Làm thử Đề cương ôn tập Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · 2025–2026 · Đề ôn tập số 3

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(A'B'C'D')$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là

Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh bên $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$. Biết rằng $AC=a$; tam giác $BCD$ là tam giác vuông cân tại $C$ có cạnh $BD=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BD$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến đường thẳng $AM$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$; đáy $ABCD$ là hình thoi có $AB=AC=a$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]$ bằng

Câu 5. Một hộp đựng 30 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố $P$: "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4"; $Q$: "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6". Biến cố $S=PQ$ là tập con nào của không gian mẫu?

Câu 6. Hai xạ thủ bắn súng cùng bắn mỗi người một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Biết rằng xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\dfrac12$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\dfrac13$. Tính xác suất của biến cố: "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia".

Câu 8. Trong một trò chơi, mỗi người chơi được quay một lần. Người ta thống kê thấy rằng có $30\%$ người chơi quay vào ô mất lượt. Hai bạn Huy và Hoàng tham gia trò chơi một cách độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một bạn bị quay vào ô mất lượt.

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}$. Giá trị $f'(1)$ bằng

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)=5x^3-2x^2+3x-7$. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ là

Câu 11. Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=x^4+x$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(-1;0)$ có hệ số góc $k$ là

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^3}{x-1}$. Tập nghiệm $S$ của phương trình $f'(x)=0$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=1$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $BC$, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

a) Đường thẳng $SI$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=1$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $BC$, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

b) Góc $\widehat{SCA}$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=1$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $BC$, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

c) Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là góc $\widehat{SBA}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=1$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $BC$, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng $\dfrac{\sqrt6}{2}$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Biết rằng $SO=a$.

a) Khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $\dfrac a2$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Biết rằng $SO=a$.

b) Mặt phẳng $(SCD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Biết rằng $SO=a$.

c) Thể tích của khối chóp $I.OCD$ bằng $\dfrac1{16}$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Biết rằng $SO=a$.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ là $\dfrac{2a\sqrt5}5$.

Hai bạn Hùng và Hậu cùng chơi bóng rổ, mỗi bạn ném bóng vào rổ một lần. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của Hùng và Hậu lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Giả sử việc ném bóng của hai bạn là độc lập với nhau.

a) Xác suất để cả hai bạn cùng ném trúng rổ là $0{,}42$.

Hai bạn Hùng và Hậu cùng chơi bóng rổ, mỗi bạn ném bóng vào rổ một lần. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của Hùng và Hậu lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Giả sử việc ném bóng của hai bạn là độc lập với nhau.

b) Xác suất để cả hai bạn cùng ném trượt rổ là $0{,}7$.

Hai bạn Hùng và Hậu cùng chơi bóng rổ, mỗi bạn ném bóng vào rổ một lần. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của Hùng và Hậu lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Giả sử việc ném bóng của hai bạn là độc lập với nhau.

c) Xác suất để chỉ có bạn Hùng ném trúng rổ là $0{,}6$.

Hai bạn Hùng và Hậu cùng chơi bóng rổ, mỗi bạn ném bóng vào rổ một lần. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của Hùng và Hậu lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}7$. Giả sử việc ném bóng của hai bạn là độc lập với nhau.

d) Xác suất để chỉ có đúng một bạn ném trúng rổ là $0{,}46$.

Một quả bóng được đá lên theo quỹ đạo là một đường Parabol có phương trình $h(t)=-t^2+8t$ với $h(t)$ là độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ (giây) tính từ lúc quả bóng bắt đầu chuyển động.

a) Độ cao của quả bóng tại thời điểm $t=3$ (giây) là $14\,(m)$.

Một quả bóng được đá lên theo quỹ đạo là một đường Parabol có phương trình $h(t)=-t^2+8t$ với $h(t)$ là độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ (giây) tính từ lúc quả bóng bắt đầu chuyển động.

b) Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $v(t)=-2t-8\,(m/s)$.

Một quả bóng được đá lên theo quỹ đạo là một đường Parabol có phương trình $h(t)=-t^2+8t$ với $h(t)$ là độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ (giây) tính từ lúc quả bóng bắt đầu chuyển động.

c) Tại thời điểm $t=2$ (giây), vận tốc tức thời của quả bóng là $4\,(m/s)$.

Một quả bóng được đá lên theo quỹ đạo là một đường Parabol có phương trình $h(t)=-t^2+8t$ với $h(t)$ là độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ (giây) tính từ lúc quả bóng bắt đầu chuyển động.

d) Quả bóng có vận tốc bằng $0\,(m/s)$ tại thời điểm $t=4$ (giây).

Câu 17. Kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh bên bằng độ dài cạnh đáy và bằng $250\,m$. Người ta tính được thể tích của khối kim tự tháp trên xấp xỉ bằng $x.10^3\,(m^3)$. Tính giá trị của $x$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$, có cạnh đáy $AB=2\sqrt3$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $A'M=5$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B'C'$ và $A'M$.

Câu 19. Một lớp học có $50$ học sinh, trong đó có $24$ học sinh nam giỏi môn Toán và $8$ học sinh nữ giỏi môn Vật lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi môn Toán hoặc một nữ sinh giỏi môn Vật lý (biểu diễn dưới dạng số thập phân).

Câu 20. Cho hai cái lồng thỏ, biết rằng ở lồng thứ nhất có 6 con thỏ trắng và 4 con thỏ đen; ở lồng thứ hai có 3 con thỏ trắng và 6 con thỏ đen. Bạn Hùng bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ nhất. Bạn Hậu bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ hai. Tính xác suất để hai bạn cùng bắt được con thỏ màu trắng (biểu diễn dưới dạng số thập phân).

Câu 21. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ được biểu diễn bởi phương trình $f(t)=4t^2(p-t)$ với $p\in\mathbb R$; và $f'(t)$ là biểu thức biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) vào ngày thứ $t$ trong thời gian dịch bệnh. Biết rằng sau $3$ ngày xuất hiện dịch thì số lượng người mắc bệnh được thống kê là $648$ người. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Câu 22. Một vật chuyển động trên một đường thẳng với phương trình chuyển động là $s(t)=\dfrac13t^3-2t^2+6t$ (mét), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Tính vận tốc tức thời $v(t)$ ($m/s$) của vật tại thời điểm $t=2$ (giây).