Làm thử Đề minh họa Học kì 2 · Toán 12 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025–2026

Câu 1. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2. Mặt cầu $(S):x^2+(y-3)^2+(z+2)^2=16$ có tâm và bán kính là

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=4-x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ được tính bởi công thức nào?

Câu 4. Hàm số $f$ liên tục và $\int_1^8f(x)dx=2$, $\int_3^8f(x)dx=-6$. Khi đó $\int_1^3f(x)dx$ bằng

Câu 5. Hai biến cố $A,B$ thỏa $P(A)=0{,}2$, $P(B\mid A)=0{,}9$, $P(B\mid\overline A)=0{,}15$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Câu 6. Đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z+1}{3}$ đi qua điểm nào?

Câu 7. Đường thẳng qua $A(2;-1;5)$ và nhận $\vec u=(3;2;7)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình nào?

Câu 8. Biết $F(x)=x\sin x$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Giá trị $\int_0^{\pi/2}[2+f(x)]dx$ bằng

Câu 9. Cho $d:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d\prime:x=4,\ y=7+2t,\ z=5-t$. Vị trí tương đối của $d,d\prime$ là

Câu 10. Họ tất cả nguyên hàm của $f(x)=2x+3$ là

Câu 11. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2+3x$, trục hoành, trục tung và $x=-2$ quanh trục hoành bằng

Câu 1a. Cho đường thẳng $d$ và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và $(P)$ bằng $\dfrac92$.

Câu 1b. Cho đường thẳng $d$ và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

b) $\int_0^1f\prime(x)dx=3$.

Câu 1c. Cho đường thẳng $d$ và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

c) $f(0)=4$.

Câu 1d. Cho đường thẳng $d$ và hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

d) Đường thẳng $d$ có phương trình $y=x+3$.

Câu 2a. Trong lớp 12X, tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và nam tham gia câu lạc bộ truyền thông lần lượt là 15% và 12%. Gọi $A$: “học sinh được chọn là nữ”, $B$: “học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ”.

a) $P(B\mid A)=0{,}15$.

Câu 2b. Trong lớp 12X, tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và nam tham gia câu lạc bộ truyền thông lần lượt là 15% và 12%. Gọi $A$: “học sinh được chọn là nữ”, $B$: “học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ”.

b) Biết học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ, xác suất em đó là nam bằng $\dfrac{13}{28}$.

Câu 2c. Trong lớp 12X, tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và nam tham gia câu lạc bộ truyền thông lần lượt là 15% và 12%. Gọi $A$: “học sinh được chọn là nữ”, $B$: “học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ”.

c) Xác suất học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ bằng $0{,}24$.

Câu 2d. Trong lớp 12X, tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và nam tham gia câu lạc bộ truyền thông lần lượt là 15% và 12%. Gọi $A$: “học sinh được chọn là nữ”, $B$: “học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ”.

d) $P(A)=0{,}48$.

Câu 3a. Trong $Oxyz$, cho $I(2;1;0)$, $\Delta:x=2+3t,\ y=-1+2t,\ z=7-t$ và $(P):x+y-5z+12=0$.

a) Mặt phẳng $(Q)$ chứa $I$ và $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến $(4;-7;2)$.

Câu 3b. Trong $Oxyz$, cho $I(2;1;0)$, $\Delta:x=2+3t,\ y=-1+2t,\ z=7-t$ và $(P):x+y-5z+12=0$.

b) Mặt cầu tâm $I$ và bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ có phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=\dfrac{25}{3}$.

Câu 3c. Trong $Oxyz$, cho $I(2;1;0)$, $\Delta:x=2+3t,\ y=-1+2t,\ z=7-t$ và $(P):x+y-5z+12=0$.

c) Nếu $A,B,C$ là giao điểm của $(P)$ với các trục thì trực tâm $H(a;b;c)$ của tam giác $ABC$ thỏa $abc=\dfrac{320}{729}$.

Câu 3d. Trong $Oxyz$, cho $I(2;1;0)$, $\Delta:x=2+3t,\ y=-1+2t,\ z=7-t$ và $(P):x+y-5z+12=0$.

d) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $(-3;-2;1)$.

Câu 4a. Một ô tô đang chạy với vận tốc 25 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

a) Vận tốc trung bình từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến lúc dừng là $12{,}5$ m/s.

Câu 4b. Một ô tô đang chạy với vận tốc 25 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

b) Từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi thêm $62{,}5$ m.

Câu 4c. Một ô tô đang chạy với vận tốc 25 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

c) Vận tốc được tính bởi $v(t)=-5t+25$.

Câu 4d. Một ô tô đang chạy với vận tốc 25 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

d) Ô tô dừng lại ở giây thứ 4.

Câu 1. Bức tường hình chữ nhật kích thước 4 m × 6 m được chia bởi đồ thị $y=\log_a x$ như hình. Mỗi hộp sơn được 3 m²; sơn xanh giá 100 nghìn đồng, sơn vàng giá 140 nghìn đồng. Tính số tiền cần mua sơn, biết chỉ bán nguyên hộp.

Câu 2. Vật thể bị chặn bởi $x=-1$, $x=3$; thiết diện vuông góc $Ox$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{x^2+x+1}$. Tính thể tích, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 3. Trong $Oxyz$, cho $A(3;2;-4)$, $B(4;4;-2)$ và $(P):2x+2y-z-15=0$. Tính góc giữa $AB$ và $(P)$, làm tròn đến độ.

Câu 4. Hải đăng có đỉnh $I(22;37;55)$, bán kính phủ sáng 4,5 km. Người đi biển ở $M(6322;657;0)$ đi thẳng đến chân hải đăng với tốc độ 6,5 hải lý/giờ. Tính thời gian đến điểm đầu tiên nhìn thấy ánh sáng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 6. Biết $F$ là một nguyên hàm của $f(x)=\sin^2\dfrac{x}{2}$ và $F(0)=0$. Tính $F(\pi/4)$, làm tròn đến hàng phần trăm.