Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 8 · THCS Mỹ Đình 1 · 2025–2026

Phần II · Dạng 1 · Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $y^2-2y$; b) $3x^4-6x^3+3x^2$; c) $27x^2(y-1)-9x^3(1-y)$; d) $y^3-2y^2+y$; e) $x^3+6x^2+9x$; f) $x^3-2x^2y+xy^2$; g) $x(3-x)-x+3$; h) $3x^2-5x-3xy+5y$; k) $x^2-xy-10x+10y$; m) $2xy+x^2+y^2-16$; n) $x^2-y^2-4x-4y$; o) $9-4x^2+4xy-y^2$.

Phần II · Dạng 1 · Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $x^2+4x+3$; b) $-x^2+2x+15$; d) $2x^2+7x+5$; e) $2x^2+3x-5$; f) $x^2-4x-5$; g) $x^3-3x^2+1-3x$; h) $(a^2+1)^2-4a^2$; i) $x^4+x^3+x+1$; i) $x^3-3x^2-4x+12$; l) $x^4-x^3-x^2+1$; m) $(2x+1)^2-(x-1)^2$; n) $x^4+4x^2-5$.

Phần II · Dạng 1 · Bài 3. Tìm $x$, biết: a) $x^2-6x=0$; b) $(3x-1)^2-(x+5)^2=0$; c) $9x^2(x-1)=x-1$; d) $x^2-4=(x-2)^2$; e) $x+3-(x+3)^2=0$; f) $x^3-0{,}36x=0$; g) $5x(x-2018)-x+2018=0$; h) $x(x-5)-4x+20=0$.

Phần II · Dạng 1 · Bài 4. Tìm $x$, biết: a) $5x(x-3)=x-3$; b) $x^3-\dfrac14x=0$; c) $x^2-7x+6=0$; d) $x^2-4+(x-2)^2=0$; e) $x^2-16-(x+4)^2=0$; f) $x^2+x-2=0$.

Phần II · Dạng 2 · Bài 5. Theo WHO khuyến cáo, thuốc lá điện tử (làm nóng) tạo ra chất khí độc hại, có nhiều chất độc giống như trong khói thuốc lá điếu thông thường. a) Em thu thập dữ liệu các chất độc hại đó bằng cách nào? Cách thu thập đó là trực tiếp hay gián tiếp? b) Em hãy thu thập thêm dữ liệu về tác hại của thuốc lá điện tử và cho biết các dữ liệu đó có phải là số liệu hay thuộc loại dữ liệu nào.

Phần II · Dạng 3 · Bài 9. Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$; đường phân giác góc $AMB$ cắt $AB$ tại $D$, đường phân giác góc $AMC$ cắt $AC$ tại $E$. a) Chứng minh $DE\parallel BC$. b) Gọi $I=AM\cap DE$; chứng minh $DI=IE$. c) Tính $DE$ biết $BC=30$ cm, $AM=10$ cm. d) Chứng minh $\triangle ABC$ cân nếu $MD=ME$.

Phần II · Dạng 3 · Bài 10. Cho hình bình hành $ABCD$, $M$ là trung điểm $AB$. Gọi $G=AC\cap DM$. Lấy $E$ thuộc đoạn $AM$; đường thẳng $GE$ cắt $CD$ tại $F$. a) Chứng minh $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. b) Chứng minh $GC=2GA$. c) Gọi $N$ là trung điểm $AD$; chứng minh $BF=2EN$.

Phần II · Dạng 3 · Bài 11. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. a) Chứng minh $BC=2MN$. b) Lấy $K$ sao cho $N$ là trung điểm $MK$. Tứ giác $BKCM$ là hình gì? Vì sao? c) Tứ giác $AKCM$ là hình gì? Vì sao? d) Để $AKCM$ là hình chữ nhật thì tam giác $ABC$ cần thêm điều kiện gì?

Phần II · Dạng 3 · Bài 12. Cho tam giác $ABC$ $(AB<AC)$, đường phân giác $AD$. Qua trung điểm $M$ của $BC$, kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC,AB$ lần lượt tại $E,K$. Gọi $O=AM\cap DK$. a) Chứng minh $AO\cdot OK=DO\cdot OM$. b) Cho $AB=5$ cm, $AC=10$ cm, $BC=12$ cm; tính $DB$. c) Chứng minh $AE=AK$ và $\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{BD}{CM}$. d) Chứng minh $BK=CE$.

Phần II · Dạng 3 · Bài 13. Một tủ sách nghệ thuật xuống cấp; các ngăn $BC,DE,FG$ cần thay mới. Biết ngăn $HI=12$ dm. Hãy tính chiều dài các ngăn $BC,DE,FG$ để ba miếng ván mới khớp đúng các vị trí trong hình.

Phần II · Dạng 3 · Bài 14. Giữa hai điểm $A,B$ là một hồ nước. Biết $A,B$ lần lượt là trung điểm của $MC,MD$ như hình vẽ. Bạn Mai đi từ $C$ đến $D$ hết 120 bước, trung bình mỗi bước dài 4 dm. Khoảng cách từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu mét?

Phần II · Dạng 4 · Bài 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+2045$.

Phần II · Dạng 4 · Bài 16. Cho $a+b+c+d=0$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)$.

Phần II · Dạng 4 · Bài 17. Cho $a+b=1$. Tính giá trị $M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$.

Phần II · Dạng 4 · Bài 18. Tìm các cặp số tự nhiên $(x;y)$ sao cho $x^2+55=4y^2$.

Phần II · Dạng 4 · Bài 19. Tìm số tự nhiên $n$ để $P=n^4-n^3-6n^2+7n-21$ là số nguyên tố.