Làm thử Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Trần Phú (Đà Nẵng) · Đề minh họa số 2 · 2025-2026

Câu 1. Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2. Với mọi số thực $a$ dương, $\log_2\dfrac a2$ bằng

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, đáy là tam giác vuông tại $B$ và $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5. Cho khối chóp cụt có diện tích đáy lớn và đáy bé lần lượt bằng $9a^2$ và $4a^2$, chiều cao bằng $3a$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp cụt.

Câu 7. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” là biến cố nào sau đây?

Câu 8. Một hộp có 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 10. Gọi $M$ là biến cố “số ghi trên thẻ là số lẻ”, $N$ là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho 3”. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc, biết $P(A)=0{,}3$ và $P(B)=0{,}5$. Tính $P(A\cup B)$.

Câu 10. Cho $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$ và $P(A\cup B)=0{,}6$. Tính $P(AB)$.

Câu 11. Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập thì

Câu 12. Cho $A,B$ độc lập. Biết $P(B)=\dfrac14$, $P(AB)=\dfrac19$. Tính $P(A)$.

Câu 1a. Cho các hàm số $f(x)=2^x$ và $g(x)=\log_2(x+3x^2)$.

Mệnh đề: Hàm số $g(x)$ có tập xác định $D=\left(-\dfrac13;0\right)$.

Câu 1b. Cho các hàm số $f(x)=2^x$ và $g(x)=\log_2(x+3x^2)$.

Mệnh đề: Hình bên là đồ thị hàm số $f(x)=2^x$.

Câu 1c. Cho các hàm số $f(x)=2^x$ và $g(x)=\log_2(x+3x^2)$.

Mệnh đề: Phương trình $f(x)=g(1)$ có nghiệm là $x=0$.

Câu 1d. Cho các hàm số $f(x)=2^x$ và $g(x)=\log_2(x+3x^2)$.

Mệnh đề: Tổng số nghiệm nguyên của bất phương trình $g(x)\le2$ là $0$.

Câu 2a. Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách $A$ và $B$. Có $60\%$ người mua sách $A$, $70\%$ người mua sách $B$, $50\%$ người mua cả hai. Gọi $A$: “người đó mua sách A”, $B$: “người đó mua sách B”.

Mệnh đề: $P(A)=0{,}6$ và $P(B)=0{,}7$.

Câu 2b. Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách $A$ và $B$. Có $60\%$ người mua sách $A$, $70\%$ người mua sách $B$, $50\%$ người mua cả hai. Gọi $A$: “người đó mua sách A”, $B$: “người đó mua sách B”.

Mệnh đề: Biến cố “người mua đó mua cả sách A và sách B” là $AB$.

Câu 2c. Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách $A$ và $B$. Có $60\%$ người mua sách $A$, $70\%$ người mua sách $B$, $50\%$ người mua cả hai. Gọi $A$: “người đó mua sách A”, $B$: “người đó mua sách B”.

Mệnh đề: Xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B là $0{,}9$.

Câu 2d. Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách $A$ và $B$. Có $60\%$ người mua sách $A$, $70\%$ người mua sách $B$, $50\%$ người mua cả hai. Gọi $A$: “người đó mua sách A”, $B$: “người đó mua sách B”.

Mệnh đề: Xác suất để người mua đó không mua cả sách A và sách B là $0{,}2$.

Câu 1. Cho $x$ là số dương tùy ý khác $1$. Biết $\log_x\left(x\sqrt[3]{x^2}\right)=\dfrac ab$, với $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a\cdot b$.

Câu 2. Lớp 11A có 44 học sinh, gồm 14 học sinh giỏi Hóa và 15 học sinh giỏi Vật lý. Xác suất chọn được học sinh giỏi Hóa hoặc Vật lý là $0{,}5$. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn?

Câu 3. Một lều có dạng hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng $3$ m. Bóng đèn cách đỉnh lều $30$ cm theo phương thẳng đứng. Tính khoảng cách từ bóng đèn đến mặt đất, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 4. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2$ cm. Góc giữa đường thẳng $A'C$ với mặt đáy bằng $45^\circ$. Tính thể tích khối lăng trụ, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 1. a) Giải bất phương trình $\left(\dfrac13\right)^{x^2-4x}\ge\dfrac1{243}$.\n\nb) Giải phương trình $2\log_2(x+1)-\log_2(x+5)=1$.

Câu 2. Một tháp đồng hồ gồm phần dưới là hình hộp chữ nhật đáy vuông cạnh $5$ m, cao $12$ m; phần trên là hình chóp tứ giác đều chung đáy, mỗi cạnh bên dài $8$ m. a) Tính chiều cao tháp, làm tròn đến hàng phần mười. b) Tính thể tích tháp, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 3. Hai máy tính hoạt động độc lập, xác suất hoạt động tốt trong ngày tương ứng là $0{,}8$ và $0{,}7$. Tính xác suất có ít nhất một máy hoạt động tốt trong ngày.