Làm thử Đề ôn tập số 1 Học kì 1 Toán 12 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025-2026

Câu 1. Cho bảng biến thiên của $f$: $f'<0$ trên $(-\infty,-1)$, $f'>0$ trên $(-1,0)$, $f'<0$ trên $(0,1)$ và $f'>0$ trên $(1,+\infty)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2. Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và dấu $f'$ lần lượt là $+,-,-,+$ qua các mốc $-1,2,4$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3. Bảng biến thiên cho $f(x)\to0$ khi $x\to-\infty$, $f(x)\to10$ khi $x\to+\infty$ và $f(x)\to-\infty$ khi $x\to1^-$. Tổng số tiệm cận ngang và đứng là

Câu 5. Tốc độ của 100 xe được ghép theo các lớp từ $[60;70)$ đến $[100;110)$, mọi lớp đều có tần số dương. Khoảng biến thiên là

Câu 6. Thời gian làm bài được ghép theo các lớp $[25;30),[30;35),[35;40),[40;45)$; quan sát nhỏ nhất $27$ phút, lớn nhất $43$ phút. Khẳng định nào đúng?

Câu 7. Cân nặng mít có các giá trị đại diện $5,7,9,11,13$ với tần số $6,12,19,9,4$. Phương sai gần nhất là

Câu 8. Điểm trung bình hai lớp A và B có cùng giá trị đại diện $5{,}5;6{,}5;7{,}5;8{,}5;9{,}5$. Tần số A là $1,0,11,22,6$; tần số B là $0,6,8,14,12$. Khẳng định đúng là

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào đúng?

Câu 10. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm $BC$. Góc giữa $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BC'}$ bằng

Câu 11. Trong $Oxyz$, cho $M(1;1;1)$, $N(2;3;4)$, $P(7;7;5)$. Tìm $Q$ để $MNPQ$ là hình bình hành.

Câu 12. Trong $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $A(2;4;-3)$ và trọng tâm $G(2;1;0)$. Tính $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Câu 13a. Bảng biến thiên: $f$ tăng từ $-\infty$ đến cực đại $f(-1)=2$, giảm đến cực tiểu $f(2)=-1$, rồi tăng đến $+\infty$.

Mệnh đề a) Hàm số không đạt cực tiểu tại $x=2$.

Câu 13b. Bảng biến thiên: $f$ tăng từ $-\infty$ đến cực đại $f(-1)=2$, giảm đến cực tiểu $f(2)=-1$, rồi tăng đến $+\infty$.

Mệnh đề b) Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 13c. Bảng biến thiên: $f$ tăng từ $-\infty$ đến cực đại $f(-1)=2$, giảm đến cực tiểu $f(2)=-1$, rồi tăng đến $+\infty$.

Mệnh đề c) Hàm số nghịch biến trên $(-1;2)$.

Câu 13d. Bảng biến thiên: $f$ tăng từ $-\infty$ đến cực đại $f(-1)=2$, giảm đến cực tiểu $f(2)=-1$, rồi tăng đến $+\infty$.

Mệnh đề d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$.

Câu 14a. Dân số sau $t$ năm kể từ tháng 01/1970 là $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề a) Tháng 01/1980 dân số là $18$ nghìn người.

Câu 14b. Dân số sau $t$ năm kể từ tháng 01/1970 là $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề b) Tháng 01/2005 dân số là $24$ nghìn người.

Câu 14c. Dân số sau $t$ năm kể từ tháng 01/1970 là $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề c) Từ tháng 01/1995 đến tháng 01/2025 dân số tăng $2$ nghìn người.

Câu 14d. Dân số sau $t$ năm kể từ tháng 01/1970 là $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề d) Tháng 01/1998 tốc độ tăng dân số là $0{,}125$ nghìn người/năm.

Câu 15a. Trong $Oxyz$, tứ diện có $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$; $G$ là trọng tâm tứ diện, $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề a) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{GG'}$.

Câu 15b. Trong $Oxyz$, tứ diện có $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$; $G$ là trọng tâm tứ diện, $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}$.

Câu 15c. Trong $Oxyz$, tứ diện có $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$; $G$ là trọng tâm tứ diện, $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Mệnh đề c) $\overrightarrow{GG'}=(-\tfrac14;\tfrac12;\tfrac16)$.

Câu 15d. Trong $Oxyz$, tứ diện có $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Mệnh đề d) Điểm $M\in(Oyz)$ làm $|MA-MB|$ lớn nhất là $M(0;7;-\tfrac32)$.

Câu 16a. Trong $Oxyz$, các vệ tinh có $A(0;4;5)$, $B(0;5;4)$, $C(1;3;3)$, $D(1;-1;3)$; trung tâm là $M(a;b;c)$.

Mệnh đề a) Vệ tinh $D$ tạo với hai vệ tinh $A,B$ một góc khoảng $78^\circ$.

Câu 16b. Trong $Oxyz$, các vệ tinh có $A(0;4;5)$, $B(0;5;4)$, $C(1;3;3)$, $D(1;-1;3)$; trung tâm là $M(a;b;c)$.

Mệnh đề b) Khoảng cách $AC$ bằng $4$ km.

Câu 16c. Trong $Oxyz$, các vệ tinh có $A(0;4;5)$, $B(0;5;4)$, $C(1;3;3)$, $D(1;-1;3)$; trung tâm là $M(a;b;c)$.

Mệnh đề c) Bốn vệ tinh $A,B,C,D$ đồng phẳng.

Câu 16d. Trong $Oxyz$, các vệ tinh có $A(0;4;5)$, $B(0;5;4)$, $C(1;3;3)$, $D(1;-1;3)$; trung tâm là $M(a;b;c)$.

Mệnh đề d) Chiều cao trung tâm là $1$ km nếu $AM=BM=5$ km và $CM=DM=3$ km.

Câu 17. Giá bán buôn mỗi điện thoại khi nhập $x$ chiếc là $4800-4x$ nghìn đồng, $x\in\mathbb N^*$, $x<2000$. Hỏi nhập bao nhiêu chiếc để tổng tiền hãng thu được lớn nhất?

Câu 18. Cho đồ thị $y=f(x)$ trong hình. Có bao nhiêu số nguyên $m\in[-2024;2025]$ để $2f(x)+x^2>4x+m$ đúng với mọi $x\in(-1;3)$?

Câu 19. Số người nhiễm sau $t$ ngày là $f(t)=-\dfrac{t^3}{3}+17t^2+580t$, $t\in\mathbb N$, $t\le30$. Trong 30 ngày đầu, có bao nhiêu ngày tốc độ $f'(t)>860$? Quy ước chấm: "số ngày" là độ dài khoảng thời gian thỏa điều kiện.

Câu 20. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-3;7)$, $B(0;4;1)$, $C(3;0;5)$, $D(3;3;3)$. Điểm $M(a;b;c)\in(Oyz)$ làm $MA+MB+MC+MD$ nhỏ nhất. Nguồn không quy định cách làm tròn; hệ thống chấp nhận các biểu diễn thập phân nêu trong đáp án. Tính $a+b+c$.

Câu 21. Trong $Oxyz$, hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C'(4;5;-5)$. Nếu $A'=(a;b;c)$, tính $abc$.

Câu 22. Quãng đường lái xe có các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ với tần số $5,10,9,4,2$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần trăm.