Hướng dẫn ôn tập học kì 1 - Toán 8 - THCS Thanh Am (Hà Nội) - 2025-2026 - Ngân hàng bài tập · THỬ
Câu 1/19·Đã trả lời 0/19
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 19 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1 điểm
**Bài 1.** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) $x^2-5x$.
b) $4x^3-4x^2+x$.
c) $5x^2(x-2y)-15xy(x-2y)$.
d) $20x(x-y)-5(y-x)$.
e) $5x(x-8)-x+8$.
f) $x^2-64$.
g) $36x^2-12xy+y^2$.
h) $(5x-y)^2-4x^2$.
i) $8x^3-64$.
k) $x^2-2xy-4z^2+y^2$.
l) $3x^2-3xy-4x+4y$.
m) $x^3-3x^2-4x+12$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3.** Tính giá trị các biểu thức sau.
a) $A=x^2-10x+25$ tại $x=-75$.
b) $B=9x^2+42x+49$ tại $x=\dfrac73$.
c) $C=x^3-9x^2+27x-27$ tại $x=33$.
d) $D=\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{3x^2}{4}+\dfrac{3x}{2}+1$ tại $x=48$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5.** Cho hình chữ nhật $ABCD$ và hình vuông $EFGH$ như hình bên dưới (các số đo trên hình tính theo centimet).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật $ABCD$. Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại $x=2$, $y=8$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 6.** Một vườn cây có $x^2+2x-y^2-2y$ cây, trong đó có $x^2-y^2$ cây lấy gỗ, còn lại là cây ăn quả.
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số số cây lấy gỗ và số cây ăn quả.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại $x=100$, $y=10$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 7.** Thực hiện phép tính.
a) $\dfrac{4x-3}{10x^2y}+\dfrac{x+3}{10x^2y}$.
b) $\dfrac{4x-1}{3x^2y}-\dfrac{7x-1}{3x^2y}$.
c) $\dfrac{2x-7}{10x-4}-\dfrac{3x+5}{4-10x}$.
d) $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}\cdot\dfrac{x^2+2x}{x-1}$.
e) $\dfrac{x^2-4}{x^2-x}:\dfrac{x^2+2x}{x-1}$.
f) $\dfrac{4x-24}{5x+5}:\dfrac{x^2-36}{x^2+2x+1}$.
g) $\dfrac4{x+2}-\dfrac3{x-2}+\dfrac{12}{x^2-4}$.
h) $\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{3x}{2x+2}-\dfrac{2x^2}{x^2-1}$.
i) $\left(\dfrac4{x-2}-\dfrac3{x+2}\right):\dfrac{x+14}{x^2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 8.** Cho biểu thức
$$A=\left[\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{4x+4}{x(x+2)}\right]:\dfrac{x+2}{2},\qquad x\ne0,\ x\ne-2.$$
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tính giá trị của $A$ khi $x=\dfrac15$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 9.** Cho $A=\dfrac8{x^2-4}+\dfrac{x}{x-2}$ và $B=\dfrac{x}{x+2}$, với $x\ne\pm2$.
a) Tính giá trị của $B$ khi $x=-4$.
b) Rút gọn $P=A-B$.
c) Tìm $x$ biết $P=-2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 10.** Cho biểu thức
$$A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2},\qquad x\ne\pm3.$$
a) Rút gọn $A$.
b) Tính giá trị của $A$ khi $x=5$.
c) Tìm $x$ để $A=-\dfrac12$.
d) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 11.** Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AI$. Từ $A$ kẻ tia $Ax$ vuông góc với $AC$; từ $B$ kẻ tia $By$ song song với $AC$. Gọi $M$ là giao điểm của $Ax$ và $By$. Nối $M$ với trung điểm $P$ của $AB$; đường $MP$ cắt $AC$ tại $Q$, còn $BQ$ cắt $AI$ tại $H$.
a) Tứ giác $AMBQ$ là hình gì?
b) Chứng minh tam giác $PIQ$ cân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 12.** Cho tam giác $MNP$ cân tại $N$. Gọi $A$ là điểm bất kì thuộc đáy $MP$. Từ $A$ kẻ $AB\parallel MN$ ($B\in NP$) và $AC\parallel NP$ ($C\in MN$).
a) Chứng minh tứ giác $ABNC$ là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác $AMC$ cân và $MN=AB+AC$.
c) Gọi $E$ là giao điểm của $AN$ và $BC$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AN$, cắt đường thẳng $AB$ tại $D$; $DE$ cắt $AM$ tại $G$. Chứng minh $G$ là trọng tâm tam giác $AND$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 13.** Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, $D$ là trung điểm của $NP$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $D$ đến $MN,MP$.
a) Tứ giác $MEDF$ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh $E$ là trung điểm của $MN$.
c) Gọi $K$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$. Chứng minh tứ giác $KMDN$ là hình thoi.
d) Đường thẳng $PE$ cắt $KN$ tại $H$. Chứng minh $\dfrac{KH}{HN}=\dfrac12$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 14. Bạn Đạt dự định làm khung một chiếc diều hình thoi bằng 6 đoạn tre vót thẳng. Hai đoạn dài 60 cm và 80 cm làm hai đường chéo; bốn đoạn còn lại làm bốn cạnh. Hỏi mỗi đoạn tre còn lại phải dài bao nhiêu để làm được khung chiếc diều?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 15. Tính diện tích mặt ngoài theo các kích thước cho trong hình. Biết Hình 1 gồm một hình chóp tứ giác đều và một hình hộp chữ nhật; Hình 2 gồm hai hình chóp tứ giác đều.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 18.** Một ô tô đi quãng đường dài 48 km, trong đó có 8 km đi qua khu dân cư. Tốc độ trên đoạn qua khu dân cư kém 10 km/h so với tốc độ trên đoạn còn lại. Gọi $x$ (km/h) là tốc độ ô tô đi qua khu dân cư, $x>0$. Viết phân thức theo $x$ biểu thị:
a) Thời gian đi qua khu dân cư.
b) Thời gian đi trên đoạn không qua khu dân cư.
c) Thời gian đi trên cả quãng đường.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 19.** Giá cước gọi ngoại mạng của Viettel là 1190 đồng mỗi phút. Gọi $A$ là số tiền cần trả sau khi sử dụng $t$ phút gọi ngoại mạng.
a) Viết công thức tính $A$ theo $t$.
b) $A$ có là hàm số của $t$ không?
c) Tính cước cuộc gọi 15 phút.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
a) x2−5x.
b) 4x3−4x2+x.
c) 5x2(x−2y)−15xy(x−2y).
d) 20x(x−y)−5(y−x).
e) 5x(x−8)−x+8.
f) x2−64.
g) 36x2−12xy+y2.
h) (5x−y)2−4x2.
i) 8x3−64.
k) x2−2xy−4z2+y2.
l) 3x2−3xy−4x+4y.
m) x3−3x2−4x+12.
Bài 2. Tìm x.
a) 3x(x−5)−x(3x−7)=16.
b) (x+3)(4−x)+(x−1)(x+1)=10.
c) (2x−1)2−(x+3)2=0.
d) x(x−5)−(x−3)2=0.
e) (2x−1)2−9=0.
f) x3−0,49x=0.
g) (4x−1)2−(x+2)2=0.
h) 9x2(x+2)−4(x+2)=0.
e) x3−3x2−4x+12=0.
Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau.
a) A=x2−10x+25 tại x=−75.
b) B=9x2+42x+49 tại x=37.
c) C=x3−9x2+27x−27 tại x=33.
d) D=8x3+43x2+23x+1 tại x=48.
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau.
a) A=x2−6x+3.
b) B=x2+2x−2013.
c) C=x2+3x.
d) D=x(x−5).
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới (các số đo trên hình tính theo centimet).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD. Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x=2, y=8.
Bài 6. Một vườn cây có x2+2x−y2−2y cây, trong đó có x2−y2 cây lấy gỗ, còn lại là cây ăn quả.
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số số cây lấy gỗ và số cây ăn quả.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x=100, y=10.
Bài 7. Thực hiện phép tính.
a) 10x2y4x−3+10x2yx+3.
b) 3x2y4x−1−3x2y7x−1.
c) 10x−42x−7−4−10x3x+5.
d) x2−4x2−2x+1⋅x−1x2+2x.
e) x2−xx2−4:x−1x2+2x.
f) 5x+54x−24:x2+2x+1x2−36.
g) x+24−x−23+x2−412.
h) 2x−2x+2x+23x−x2−12x2.
i) (x−24−x+23):x2x+14.
Bài 8. Cho biểu thức
A=[x+2x+x(x+2)4x+4]:2x+2,x=0,x=−2.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x=51.
Bài 9. Cho A=x2−48+x−2x và B=x+2x, với x=±2.
a) Tính giá trị của B khi x=−4.
b) Rút gọn P=A−B.
c) Tìm x biết P=−2.
Bài 10. Cho biểu thức
A=x+32x+x−3x+1+9−x23−11x,x=±3.
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x=5.
c) Tìm x để A=−21.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 11. Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC; từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của Ax và By. Nối M với trung điểm P của AB; đường MP cắt AC tại Q, còn BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Bài 12. Cho tam giác MNP cân tại N. Gọi A là điểm bất kì thuộc đáy MP. Từ A kẻ AB∥MN (B∈NP) và AC∥NP (C∈MN).
a) Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác AMC cân và MN=AB+AC.
c) Gọi E là giao điểm của AN và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AN, cắt đường thẳng AB tại D; DE cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác AND.
Bài 13. Cho tam giác MNP vuông tại M, D là trung điểm của NP. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D đến MN,MP.
a) Tứ giác MEDF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi K là điểm đối xứng với D qua E. Chứng minh tứ giác KMDN là hình thoi.
d) Đường thẳng PE cắt KN tại H. Chứng minh HNKH=21.
Bài 16. Cho hình vẽ sau. Tính độ dài đường trượt AC.
Bài 18. Một ô tô đi quãng đường dài 48 km, trong đó có 8 km đi qua khu dân cư. Tốc độ trên đoạn qua khu dân cư kém 10 km/h so với tốc độ trên đoạn còn lại. Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô đi qua khu dân cư, x>0. Viết phân thức theo x biểu thị:
a) Thời gian đi qua khu dân cư.
b) Thời gian đi trên đoạn không qua khu dân cư.
c) Thời gian đi trên cả quãng đường.
Bài 19. Giá cước gọi ngoại mạng của Viettel là 1190 đồng mỗi phút. Gọi A là số tiền cần trả sau khi sử dụng t phút gọi ngoại mạng.
a) Viết công thức tính A theo t.
b) A có là hàm số của t không?
c) Tính cước cuộc gọi 15 phút.