;1)$, $\vec b=(-1;1;2)$. Tính $\vec a\cdot\vec b$.

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đường chéo $A'C=\dfrac3{16}$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm $S$ thỏa mãn $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{OD'}$. Biết $OS=\dfrac{a\sqrt3}{b}$ với $a,b\in\mathbb N$ và $a/b$ tối giản. Tính $P=a^2+b^2$.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A(2;4;0)$, $B(4;0;0)$, $D'(6;8;10)$, $I\left(\dfrac12;4;-\dfrac72\right)$ và $I'(x;y;z)$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Tính $T=xyz$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục và bảng biến thiên của $f'(x)$ như hình. Biết $f(-1)=\dfrac{10}{3}$, $f(2)=6$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên $[-1;2]$. Tính $T=3m+2M$.

Câu 6. Một máy bay chuyển động theo hướng không đổi từ điểm $(-40;30;20)$ đến điểm hạ cánh $(3;5;0)$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân đường băng. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường bay và mặt sân. Tính $\cos\varphi$, làm tròn đến hàng phần trăm.