Làm thử Đề ôn tập số 3 Học kì 1 Toán 12 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025-2026

Câu 1. Cho $y=\dfrac{x+1}{2-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị $y=\dfrac{2024x+2025}{x-5}$ là:

Câu 3. Chiều cao của $40$ cây được ghép theo các nhóm từ $[30;40)$ đến $[80;90)$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

Câu 4. Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai $1{,}49$. Độ lệch chuẩn bằng:

Câu 5. Cho hình lập phương $ABCD.A' B' C' D'$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 6. Cho $\vec u=3\vec j+2\vec i-\vec k$. Tọa độ $\vec u$ là:

Câu 7. Hàm số $y=x^3-3x^2+mx+m^2+2m+1$ có hai cực trị khi:

Câu 9. Thời gian truy bài có tần số $3,12,15,24,2$ trên năm nhóm liên tiếp $[9{,}5;12{,}5)$ đến $[21{,}5;24{,}5)$. Nhóm chứa $Q_3$ là:

Câu 10. Mẫu chiều cao có các giá trị đại diện $152,156,160,164,168$ với tần số $25,50,200,175,50$. Phương sai là:

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng:

Câu 12. Cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Điểm $I$ thỏa $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec0$ là:

Câu 13a. Với $f(x)=x^3-3x^2+1$, hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Câu 13b. Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$.

Câu 13c. Đồ thị luôn cắt trục hoành.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$.

Câu 13d. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;5/2]$ lớn hơn $-3$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$.

Câu 14a. Cho $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$, $C(0;-2;3)$ và $M$ là trung điểm $BC$. Khi đó $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$.

Câu 14b. Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GN}=\dfrac13\overrightarrow{AN}+\dfrac13\overrightarrow{BN}+\dfrac13\overrightarrow{CN}$.

Trong $Oxyz$, cho $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$, $C(0;-2;3)$; $M$ là trung điểm $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Câu 14c. $|\overrightarrow{AB}|=2\sqrt3$.

Trong $Oxyz$, cho $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$, $C(0;-2;3)$; $M$ là trung điểm $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Câu 14d. Điểm $N\in(Oxy)$ để $A,B,N$ thẳng hàng có tọa độ $(3;1;0)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$, $C(0;-2;3)$; $M$ là trung điểm $BC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Câu 15a. Cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=4\vec i-4\vec j+2\vec k$.

Câu 15b. Điểm đối xứng của $A$ qua $(Oxy)$ là $A'(5;2;-1)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Câu 15c. $\cos\widehat{BAC}=\dfrac{2\sqrt{10}}{15}$.

Trong $Oxyz$, cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Câu 15d. Điểm $M\in(Oxy)$ làm $MA+MB$ nhỏ nhất là $M(3;4;0)$.

Trong $Oxyz$, cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$.

Câu 16a. Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ tấm bìa $3\,\mathrm m\times8\,\mathrm m$ để gấp hộp không nắp thì $0<x<3/2$.

Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ bốn góc của tấm bìa chữ nhật $3\,\mathrm m\times8\,\mathrm m$, rồi gấp thành hộp không nắp.

Câu 16b. Diện tích đáy hộp là $(8-2x)(3-2x)$.

Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ bốn góc của tấm bìa chữ nhật $3\,\mathrm m\times8\,\mathrm m$, rồi gấp thành hộp không nắp.

Câu 16c. Thể tích hộp là $(8-2x)^2(3-2x)$.

Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ bốn góc của tấm bìa chữ nhật $3\,\mathrm m\times8\,\mathrm m$, rồi gấp thành hộp không nắp.

Câu 16d. Với $x=2/3$ m thì hộp có thể tích lớn nhất.

Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ bốn góc của tấm bìa chữ nhật $3\,\mathrm m\times8\,\mathrm m$, rồi gấp thành hộp không nắp.

Câu 17. Cho $y=\dfrac{x-b}{cx+d}$ có đồ thị như hình. Tính $P=b^2+c^2+d^2$.

Câu 18. Cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;-4;2)$, $B(4;2;-3)$, $C(-3;-1;4)$ và $\overrightarrow{OD}=a\vec i+b\vec j+c\vec k$. Tính $a+b+c$.

Câu 19. Giá cổ phiếu được ghép theo các khoảng $[100;102)$ đến $[110;112)$. Tần số của A là $3,5,10,8,3,1$; của B là $3,12,4,3,3,5$. Gọi phương sai làm tròn đến hàng phần trăm là $a,b$. Tính $T=|2a-2b|$.

Câu 20. Hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$, $D(-5;-4;0)$ và $A(a;b;0)$ với $a,b\in\mathbb Z$. Tính $a+b$.

Câu 21. Khách sạn $A$ cách chân đường vuông góc $B$ đến đảo $40$ km, còn $BC=10$ km. Đi taxi từ $A$ đến $D$ trên bờ tốn $3$ USD/km, rồi đi thuyền đến $C$ tốn $5$ USD/km. Hỏi quãng đường bộ tối ưu, làm tròn đến hàng phần trăm kilomet.

Câu 22. Khung cầu là parabol qua $(-40;0)$, $(0;60)$, $(40;0)$; đường xuyên hẻm là $y=x^3/25600-3x/16+35$. Hai cột $MN,PQ$ thẳng đứng, $N,Q$ đối xứng qua $Oy$, và $MN$ dài nhất. Tính $MN+PQ$, làm tròn đến mét.