Làm thử Đề cương ôn tập học kì 1 · Toán 12 · THPT Vân Cốc (Hà Nội) · Chương II · Phương pháp tọa độ trong không gian · 2025-2026

Câu 44. Cho $\vec a=(1;-2;1)$, $\vec b=(2;-4;-2)$. Tính $\vec a\cdot\vec b$.

Câu 45. Cho $\vec u=(-1;3;-2)$. Tọa độ $5\vec u$ là

Câu 46. Tìm tọa độ $\vec u=\vec i+2\vec j-\vec k$.

Câu 47. Cho $\vec u=(-1;3;-2)$, $\vec v=(2;5;-1)$. Tìm $\vec a=2\vec u-3\vec v$.

Câu 48. Cho $\vec a=(1;2;3)$ và $\vec b=2\vec i-4\vec k$. Tìm $\vec u=\vec a-\vec b$.

Câu 49. Cho $\vec u=(4;-2;-3)$ và $A(1;2;3)$. Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{AM}=\vec u$ là

Câu 50. Cho $\vec a=(3;2;1)$, $\vec b=(-2;2;-4)$. Tính $|\vec a-\vec b|$.

Câu 51. Máy bay đi đều từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Sau $5$ phút tiếp theo, tọa độ máy bay là

Câu 52. Cho $A(1;-2;3)$, $B(-1;2;5)$, $C(0;0;1)$. Trọng tâm tam giác $ABC$ là

Câu 53. Cho $A(1;3;3)$, $B(-2;-2;3)$, $C(3;1;0)$. Tính $\cos A$.

Câu 54. Hình hộp $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $A\prime(1;1;-1)$. Tọa độ $\overrightarrow{AC\prime}$ là

Câu 55. Cho $A(2;-1;4)$, $B(5;3;-8)$. Độ dài $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 56. Cho $A(4;0;0)$, $B(0;2;0)$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là

Câu 57. Cho $A(2;-1;-1)$, $B(-3;2;-2)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 58. Cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-3;5;1)$. Tọa độ $D$ để $ABCD$ là hình bình hành là

Câu 59. Cho $\vec a=(1;2;1)$, $\vec b=(-1;3;0)$. Tọa độ $\vec c=2\vec a+\vec b$ là

Câu 60. Cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Điểm $I$ thỏa $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec0$ là

Câu 61. Cho $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$, $\vec a\cdot\vec b=-3$. Góc giữa hai vectơ bằng

Câu 62. Hình chiếu vuông góc của $A(1;2;5)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là

Câu 63. Cho $\vec u=(1;2;3)$, $\vec v=(0;-1;1)$. Tính $\vec u\times\vec v$.

Câu 64. Cho $\vec a=(-2;-3;1)$, $\vec b=(1;0;1)$. Tính $\cos(\vec a,\vec b)$.

Câu 65. Cho $B(1;2;-3)$, $C(7;4;-2)$. Điểm $E$ thỏa $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$ là

Câu 66. Cho $\overrightarrow{OM}=2\vec i+5\vec j-\vec k$, $\overrightarrow{ON}=3\vec i-2\vec j$. Tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là

Câu 67. Cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Điểm $I$ thỏa $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec0$ là

Câu 68. Cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Chân phân giác trong góc $B$ có tọa độ là

Câu 69a. Cho $\vec a=(1;2;-2)$ và $\vec b=(-1;-1;0)$.

$|\vec a|=9$.

Câu 69b. Cho $\vec a=(1;2;-2)$ và $\vec b=(-1;-1;0)$.

$\vec a+\vec b=(0;1;-2)$.

Câu 69c. Cho $\vec a=(1;2;-2)$ và $\vec b=(-1;-1;0)$.

$\vec a$ và $\vec b$ cùng phương.

Câu 69d. Cho $\vec a=(1;2;-2)$ và $\vec b=(-1;-1;0)$.

Góc giữa $\vec a,\vec b$ bằng $135^\circ$.

Câu 70a. Cho $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$.

$\overrightarrow{AB}=(7;3;1)$.

Câu 70b. Cho $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$.

Hình chiếu của $B$ lên $(Oxz)$ là $(0;6;0)$.

Câu 70c. Cho $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$.

Có đúng một điểm $I$ trên trục $Ox$ để tam giác $IAB$ vuông tại $I$.

Câu 70d. Cho $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$.

$AB$ cắt $(Oxz)$ tại $M$ và $AM/BM=3/7$.

Câu 71a. Cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Điểm đối xứng của $A$ qua $(Oxy)$ là $A\prime(5;2;-1)$.

Câu 71b. Cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

$\cos\angle BAC=2\sqrt{10}/15$.

Câu 71c. Cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Thể tích tứ diện $ABCD$ bằng $2$.

Câu 71d. Cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Điểm $M\in(Oxy)$ làm $MA+MB$ nhỏ nhất là $M(3;4;0)$.

Câu 72a. Cho $A(1;0;0)$, $B(3;2;4)$, $C(0;5;4)$.

$\overrightarrow{AB}=(-2;-2;-4)$.

Câu 72b. Cho $A(1;0;0)$, $B(3;2;4)$, $C(0;5;4)$.

$A,B,C$ không thẳng hàng.

Câu 72c. Cho $A(1;0;0)$, $B(3;2;4)$, $C(0;5;4)$.

$\cos\angle ABC=1/5$.

Câu 72d. Cho $A(1;0;0)$, $B(3;2;4)$, $C(0;5;4)$.

Với $M\in(Oxy)$, $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}|$ nhỏ nhất tại $M(1;3;0)$.

Câu 73a. Cho $A(-1;2;1)$, $B(2;-2;4)$, $C(0;-4;1)$.

$A,B,C$ không thẳng hàng.

Câu 73b. Cho $A(-1;2;1)$, $B(2;-2;4)$, $C(0;-4;1)$.

Với $D(5;-6;7)$, ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng.

Câu 73c. Cho $A(-1;2;1)$, $B(2;-2;4)$, $C(0;-4;1)$.

$\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=37/\sqrt{1258}$.

Câu 73d. Cho $A(-1;2;1)$, $B(2;-2;4)$, $C(0;-4;1)$.

Nếu $\vec u=(x-1;2y+1;3z-5)=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}$ thì $x^2+y^2+z^2=2024$.

Câu 74a. Cho $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$.

Trung điểm $AB$ là $(5/2;7/2;9/2)$.

Câu 74b. Cho $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$.

Trọng tâm tam giác là $(7/3;14/3;13/3)$.

Câu 74c. Cho $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$.

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=31$.

Câu 74d. Cho $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(2;7;4)$.

Chu vi và diện tích tam giác lần lượt là $8\sqrt3$ và $6\sqrt2$.

Câu 75a. Cho $A(2;3;1)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$.

$\overrightarrow{AB}=(3;-1;-1)$.

Câu 75b. Cho $A(2;3;1)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$.

Trọng tâm là $G(2/3;2;-1/3)$.

Câu 75c. Cho $A(2;3;1)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$.

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=8$.

Câu 75d. Cho $A(2;3;1)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$.

Nếu $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì $15a+30b+75c=50$.

Câu 76a. Cho hình hộp $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ với $A(1;0;1)$, $B\prime(2;1;2)$, $D\prime(1;-1;1)$, $C(4;5;-5)$.

$|\overrightarrow{AB\prime}|=3$.

Câu 76b. Cho hình hộp $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ với $A(1;0;1)$, $B\prime(2;1;2)$, $D\prime(1;-1;1)$, $C(4;5;-5)$.

Trọng tâm tam giác $AB\prime D\prime$ là $G(2;0;2)$.

Câu 76c. Cho hình hộp $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ với $A(1;0;1)$, $B\prime(2;1;2)$, $D\prime(1;-1;1)$, $C(4;5;-5)$.

Cosin góc giữa $\overrightarrow{AB\prime}$ và $\overrightarrow{D\prime C}$ bằng $\sqrt3/9$.

Câu 76d. Cho hình hộp $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ với $A(1;0;1)$, $B\prime(2;1;2)$, $D\prime(1;-1;1)$, $C(4;5;-5)$.

Hoành độ của $A\prime$ bằng $0$.

Câu 77. Cho $A(2;5;3)$, $B(3;7;4)$, $C(a;b;6)$ thẳng hàng. Tính $2a+b$.

Câu 78. Cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;3)$, $B(2;-1;3)$, $C(-1;1;1)$. Chân đường cao từ $A$ xuống $BC$ là $H(a;b;c)$. Tính $17(a+b+c)$.

Câu 79. Ra đa tại gốc $O$ trên giàn khoan theo dõi một tàu ở tọa độ $(25;15;0)$, đơn vị kilômét. Tính khoảng cách từ tàu đến ra đa, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 80. Trong hệ trục $Oxyz$ của hình công trường, chiều dương $Oz$ cùng hướng $OA$, chiều dương $Oy$ cùng hướng $OH$, chiều dương $Ox$ cùng hướng $OK$; điểm $B$ nằm trong mặt phẳng $Oxy$. Biết $OA=10$ m, $OB=15$ m và tia $OB$ tạo với tia $Oy$ góc $30^\circ$. Sợi cáp có $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Tính $a+c$.

Câu 81. Máy bay ở $M(40;10;40)$; đường bay mong muốn đi qua $A(0;10;0)$ và $B(20;0;10)$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến đường thẳng $AB$, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 82. Cho tứ diện $SABC$ có $SC=CA=AB=3\sqrt2$, $SC\perp(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$; $M\in SA$, $N\in BC$ và $AM=CN=2$. Trong hệ trục của hình, gốc tọa độ là $C$, chiều dương $Oy$ cùng hướng $CB$, chiều dương $Oz$ cùng hướng $CS$, còn $Ox$ nằm trong mặt phẳng đáy và hướng như hình. Tính tung độ của $\overrightarrow{NB}$.

Câu 83. Một đèn tròn được treo bởi ba dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Ba lực căng có cùng độ lớn $20\,\mathrm N$. Tính trọng lượng của đèn, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 84. Cho $A(2;3;6)$, $B(4;-1;2)$. Tìm $M(a;b;c)\in(Oxy)$ để $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất rồi tính $a+b+c$.

Câu 85. Cho $A(2;-2;3)$, $B(1;1;-1)$, $C(-1;-2;1)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc trục $Oz$ sao cho $AM\perp BC$. Tính $a+b+c$.