Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 7 trường THCS Thành Công (Hà Nội) năm 2025–2026

Bài 1. Tính hợp lý nếu có thể:

a) $\frac{5}{15}+\frac{14}{25}-\frac{4}{3}+\frac{11}{25}$.

b) $\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{67}+\frac{13}{41}\right)-\left(\frac{79}{67}-\frac{28}{41}\right)$.

c) $2\frac{1}{9}\cdot\frac{2}{3}+15\frac{18}{19}\cdot\frac{2}{3}$.

d) $25\frac{3}{19}\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)+35\frac{3}{19}\cdot\frac{5}{4}$.

e) $12+8\cdot\left(\frac{1}{-2}\right)^3+\left[(2025)^0:\frac{1}{2}\right]^2$.

f) $\left(-\frac{5}{4}\right)^2\cdot0{,}16-\sqrt{\frac{4}{81}}:\frac{16}{9}+(-2026)^0$.

g) $\sqrt{\frac{9}{16}}+\left|-\frac{1}{5}\right|-\frac{9}{5}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2$.

h) $4{,}2\cdot(-5{,}1)-5{,}1\cdot(-5{,}8)+(-0{,}16)$.

Bài 2. Tìm $x$:

a) $\frac{2}{3}+x=\frac{7}{12}$.

b) $0{,}75+x=-0{,}25$.

c) $\frac{7}{5}-\frac{3}{2}:x=-0{,}2$.

d) $\frac{8}{9}-2\left|\frac{1}{2}-3x\right|=\frac{2}{3}$.

e) $\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{2}x\right)^2=2\frac{1}{4}$.

f) $\left(1\frac{1}{2}x-1{,}75\right)^3=\frac{8}{27}$.

g) $(5-x)(9x^2-4)=0$.

h) $\sqrt{x-1}+\frac{2}{3}=1$.

Bài 3. Làm tròn các số sau:

a) $275\,461$ với độ chính xác là $50$.

b) $1991{,}6$ với độ chính xác là $0{,}5$.

c) $17{,}2023$ với độ chính xác là $0{,}05$.

d) $0{,}(371)$ với độ chính xác là $0{,}005$.

Bài 4.

1. Một cửa hàng niêm yết giá của máy giặt là 5 triệu đồng. Nhân dịp Quốc khánh, cửa hàng giảm giá 10%. Hỏi giá của máy giặt sau niêm yết?

2. Một ô tô xuất phát từ A, lúc đến B mất $\frac{5}{3}$ giờ với vận tốc $60$ km/h.

a) Tính quãng đường AB.

b) Nếu vận tốc ô tô giảm đi $10$ km/h thì ô tô đi từ A đến B hết bao lâu?

1. Bác Hà gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất $4{,}5\%$/năm. Sau một năm, bác Hà rút cả tiền gốc và lãi. Hỏi bác Hà nhận được bao nhiêu tiền sau 1 năm?

2. Bác Mai gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất $5\%$/năm. Sau một năm, bác Mai gửi tiếp 1 năm cả gốc và lãi với lãi suất $4{,}5\%$/năm. Hỏi sau 2 năm, bác Mai nhận bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Hỏi bác nhận được bao nhiêu tiền sau 1 năm?

3. Nhân dịp năm học mới, bạn Minh mua 20 quyển vở với giá 12 000 đồng một quyển và 5 cái bút với giá 2 500 đồng một cái bút. Khi thanh toán, bạn được giảm 10% nhân dịp khai giảng năm học mới. Hỏi tổng số tiền bạn Minh phải thanh toán.

Bài 5.

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2025}{|x|+2026}$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=(\sqrt{x}+1)^{99}+2024$ với $x\ge 0$.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $C=\frac{5-x^2}{x^2+3}$.

Bài 6.

a) Cho $C=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+\cdots+3^{23}-3^{24}$. Chứng minh $C$ chia hết cho $420$.

b) Tìm $x$ và $y$ biết $(x+1)^{2024}+\left(\sqrt{y-1}\right)^{2023}=0$.

Bài 7. Cho $A=\frac{n-6}{n-2}$ với $n$ là số nguyên.

a) Tìm điều kiện của $n$ để $A$ là phân số.

b) Tìm $n$ để $A$ nhận giá trị là số nguyên âm lớn nhất.

c) Tìm $n$ để $A$ nhận giá trị là số tự nhiên.

d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $A$.

Bài 8. Tỉ lệ các loại sách trong thư viện của một trường được cho như biểu đồ bên. Hỏi:

a) Sách giáo khoa chiếm bao nhiêu phần trăm?

b) Sách nào có nhiều nhất, ít nhất trong thư viện?

c) Lập bảng thống kê cho biết tỉ lệ các loại sách trong thư viện trường.

d) Biết thư viện có 400 quyển sách. Tính số sách mỗi loại.

Bài 9. Cho bảng thống kê sau. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể diện dữ liệu trên.

Bài 10. Xếp loại học lực năm học 2022–2023 của học sinh khối 7 trường THCS A được thống kê trong bảng dưới đây. Hãy vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu này.

Bài 12. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biều diễn dữ liệu của bảng thống kê sau:

Thời gian giải một bài toán của 10 em học sinh tổ 1 lớp 7A

Bài 13. Tính số đo $x$, $y$ trong các hình sau.

Bài 14. Cho hình vẽ (Hình 4). Biết $AD\parallel BC$. Tính các góc của $\triangle ABC$.

Bài 15. Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B}=70^\circ$, $\widehat{C}=30^\circ$ như Hình 5. Tia phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D$. Kẻ $AH\perp BC$.

a) Tính $\widehat{BAC}$.

b) Tính $\widehat{ADH}$.

c) Tính $\widehat{HAD}$.

Bài 16. Cho tam giác $OAB$ nhọn. Trên tia đối của tia $OA$ lấy điểm $C$ sao cho $OC=OA$. Trên tia đối của tia $OB$ lấy điểm $D$ sao cho $OD=OB$.

a) Chứng minh $\triangle OAB=\triangle OCD$.

b) Lấy điểm $H$ bất kì thuộc đoạn thẳng $OA$. Từ $D$ kẻ $DK$ song song với $BH$. Chứng minh $BH=DK$.

c) Trên tia $AB$ lấy điểm $M$, trên tia $DC$ lấy điểm $N$ sao cho $BM=DN$.

Bài 17. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Vẽ $BD$ là tia phân giác góc $ABC$. Trên $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$.

a) Chứng minh $\triangle ABD=\triangle EBD$.

b) Chứng minh $DE=AD$ và $DE\perp BC$.

c) Chứng minh $BD\perp AE$; $IA=IE$ ($I\in AE$).

d) Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=CE$. Chứng minh ba điểm $F$, $D$, $E$ thẳng hàng.

Bài 18. Cho $\triangle ABC$ có $AB=AC$, tia phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $H$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $D$, trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $BD=CE$.

a) Chứng minh $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

b) Chứng minh $AH\perp BC$.

c) Chứng minh $AD=AE$.

d) Chứng minh $AH$ là tia phân giác của góc $DBE$.

Bài 19. Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC$, lấy $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh $\triangle ABM=\triangle ACM$.

b) Kẻ $ME\perp AB$ tại $E$, kẻ $MF\perp AC$ tại $F$. Chứng minh $AE=AF$.

c) $AM$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $AK\perp EF$.

d) Chứng minh $EF\parallel BC$.

e) Từ $C$ kẻ đường thẳng song song với $AM$ cắt tia $BA$ tại $D$. Chứng minh $A$ là trung điểm của $BD$.

Bài 20. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BA=BM$. Gọi $E$ là trung điểm của $AM$.

a) Chứng minh $\triangle ABE=\triangle MBE$.

b) Chứng minh $BE$ là tia phân giác của góc $ABC$.

c) Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $AC$. Chứng minh $KM\perp BC$.

d) Trên tia đối của tia $MK$ lấy điểm $H$ sao cho $MH=MC$. Chứng minh ba điểm $B$, $A$, $H$ thẳng hàng.