Làm thử Đề tham khảo cuối học kỳ I · Toán 12 · THPT Yên Mô B · 2025-2026 · Mã đề 121

Câu 1. Hàm số $y=2x^4+1$ đồng biến trên khoảng

Câu 2. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị là

Câu 3. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $y=\dfrac{3x+1}{x-2}$ trên $[-1;1]$. Khi đó

Câu 4. Cho $y=\dfrac{2x-1}{x+5}$. Tiệm cận ngang của đồ thị là

Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào?

Mô tả hình nguồn: Đồ thị bậc ba có nhánh trái đi xuống, nhánh phải đi lên, cực đại tại $(-2;2)$ và cực tiểu tại $(0;-2)$; đồ thị còn đi qua điểm $(1;2)$.

Câu 6. Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả được cho trong bảng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Mô tả hình nguồn: Bảng ghép nhóm thời gian (phút) gồm các lớp $[6;7),[7;8),[8;9),[9;10),[10;11)$ với tần số lần lượt $8,10,12,14,7$.

Câu 7. Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối được cho trong bảng. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, làm tròn đến hàng phần mười, là

Mô tả hình nguồn: Bảng ghép nhóm thời gian (phút) gồm các lớp $[9{,}5;12{,}5),[12{,}5;15{,}5),[15{,}5;18{,}5),[18{,}5;21{,}5),[21{,}5;24{,}5)$ với tần số $3,12,15,24,2$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(3;2;-1)$. Hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Oz$ là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-2;1)$, $B(1;-1;3)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 10. Điểm thuộc trục $Ox$ và cách đều $A(4;2;-1)$, $B(2;1;0)$ là

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1;3)$ và trọng tâm $G(2;1;0)$. Vectơ $\vec u=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ nào đúng?

Câu 1a. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình.

Mệnh đề: Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$.

Mô tả hình nguồn: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$, cực đại $(-2;-2)$ trên nhánh trái và cực tiểu $(0;2)$ trên nhánh phải.

Câu 1b. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình.

Mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-1$.

Mô tả hình nguồn: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$, cực đại $(-2;-2)$ trên nhánh trái và cực tiểu $(0;2)$ trên nhánh phải.

Câu 1c. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình.

Mệnh đề: Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\infty;-1)$ bằng $-2$.

Mô tả hình nguồn: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$, cực đại $(-2;-2)$ trên nhánh trái và cực tiểu $(0;2)$ trên nhánh phải.

Câu 1d. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình.

Mệnh đề: $a+b+c+d=6$.

Mô tả hình nguồn: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$, cực đại $(-2;-2)$ trên nhánh trái và cực tiểu $(0;2)$ trên nhánh phải.

Câu 2a. Một kho là lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. $OABC$ là hình chữ nhật, $OA=10$ m, $AB=10\sqrt3$ m; tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$; $AN=30$ m. $H$ là trung điểm $ST$. Dựng hệ trục $Oxyz$ như hình, mỗi đơn vị là $1$ m.

Mệnh đề: Tọa độ $Q$ là $Q(0;30;10)$.

Mô tả hình nguồn: Hệ trục có $O$ làm gốc, $OA$ theo chiều dương $Ox$, $OM$ theo chiều dương $Oy$ và $OC$ theo chiều dương $Oz$. Lăng trụ kéo dài từ mặt $OABSC$ đến mặt $MNPTQ$; $H$ là trung điểm $ST$, $E$ nằm trên $OM$ và $K$ nằm trên $CQ$.

Câu 2b. Một kho là lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. $OABC$ là hình chữ nhật, $OA=10$ m, $AB=10\sqrt3$ m; tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$; $AN=30$ m. $H$ là trung điểm $ST$. Dựng hệ trục $Oxyz$ như hình, mỗi đơn vị là $1$ m.

Mệnh đề: $\overrightarrow{CB}=(10;0;0)$.

Mô tả hình nguồn: Hệ trục có $O$ làm gốc, $OA$ theo chiều dương $Ox$, $OM$ theo chiều dương $Oy$ và $OC$ theo chiều dương $Oz$. Lăng trụ kéo dài từ mặt $OABSC$ đến mặt $MNPTQ$; $H$ là trung điểm $ST$, $E$ nằm trên $OM$ và $K$ nằm trên $CQ$.

Câu 2c. Một kho là lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. $OABC$ là hình chữ nhật, $OA=10$ m, $AB=10\sqrt3$ m; tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$; $AN=30$ m. $H$ là trung điểm $ST$. Dựng hệ trục $Oxyz$ như hình, mỗi đơn vị là $1$ m.

Mệnh đề: Nếu $\overrightarrow{OH}=(x_0;y_0;z_0)$ thì $x_0^2+y_0^2+z_0^2=\dfrac{1973}{3}$.

Mô tả hình nguồn: Hệ trục có $O$ làm gốc, $OA$ theo chiều dương $Ox$, $OM$ theo chiều dương $Oy$ và $OC$ theo chiều dương $Oz$. Lăng trụ kéo dài từ mặt $OABSC$ đến mặt $MNPTQ$; $H$ là trung điểm $ST$, $E$ nằm trên $OM$ và $K$ nằm trên $CQ$.

Câu 2d. Một kho là lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. $OABC$ là hình chữ nhật, $OA=10$ m, $AB=10\sqrt3$ m; tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$; $AN=30$ m. $H$ là trung điểm $ST$. Dựng hệ trục $Oxyz$ như hình, mỗi đơn vị là $1$ m.

Mệnh đề: Ổ điện $E$ trên $OM$, cách $M$ 2 m; dây đi thẳng đứng đến $K\in CQ$, rồi đến camera $H$. Với giá 50 nghìn đồng/m, chi phí tối thiểu làm tròn đến hàng đơn vị là 1577 nghìn đồng.

Mô tả hình nguồn: Hệ trục có $O$ làm gốc, $OA$ theo chiều dương $Ox$, $OM$ theo chiều dương $Oy$ và $OC$ theo chiều dương $Oz$. Lăng trụ kéo dài từ mặt $OABSC$ đến mặt $MNPTQ$; $H$ là trung điểm $ST$, $E$ nằm trên $OM$ và $K$ nằm trên $CQ$.

Câu 3a. Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Mệnh đề: $s(t)$ nghịch biến trên $[0;+\infty)$.

Câu 3b. Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Mệnh đề: Vận tốc tức thời là $v(t)=3t^2-2t+5$ m/s.

Câu 3c. Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Mệnh đề: Vật đạt vận tốc lớn nhất tại $t=\dfrac13$ giây.

Câu 3d. Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Mệnh đề: Tại thời điểm vận tốc nhỏ nhất, vật đã đi được quãng đường khoảng $3{,}6$ m.

Câu 4a. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.

Mệnh đề: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $25$.

Câu 4b. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.

Mệnh đề: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[5;10)$.

Câu 4c. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.

Mệnh đề: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ $6{,}1$ giờ.

Câu 4d. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.

Mệnh đề: Một mẫu lớp 11 có khoảng tứ phân vị $5$ giờ; khi đó thời gian xem ti vi của lớp 12 phân tán hơn lớp 11.

Câu 1. Ông A dự định sản xuất không quá 150 sản phẩm. Doanh thu khi sản xuất $x$ sản phẩm là $f(x)=x^3-1565x^2+128500x+30000$ (nghìn đồng), còn chi phí bình quân một sản phẩm là $C(x)=2248+x+\dfrac{25000}{x}$ (nghìn đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Câu 2. Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của $y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+1}$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;2;3)$, $N(2;-3;1)$, $P(3;1;2)$. Đỉnh $Q$ của hình bình hành $MNPQ$ có tọa độ $Q(a;b;c)$. Tính $a+2b+c$.

Câu 4. Cho $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(2;5)$. Tính tích khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của $(C)$.

Câu 5. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}$ trên $[0;4]$. Tính $S=3(M^2+m^2)$.

Câu 6. Một mô hình là hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $10$ dm. Nối dây điện từ $E$, trung điểm $CD$, qua $M\in AD$, tiếp qua $N\in AA'$, rồi tới $B'$. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?

Mô tả hình nguồn: Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $10$ dm; $E$ là trung điểm $CD$, còn đường gấp khúc cần tối ưu đi từ $E$ qua $M\in AD$, $N\in AA'$ rồi đến $B'$.