Làm thử Đề tham khảo số 02 · Học kì 1 · Toán 7 · Archimedes School · 2025–2026

Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\left(-\dfrac59\right)\dfrac27+\left(-\dfrac59\right)\dfrac47-\dfrac59\cdot\dfrac17$;

b) $\left|-\dfrac1{12}\right|\sqrt{1-\dfrac9{25}}+\left(-\dfrac4{15}\right)^4:\left(\dfrac4{15}\right)^3$;

c) $4\sqrt{\dfrac{25}{4}}-1\dfrac37\sqrt{1{,}96}+\left(-\dfrac12\right)^3\cdot2^4$;

d) $\dfrac{42^3\cdot25^4\cdot(-9)^2}{140^2\cdot15^6}$.

Câu 2 (2,5 điểm). Tìm $x$, biết:

a) $\dfrac14-\dfrac25x=\dfrac32$;

b) $\left(x-\dfrac12\right)^3+\dfrac58=-15$;

c) $\dfrac23-4\left(x-\dfrac32\right)=\dfrac13+x$;

d) $|x^2+4|=22-x^2$.

Câu 3 (1,0 điểm). Bảng thống kê số ly trà sữa bán từ thứ Hai đến Chủ nhật lần lượt là $45,40,25,40,50,65,55$.

a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng dữ liệu.

b) Tính số ly trung bình bán được mỗi ngày.

c) Tính tỉ lệ phần trăm số ly bán trong hai ngày cuối tuần so với cả tuần.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$.

a) Chứng minh $\triangle AHB=\triangle AHC$ và $AH$ là đường trung trực của $BC$.

b) Qua $C$ vẽ đường thẳng $d\perp CA$, cắt $AH$ tại $K$. Chứng minh $\triangle AKB=\triangle AKC$, từ đó suy ra $\widehat{ABK}=90^\circ$.

c) Gọi $M=d\cap AB$, $N=BK\cap AC$. Chứng minh $MN\parallel BC$.

d) Trên tia đối của $BK$, lấy $E$ sao cho $BE=CM$. Đường thẳng $BC$ cắt $ME$ tại $I$. Chứng minh tam giác $IBM$ cân.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=|x-1|+|2x-1|+|3x+1|$.