Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 · Toán 12 · THPT Phạm Phú Thứ · 2025-2026 · Đề ôn tập 01

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{x^2}$ là

Câu 2. Biết $\displaystyle\int_0^6f(x)\,dx=12$. Tính $I=\displaystyle\int_0^6 3f(x)\,dx$.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C):y=3x^2-3$ với $x\ge0$ và hai trục tọa độ là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=3t\\z=-2+t\end{cases}$?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta:\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+3t\\z=2-t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc $\Delta$?

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;4;-1)$ và $A(0;2;3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ là

Câu 8. Cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-7}{5}$. Điểm nào dưới đây thuộc $\Delta$?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+y-z-11=0$ và $(Q):2x+2y-2z+7=0$ bằng

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $d:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\\z=3+t\end{cases}$ và $(P):x-y+3=0$. Góc giữa $d$ và $(P)$ bằng

Câu 11. Tìm tất cả $m$ để $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và đi qua $M(4;0;0)$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 1(a). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-1;0)$, $d_1:\dfrac x2=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac y4=\dfrac{z+2}{1}$.

Xét mệnh đề: Một vectơ chỉ phương của $d_1$ là $(-2;-1;1)$.

Câu 1(b). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-1;0)$, $d_1:\dfrac x2=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac y4=\dfrac{z+2}{1}$.

Xét mệnh đề: $\begin{cases}x=2t\\y=-1-t\\z=-t\end{cases}$ là phương trình tham số của đường thẳng qua $A$ và song song với $d_1$.

Câu 1(c). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-1;0)$, $d_1:\dfrac x2=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac y4=\dfrac{z+2}{1}$.

Xét mệnh đề: Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d_2$ có phương trình $2x-y-z+1=0$.

Câu 1(d). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-1;0)$, $d_1:\dfrac x2=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac y4=\dfrac{z+2}{1}$.

Xét mệnh đề: Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với cả $d_1,d_2$ có phương trình $\dfrac x1=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac z3$.

Câu 2(a). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+y+z-17=0$ tại $H$.

Xét mệnh đề: Đường thẳng $IH$ có phương trình $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{1}$.

Câu 2(b). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+y+z-17=0$ tại $H$.

Xét mệnh đề: Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng $11$.

Câu 2(c). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+y+z-17=0$ tại $H$.

Xét mệnh đề: Phương trình mặt cầu $(S)$ là $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-7=0$.

Câu 2(d). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+y+z-17=0$ tại $H$.

Xét mệnh đề: Hoành độ điểm $H$ bằng $5$.

Câu 1. Cho $g(x)=\displaystyle\int_0^x f(t)\,dt$, $0\le x\le7$, trong đó $f(t)$ có đồ thị như hình. Tính $g(3)$.

Câu 2. Gọi $C(x)$ là tổng chi phí, tính theo triệu đồng, để sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng. Biết $C\prime(x)=5-0{,}06x+0{,}00072x^2$ với $0\le x\le150$ và $C(0)=30$. Tính tổng chi phí khi sản xuất 100 tấn sản phẩm.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cabin cáp treo xuất phát từ $A(-2;1;5)$, chuyển động theo hướng $\vec u=(0;-2;6)$ với tốc độ $4$ m/s. Sau 5 giây cabin đến $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Câu 4. Một quả cầu đèn LED có phương trình $(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=49$. Một bóng đèn nhỏ nằm tại $(4;7;-2)$. Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu.

Câu 1. Tìm hàm số $f(x)$ biết $f\prime(x)=2x-6e^{-2x}$ và $f(0)=-2$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, mắt người ở $A(1;2;3)$ nhìn qua cửa sổ hình tròn tâm $O(0;0;0)$, bán kính 2, nằm trong mặt phẳng $(Oyz)$. Hỏi người đó có nhìn thấy bông hoa ở $M(-2;1;1)$ qua cửa sổ hay không?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên các trục là mét, bóng đèn hải đăng ở $I(20;40;60)$. a) Bán kính phủ sáng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới vùng phủ sáng. b) Người đi biển ở $M(420;340;0)$ có nhìn thấy ánh sáng hay không? Giải thích.