Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 7 trường THCS Lê Quý Đôn (Phú Thọ) năm 2025–2026

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{13}{25}+\frac{6}{41}-\frac{38}{25}+\frac{35}{41}-\frac{1}{2}$.

b) $\frac{15}{34}+\frac{7}{21}+\frac{19}{34}-\frac{20}{15}+\frac{3}{7}$.

c) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0{,}5-\frac{36}{41}$.

d) $\left(2+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\right)-\left(7-\frac{3}{5}-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{5}{3}-4\right)$.

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{5}{17}+\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{17}+\frac{11}{17}\cdot\frac{1}{5}$.

b) $\frac{3}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}:\frac{5}{3}-\frac{2}{7}:\frac{5}{3}$.

c) $\left(2^2:\frac{4}{3}-\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{6}{5}-17$.

d) $\left(-\frac{4}{5}+\frac{5}{7}\right):\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{5}+\frac{2}{7}\right):\frac{2}{3}$.

e) $25\frac{3}{19}:\left(-\frac{5}{4}\right)-35\frac{3}{19}:\left(-\frac{5}{4}\right)$.

f) $2^3+3\cdot\left(\frac{1}{9}\right)^0-\frac{1}{2^2}\cdot4+\left[(-2)^2:\frac{1}{2}\right]\cdot8$.

g) $\sqrt{64}+2\sqrt{(-3)^2}-7\sqrt{1{,}69}+3\sqrt{\frac{25}{16}}$.

h) $\left(-\frac{8}{15}\right)\cdot75\%+\left[5\frac{3}{4}+(0{,}5)^2\right]:\frac{12}{5}$.

Bài 3. Tìm $x$, biết:

a) $-\frac{11}{12}x+0{,}25=\frac{5}{6}$.

b) $-\frac{11}{12}-\left(\frac{2}{5}-x\right)=-\frac{3}{4}$.

c) $\frac{5}{2}x-\frac{1}{3}x+2=\frac{3}{2}$.

d) $\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0$.

e) $(x-1)(x^2+1)=0$.

f) $x^2+2x=0$.

g) $\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}$.

h) $x^3+x=0$.

i) $x^3=3x$.

Bài 4. Tìm $x$, biết:

a) $\frac{x-1}{-15}=\frac{-60}{x-1}$.

b) $\frac{x-1}{x+5}=\frac{6}{7}$.

c) $(2x-1)^2=\frac{1}{4}$.

d) $\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6$.

e) $\frac{2}{3}\cdot3^{x+1}-7\cdot3^x=-405$.

f) $-3{,}5-\left|x-\frac{1}{2}\right|=0{,}75$.

g) $\left|x+\frac{4}{15}\right|-\left|-3{,}75\right|=-\left|-2{,}15\right|$.

Bài 6. Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời các câu hỏi sau:

a) Tháng nào cửa hàng có doanh thu cao nhất?

b) Tháng nào cửa hàng có doanh thu thấp nhất?

c) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?

d) Doanh thu của cửa hàng tăng trong những khoảng thời gian nào?

Bài 7. Tỉ lệ đói nghèo tính trên tổng số dân của Mỹ trong các năm từ 2015 đến 2019 được cho trong biểu đồ dưới đây (theo www.statista.com).

a) Cho biết xu thế của tỉ lệ đói nghèo tại Mỹ trong thời gian trên.

b) Lập bảng thống kê biểu diễn số liệu trong biểu đồ.

c) Năm 2019, dân số Mỹ là 328 triệu người (theo World Bank). Tính số người đói nghèo ở Mỹ.

Bài 8. Bảng sau cho biết số vụ tai nạn giao thông của nước ta trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2021.

a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu trên.

b) Trong giai đoạn từ năm 2017 đến năm 2021, năm nào có số vụ TNGT nhiều nhất?

c) Số vụ TNGT năm 2020 đã giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019 (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 9. Biểu đồ hình quạt bên dưới biểu diễn khối lượng xuất khẩu của một số loại gạo ở Việt Nam năm 2020. Biết tổng sản lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu tấn.

a) Tính khối lượng xuất khẩu trong năm 2020 của các loại gạo: gạo trắng, gạo thơm, gạo nếp, gạo tẻ.

b) Tính khối lượng gạo trắng xuất khẩu nhiều hơn tổng khối lượng gạo thơm và gạo nếp xuất khẩu trong năm 2020.

Bài 10. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $N$ sao cho $MC=MN$. Chứng minh rằng:

a) $\triangle AMN=\triangle BMC$.

b) $AN\parallel BC$.

c) $\triangle NAC=\triangle CBN$.

Bài 11. Cho tam giác $MNP$, $E$ là trung điểm của $MN$, $F$ là trung điểm của $MP$. Vẽ điểm $Q$ sao cho $F$ là trung điểm của $EQ$. Chứng minh rằng:

a) $NE=PQ$.

b) $\triangle NEP=\triangle QPE$.

c) $EF\parallel NP$ và $EF=\frac{1}{2}NP$.

Bài 12. Cho $\triangle ABC$ có $M$ là trung điểm của $AC$. Trên tia đối của tia $MB$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MB$.

a) Chứng minh $\triangle AMB=\triangle CMD$.

b) Chứng minh $AB\parallel CD$; $AB=CD$.

c) Kẻ $AH\perp BD$ tại $H$; $CK\perp BD$ tại $K$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $HK$.

Bài 13. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tia phân giác của góc $B$ cắt cạnh $AC$ tại $E$; trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=BA$. Chứng minh rằng:

a) $\triangle ABE=\triangle FBE$.

b) $EF\perp BC$.

c) $BE$ là đường trung trực của $AF$.

d) Trên tia đối của tia $EF$ lấy điểm $M$ sao cho $EM=EC$. Chứng minh ba điểm $B$, $A$, $M$ thẳng hàng.

Bài 14. Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$. Kẻ tia phân giác $AD$ của góc $BAC$ ($D$ thuộc cạnh $BC$). Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$; trên tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=AC$. Chứng minh rằng:

a) $\triangle BDF=\triangle EDC$.

b) Ba điểm $F$, $D$, $E$ thẳng hàng.

Bài 15. Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Lấy điểm $D$ trên cạnh $AB$, điểm $E$ trên cạnh $AC$ sao cho $AD=AE$. Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh rằng:

a) $BE=CD$.

b) $\triangle KBD=\triangle KCE$.

c) $AK$ là tia phân giác của góc $A$.

d) Kéo dài $AK$ cắt $BC$ tại $I$. Chứng minh $AI\perp BC$.

Bài 16. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=90^\circ$ và $AB=AC$. Gọi $K$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng:

a) $\triangle AKB=\triangle AKC$.

b) $AK\perp BC$.

c) Từ $C$ vẽ đường vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$. Chứng minh $EC\parallel AK$.

Bài tập tham khảo, khuyến khích — Bài 1. Tìm $x$, biết:

a) $2^{2x}+2^{2x+4}=272$.

b) $2^{x+4}-12\cdot2^{x-2}=26$.

Bài tập tham khảo, khuyến khích — Bài 2.

a) So sánh $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{2025}}$ và $1$.

b) Cho biểu thức $A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+\cdots+\frac{1}{99\cdot100}$. Chứng minh rằng $\frac{7}{12}<A<\frac{5}{6}$.

Bài tập tham khảo, khuyến khích — Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức (nếu có) khi $x,y\in\mathbb{R}$:

a) $A=(5x-4)^2+8$.

b) $B=7-|2x+1|$.

c) $C=|3x+5|+|3x-9|+10$.

d) $D=\frac{6}{(3x+4)^2+15}$.

e) $E=\frac{5-x^2}{x^2+3}$.

f) $F=|x-2022|+|y-1|$.

Bài tập tham khảo, khuyến khích — Bài 4. Cho $C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+\cdots+3^{23}-3^{24}$. Chứng minh $C$ chia hết cho $420$.

Bài tập tham khảo, khuyến khích — Bài 5. Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho $A=\frac{3x-2}{x+2}$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Bài tập tham khảo, khuyến khích — Bài 6. Tìm $x$ và $y$, biết $(x-1)^{2024}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2025}=0$.