Làm thử Đề cương Học kì 1 · Toán 12 · THPT Yên Hòa · Chương II · 2025-2026

Chương II · Phần I · Câu 1. Với ba điểm phân biệt $M,N,P$, tính $\vec{PM}+\vec{MN}$.

Chương II · Phần I · Câu 2. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, tính $\vec u=\vec{A'A}+\vec{A'B'}+\vec{A'D'}$.

Chương II · Phần I · Câu 3. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, các đỉnh $A',B',C',D'$ lần lượt nằm phía trên $A,B,C,D$. Vectơ có hai đầu là các đỉnh và bằng $\vec{AD}$ là

Chương II · Phần I · Câu 4. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khẳng định nào sai?

Chương II · Phần I · Câu 5. Trong hình hộp $ABCD.EFGH$, các cạnh nối hai mặt là $AE,BF,CG,DH$, nên $\vec{EH}$ song song, cùng chiều và cùng độ dài với $\vec{AD}$. Khi đó $\vec{AB}-\vec{EH}$ bằng

Chương II · Phần I · Câu 6. Cho $|\vec u|=3$, $|\vec v|=4$ và góc giữa hai vectơ bằng $60^\circ$. Tính $\vec u\cdot\vec v$.

Chương II · Phần I · Câu 7. Với ba điểm $A,B,C$, $\vec{AB}-\vec{AC}$ bằng

Chương II · Phần I · Câu 8. Trong hình hộp có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $2\vec{AO}$ bằng

Chương II · Phần I · Câu 9. $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Mệnh đề đúng là

Chương II · Phần I · Câu 10. Trong hình lập phương cạnh $a$, $\vec{AB}\cdot\vec{AD}$ bằng

Chương II · Phần I · Câu 11. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, đẳng thức nào sai?

Chương II · Phần I · Câu 12. Tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sai?

Chương II · Phần I · Câu 13. Điều kiện cần và đủ để $A,B,C,D$ theo thứ tự tạo thành hình bình hành là

Chương II · Phần I · Câu 14. Trong hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$, đẳng thức nào sai?

Chương II · Phần I · Câu 15. Trong tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Nếu $\vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}=k\vec{DG}$ thì $k$ bằng

Chương II · Phần I · Câu 16. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, tìm $k$ để $\vec{AC}+\vec{BA'}+k(\vec{DB}+\vec{C'D})=0$.

Chương II · Phần I · Câu 17. Cho $A(1;2;3)$. Tọa độ $\vec{OA}$ là

Chương II · Phần I · Câu 18. Biết $\vec{OA}=(-1;4;2)$. Tọa độ điểm $A$ là

Chương II · Phần I · Câu 19. Cho $\vec u=-2\vec i-\vec j+3\vec k$. Tọa độ $\vec u$ là

Chương II · Phần I · Câu 20. Cho $A(1;-1;2)$, $B(4;-3;1)$. Tọa độ $\vec{AB}$ là

Chương II · Phần I · Câu 21. Cho $A(3;-4;0)$. Tọa độ $\vec{OA}$ là

Chương II · Phần I · Câu 22. Cho $\vec a=-\vec i+2\vec j-3\vec k$. Tọa độ $\vec a$ là

Chương II · Phần I · Câu 23. Cho $\vec a=(0;-3;2)$. Biểu diễn đúng theo vectơ đơn vị là

Chương II · Phần I · Câu 24. Trong hình lập phương có $A=O$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $D'(0;1;-1)$. Tọa độ $\vec{CA'}$ là

Chương II · Phần I · Câu 25. Với dữ kiện hình lập phương như Câu 24, tọa độ $\vec{B'D'}$ là

Chương II · Phần I · Câu 26. $A'$ là hình chiếu của $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$. Tọa độ $\vec{AA'}$ là

Chương II · Phần I · Câu 27. $M'$ là hình chiếu của $M(2;3;-1)$ trên trục $Oy$. Tọa độ $\vec{MM'}$ là

Chương II · Phần I · Câu 28. Vectơ đơn vị trên trục $Oy$ là

Chương II · Phần I · Câu 29. Cho $\vec a=(1;2;1)$, $\vec b=(-1;3;0)$. Tọa độ $\vec c=2\vec a+\vec b$ là

Chương II · Phần I · Câu 30. Cho $A(1;-3;1)$, $B(3;0;-2)$. Độ dài $AB$ bằng

Chương II · Phần I · Câu 31. Cho $\vec a=(-2;2;0)$, $\vec b=(2;2;0)$, $\vec c=(2;2;2)$. Tính $|\vec a+\vec b+\vec c|$.

Chương II · Phần I · Câu 32. Cho $A(2;-4;3)$, $B(2;2;7)$. Trung điểm $AB$ là

Chương II · Phần I · Câu 33. Cho $A(3;-4;0)$, $B(-1;1;3)$, $C(3;1;0)$. Các điểm $D$ trên trục $Ox$ thỏa $AD=BC$ là

Chương II · Phần I · Câu 34. Cho $A(1;-2;3)$, $B(-1;2;5)$, $C(0;0;1)$. Trọng tâm tam giác $ABC$ là

Chương II · Phần I · Câu 35. Cho $\vec a=(2;1;0)$, $\vec b=(-1;0;-2)$. Tính $\cos(\vec a,\vec b)$.

Chương II · Phần I · Câu 36. Trong mặt phẳng, $A(1;3)$, $B(-2;-2)$, $C(3;1)$. Tính $\cos A$.

Chương II · Phần I · Câu 37. Cho $\vec u=(3;0;1)$, $\vec v=(2;1;0)$. Tính $\vec u\cdot\vec v$.

Chương II · Phần I · Câu 38. Cho tam giác $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$, $C(2;1;1)$. Diện tích tam giác bằng

Chương II · Phần I · Câu 39. Cho $\vec u=(2;-1;1)$, $\vec v=(0;-3;-m)$. Tìm $m$ để $\vec u\cdot\vec v=1$.

Chương II · Phần I · Câu 40. Ba điểm $A(-1;2;-3)$, $B(1;0;2)$, $C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Tính $x+y$.

Chương II · Phần I · Câu 41. Cho $\vec a=(2;m-1;3)$, $\vec b=(1;3;-2n)$. Tìm $m,n$ để hai vectơ cùng hướng.

Chương II · Phần I · Câu 42. Cho $A(2;-1;5)$, $B(5;-5;7)$, $M(x;y;1)$. Giá trị $x,y$ để $A,B,M$ thẳng hàng là

Chương II · Phần I · Câu 43. Cho $A(1;0;3)$, $B(2;3;-4)$, $C(-3;1;2)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Chương II · Phần I · Câu 44. Cho $B(1;2;-3)$, $C(7;4;-2)$. Điểm $E$ thỏa $\vec{CE}=2\vec{EB}$ là

Chương II · Phần I · Câu 45. Cho $A(3;1;-2)$, $B(2;-3;5)$. Điểm $M\in AB$ thỏa $MA=2MB$ là

Chương II · Phần I · Câu 46. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C'(4;5;-5)$. Tọa độ $A'$ là

Chương II · Phần I · Câu 47. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$. Trọng tâm tam giác $A'B'C$ là

Chương II · Phần I · Câu 48. Cho $A(2;2;2)$, $B(-2;2;0)$, $C(4;1;-1)$. Điểm thuộc $(Oxz)$ cách đều $A,B,C$ là

Chương II · Phần II · Câu 1a. Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm $BD$ và $AC$.

a) $\vec{A'C'}-\vec{A'A}=\vec{AB}+\vec{AD}$.

Chương II · Phần II · Câu 1b. Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm $BD$ và $AC$.

b) $\vec{BC'}=\vec{A'A}+\vec{B'C'}$.

Chương II · Phần II · Câu 1c. Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm $BD$ và $AC$.

c) $\vec{C'O}=\vec{C'A'}-\vec{OA'}$.

Chương II · Phần II · Câu 1d. Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm $BD$ và $AC$.

d) $\vec{A'D}\cdot\vec{A'B}=0$.

Chương II · Phần II · Câu 2a. Xét các khẳng định vectơ tổng quát.

a) $\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{BC}$.

Chương II · Phần II · Câu 2b. Xét các khẳng định vectơ tổng quát.

b) Trong hình bình hành $ABCD$, $\vec{BA}+\vec{BC}=\vec{BD}$.

Chương II · Phần II · Câu 2c. Xét các khẳng định vectơ tổng quát.

c) Với $\vec a\ne0$, $|k\vec a|=|k|\,|\vec a|$.

Chương II · Phần II · Câu 2d. Xét các khẳng định vectơ tổng quát.

d) Với hai vectơ khác $0$, $\cos(\vec a,\vec b)=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$.

Chương II · Phần II · Câu 3a. Tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và cùng bằng $a$; $M,N$ là trung điểm $AB,OC$.

a) $\vec{MN}=\frac12(\vec{OA}+\vec{BC})$.

Chương II · Phần II · Câu 3b. Tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và cùng bằng $a$; $M,N$ là trung điểm $AB,OC$.

b) $\cos(\vec{OM},\vec{CM})=1/\sqrt3$.

Chương II · Phần II · Câu 3c. Tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và cùng bằng $a$; $M,N$ là trung điểm $AB,OC$.

c) $\vec{MN}\cdot\vec{OA}=-a^2/2$.

Chương II · Phần II · Câu 3d. Tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và cùng bằng $a$; $M,N$ là trung điểm $AB,OC$.

d) $|\vec{CB}+\vec{OA}|=a\sqrt2$.

Chương II · Phần II · Câu 4a. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $G,G'$ là trọng tâm các tam giác $BDA'$ và $CB'D'$.

a) $\vec{AB}=\vec{AG}+\vec{GB}$.

Chương II · Phần II · Câu 4b. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $G,G'$ là trọng tâm các tam giác $BDA'$ và $CB'D'$.

b) $\vec{AB}-\vec{D'A'}+\vec{C'A'}=0$.

Chương II · Phần II · Câu 4c. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $G,G'$ là trọng tâm các tam giác $BDA'$ và $CB'D'$.

c) $\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=4\vec{AG}$.

Chương II · Phần II · Câu 4d. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, $G,G'$ là trọng tâm các tam giác $BDA'$ và $CB'D'$.

d) Nếu $\vec{B'G'}=m\vec{AB}+n\vec{AD}+k\vec{AA'}$ thì $m+n+k=1$.

Chương II · Phần II · Câu 5a. Cho $\vec a=(1;2;-3)$, $\vec b=(3;1;5)$.

a) $\vec a+\vec b=(4;3;2)$.

Chương II · Phần II · Câu 5b. Cho $\vec a=(1;2;-3)$, $\vec b=(3;1;5)$.

b) $2\vec a-3\vec b=(-7;1;21)$.

Chương II · Phần II · Câu 5c. Cho $\vec a=(1;2;-3)$, $\vec b=(3;1;5)$.

c) $\vec a\cdot\vec b=10$.

Chương II · Phần II · Câu 5d. Cho $\vec a=(1;2;-3)$, $\vec b=(3;1;5)$.

d) $\cos(\vec a,\vec b)=-\sqrt{10}/7$.

Chương II · Phần II · Câu 6a. Cho tam giác $A(1;2;4)$, $B(4;-2;1)$, $C(3;4;7)$.

a) Trọng tâm $G=(8/3;4/3;4)$.

Chương II · Phần II · Câu 6b. Cho tam giác $A(1;2;4)$, $B(4;-2;1)$, $C(3;4;7)$.

b) Điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành là $(0;8;10)$.

Chương II · Phần II · Câu 6c. Cho tam giác $A(1;2;4)$, $B(4;-2;1)$, $C(3;4;7)$.

c) $M\in AB$, $MB=2MA$ thì $M=(2;2/3;3)$.

Chương II · Phần II · Câu 6d. Cho tam giác $A(1;2;4)$, $B(4;-2;1)$, $C(3;4;7)$.

d) $\cos BAC=11\sqrt2/34$.

Chương II · Phần II · Câu 7a. Cho $\vec a=(2;-2;-4)$, $\vec b=(1;-1;1)$.

a) $\vec a+\vec b=(3;-3;-3)$.

Chương II · Phần II · Câu 7b. Cho $\vec a=(2;-2;-4)$, $\vec b=(1;-1;1)$.

b) $\vec a,\vec b$ cùng phương.

Chương II · Phần II · Câu 7c. Cho $\vec a=(2;-2;-4)$, $\vec b=(1;-1;1)$.

c) $|\vec b|=\sqrt3$.

Chương II · Phần II · Câu 7d. Cho $\vec a=(2;-2;-4)$, $\vec b=(1;-1;1)$.

d) $\vec a\perp\vec b$.

Chương II · Phần II · Câu 8a. Cho $\vec a=(2;1;-3)$, $\vec b=(-4;-2;6)$.

a) $\vec b=-2\vec a$.

Chương II · Phần II · Câu 8b. Cho $\vec a=(2;1;-3)$, $\vec b=(-4;-2;6)$.

b) $\vec a\cdot\vec b=0$.

Chương II · Phần II · Câu 8c. Cho $\vec a=(2;1;-3)$, $\vec b=(-4;-2;6)$.

c) $\vec a$ ngược hướng $\vec b$.

Chương II · Phần II · Câu 8d. Cho $\vec a=(2;1;-3)$, $\vec b=(-4;-2;6)$.

d) $|\vec b|=2|\vec a|$.

Chương II · Phần II · Câu 9a. Tứ diện $ABCD$ có $A(0;0;3)$, $B(0;0;-1)$, $C(1;0;-1)$, $D(0;1;-1)$.

a) $AB\perp BD$.

Chương II · Phần II · Câu 9b. Tứ diện $ABCD$ có $A(0;0;3)$, $B(0;0;-1)$, $C(1;0;-1)$, $D(0;1;-1)$.

b) $AB\perp BC$.

Chương II · Phần II · Câu 9c. Tứ diện $ABCD$ có $A(0;0;3)$, $B(0;0;-1)$, $C(1;0;-1)$, $D(0;1;-1)$.

c) $AB\perp AC$.

Chương II · Phần II · Câu 9d. Tứ diện $ABCD$ có $A(0;0;3)$, $B(0;0;-1)$, $C(1;0;-1)$, $D(0;1;-1)$.

d) $AB\perp CD$.

Chương II · Phần III · Câu 1. Tứ diện đều $S.ABC$ cạnh $a$, $M$ là trung điểm $BC$. Tính $\cos(\vec{AM},\vec{SB})$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Chương II · Phần III · Câu 2. Hình lập phương $ABCD.EFGH$ cạnh $2$. Tính $\vec{AC}\cdot\vec{EH}$.

Chương II · Phần III · Câu 3. Một ô tô nằm trên đáy dưới của khung hộp chữ nhật. Bốn dây $EA,EB,EC,ED$ nối móc cẩu $E$ với bốn đỉnh $A,B,C,D$ của mặt trên nằm ngang; mỗi dây tạo với mặt phẳng ngang góc $60^\circ$. Bốn lực căng $\vec F_1,\vec F_2,\vec F_3,\vec F_4$ dọc theo các dây đều có độ lớn $500$ N. Biết khung nặng $200$ N, hãy tính trọng lượng ô tô và làm tròn đến đơn vị.

Chương II · Phần III · Câu 4. Lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm $BB'$. Đặt $\vec{CA}=\vec a$, $\vec{CB}=\vec b$, $\vec{AA'}=\vec c$, và $\vec{AM}=m\vec a+n\vec b+k\vec c$. Tính $m+n+6k$.

Chương II · Phần III · Câu 5. Trong hình hộp chữ nhật, $M\in AC$, $N\in DC'$ và $MN\parallel BD'$. Biết $BD'=6$ cm, tính $MN$.

Chương II · Phần III · Câu 6. Một căn nhà gỗ được mô hình hóa bởi lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$. Trong hệ trục ở hình, $O=(0;0;0)$, $O'=(0;450;0)$, $A=(240;0;0)$, $A'=(240;450;0)$, $B=(120;0;300)$ và $B'=(120;450;300)$, đơn vị centimét. Gọi chiều dài nhà là $a$, chiều rộng là $b$ và mỗi cạnh mái ở mặt tiền là $c$. Tính $a+b+c$, làm tròn đến đơn vị.

Chương II · Phần III · Câu 7. Cho $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$, $P(1;m-1;2)$. Tìm $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$.

Chương II · Phần III · Câu 8. Cho $\vec a=(5;3;-2)$, $\vec b=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để góc giữa hai vectơ là góc tù?