Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 7 trường THCS Hoàng Hoa Thám (TP Hồ Chí Minh) năm 2025–2026

Chủ đề 1 · Bài 1. Tìm hai số $x, y$ biết rằng $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}$ và $x+y=21$.

Chủ đề 1 · Bài 2. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}$ và $y-x=14$.

Chủ đề 1 · Bài 3. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}$ và $x-y=-20$.

Chủ đề 1 · Bài 4. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-3}$ và $x-y=8$.

Chủ đề 1 · Bài 5. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}$ và $x+y=30$.

Chủ đề 1 · Bài 6. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{5}$ và $x+y=-6$.

Chủ đề 1 · Bài 7. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{-5}$ và $y-x=-10$.

Chủ đề 1 · Bài 8. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}$ và $x-y=4$.

Chủ đề 1 · Bài 9. Tìm $x, y$ biết $\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{-3}$ và $x-y=45$.

Chủ đề 2 · Bài 14. Ba tấm vải dài tổng cộng 210 m. Sau khi bán $\dfrac{1}{7}$ tấm vải thứ nhất, $\dfrac{2}{11}$ tấm vải thứ hai và $\dfrac{1}{3}$ tấm vải thứ ba thì số mét vải còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính số mét vải ban đầu của mỗi tấm vải.

Chủ đề 3 · Bài 1. Cho hai đa thức:

$A(x)=-7+2x^3-5x^4+6x-x^2$,

$B(x)=-2x^3-x^4-4x+3x^2+3$.

a) Sắp xếp các đa thức $A(x), B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $3x(2x^2-x+5)$;

b) $(7x+2)(3x-5)$.

Chủ đề 3 · Bài 3.

a) Tìm nghiệm của đa thức $H(x)=3x-9$.

b) Chứng tỏ $x=-1$ là một nghiệm của đa thức $P(x)=x^2+2x+1$.

Chủ đề 3 · Bài 4.

1. Thực hiện phép tính:

a) $-5x(x^2-4x-3)$;

b) $(x+2)(3-2x)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $H(x)=14x-21$.

Chủ đề 3 · Bài 5.

1. Thực hiện phép tính:

a) $-5x(2-x)$;

b) $(x+6)(2x-1)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $B(x)=7x+14$.

Chủ đề 3 · Bài 6.

1. Thực hiện phép tính:

a) $4x(2x^2-5x+3)$;

b) $(3x-4)(5x-6)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $K(x)=4-3x$.

Chủ đề 3 · Bài 7.

1. Thực hiện phép tính:

a) $2x(3x^2-5x+1)$;

b) $(x+3)(2x-1)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $P(x)=3x-12$.

Chủ đề 3 · Bài 8.

1. Thực hiện phép tính:

a) $2x^2\left(3-2x+\dfrac{1}{2}x^2\right)$;

b) $(3+2x)(2x-3)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $A(x)=6-2x$.

Chủ đề 3 · Bài 9.

1. Thực hiện phép tính:

a) $-3x(x^2-2x+4)$;

b) $(3-x)(2x+5)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $Q(x)=6-12x$.

Chủ đề 3 · Bài 10.

1. Thực hiện phép tính:

a) $7x^2(8x^2-x+2)$;

b) $(3x-5)(2x+6)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $A(x)=2x-8$.

Chủ đề 3 · Bài 11.

1. Thực hiện phép tính:

a) $3x(5x^2-2x-1)$;

b) $(7x-2)(-2x+5)$.

1. Tìm nghiệm của đa thức $H(x)=6x-3$.

Chủ đề 3 · Bài 12. Cho hai đa thức:

$H(x)=2-x^3-5x+3x^4+7x^2$,

$K(x)=5x^2-3x^4+x^3-3x-4$.

a) Sắp xếp các đa thức $H(x)$ và $K(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $H(x)+K(x)$ và $H(x)-K(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 13. Cho hai đa thức:

$A(x)=7-5x+2x^3-x^2$,

$B(x)=-x^3+5x+3x^2-2$.

a) Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 14. Cho hai đa thức:

$A(x)=3x^2-5+4x^3+x^4-6x$,

$B(x)=9x^2-7+6x^3+2x^4+8x$.

a) Sắp xếp các đa thức $A(x), B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 15. Cho hai đa thức:

$A(x)=2x^2-x^3+5+4x$,

$B(x)=2x-3x^2+x^3-7$.

a) Sắp xếp các đa thức $A(x), B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 16. Cho hai đa thức:

$A(x)=5x-x^3-15+4x^2$,

$B(x)=4x^2+2x^3+17+5x$.

a) Sắp xếp các đa thức $A(x), B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 17. Cho hai đa thức:

$P(x)=2x^4+2x^3-3x^2+x+6$,

$Q(x)=x^4+x^3-x^2+2x+1$.

a) Tính $P(x)+Q(x)$.

b) Tìm đa thức $M(x)$ biết $P(x)+M(x)=2Q(x)$.

c) Kiểm tra $x=-4$ có phải là nghiệm của đa thức $M(x)$ không.

Chủ đề 3 · Bài 18. Cho hai đa thức:

$A(x)=21-5x+x^3-x^2$,

$B(x)=1-x^3+3x^2+3x$.

a) Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$.

Chủ đề 3 · Bài 19. Cho hai đa thức:

$M(x)=2x^4-6x+4x^3+1-x^2$,

$N(x)=-2x^3+x^2+x^4+6x-6$.

a) Sắp xếp các đa thức $M(x)$ và $N(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $M(x)+N(x)$ và $M(x)-N(x)$.

Chủ đề 4 · Bài 1. Cho $\triangle ABC$ nhọn, có $AH$ là đường cao với $H\in BC$. Từ $H$ kẻ $HD\perp AB$ tại $D$; trên tia $HD$ lấy điểm $E$ sao cho $D$ là trung điểm của đoạn $EH$.

a) Chứng minh $\triangle ADE=\triangle ADH$ và $\triangle AEH$ cân.

b) Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $BC$; đường thẳng này cắt $AB$ và $AH$ lần lượt tại $K$ và $F$. Chứng minh $K$ là trực tâm của $\triangle AEH$ và $HK\perp AE$.

c) Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $HK$; đường thẳng này cắt đoạn $BH$ tại $M$. Gọi $G$ là giao điểm của $EM$ và $BD$. Chứng minh $BG=2GD$.

Chủ đề 4 · Bài 2. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $A$ là trung điểm của $DC$.

a) Chứng minh $\triangle ABD=\triangle ABC$, suy ra tam giác $DBC$ cân.

b) Gọi $K$ là trung điểm của $BD$; $CK$ cắt $AB$ tại $G$. Tính $GA$, biết $BG=10$ cm.

c) Trên tia $DG$ lấy điểm $E$ sao cho $G$ là trung điểm của $DE$. Gọi $I$ là giao điểm của $AE$ và $CK$. Chứng minh $9GI=2CK$.

Chủ đề 4 · Bài 3. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=AB$.

a) Chứng minh $\triangle CAB=\triangle CAD$ và $\triangle BCD$ cân.

b) Gọi $E$ là trung điểm của $BC$; $DE$ cắt $AC$ tại $M$. Chứng minh $M$ là trọng tâm của $\triangle BCD$ và tính độ dài $MC$, biết $AC=12$ cm.

c) Gọi $H$ là trung điểm của đoạn $AD$. Qua $H$ vẽ đường thẳng vuông góc với $AD$; đường thẳng này cắt $DC$ tại $K$. Chứng minh $B, M, K$ thẳng hàng.

Chủ đề 4 · Bài 4. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$.

a) Chứng minh $\triangle ABC=\triangle AEC$, từ đó suy ra $\triangle BCE$ cân.

b) Gọi $D$ là trung điểm của $BC$. Điểm $G$ là giao điểm của $AC$ và $DE$. Chứng minh $G$ là trọng tâm tam giác $BEC$. Biết $AC=12$ cm, tính $AG$.

c) Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ và cắt $ED$ tại $I$. Gọi $AI$ cắt $BG$ tại $O$. Chứng minh $2BG=3BO$.

Chủ đề 4 · Bài 5. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$, $N$ là trung điểm của $AB$. Hai đoạn thẳng $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$.

a) Chứng minh $\triangle ABM=\triangle ACN$.

b) Chứng minh $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính độ dài $BG$, biết $BM=9$ cm.

c) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Chứng minh ba điểm $A, G, H$ thẳng hàng.

Chủ đề 4 · Bài 6. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, với $AB<AC$. Kẻ $BD$ là phân giác của góc $ABC$, $D\in AC$. Trên đoạn $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $AB=BE$.

a) Chứng minh $\triangle ABD=\triangle EBD$. Suy ra $\triangle ABE$ cân.

b) Hai đoạn thẳng $BD$ cắt $AE$ tại $M$. Gọi $N$ là trung điểm $BE$; $BM$ cắt $AN$ tại $G$. Cho $AN=12$ cm. Tính $AG$.

c) Trên tia đối của $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=EC$. Chứng minh ba điểm $F, D, E$ thẳng hàng.

Chủ đề 4 · Bài 7. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, với $AB<AC$; $BE$ là đường phân giác. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=BA$.

a) Chứng minh $\triangle ABD$ cân và $BE\perp AD$.

b) Chứng minh $\triangle EAD$ cân.

c) Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=DC$. Chứng minh $\triangle EFC$ cân.

d) Chứng minh ba điểm $D, E, F$ thẳng hàng.

Chủ đề 4 · Bài 8. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $D$ là trung điểm $BC$. Trên tia $AD$ lấy điểm $I$ sao cho $AD=DI$. Gọi $K$ là trung điểm của đoạn $IC$; $BK$ cắt $ID$ tại $G$.

a) Chứng minh $\triangle ABD=\triangle ICD$ và $\triangle ICA$ cân.

b) Cho $AD=6$ cm. Chứng minh $G$ là trọng tâm $\triangle BIC$ và tính độ dài đoạn thẳng $GI$.

c) Chứng minh $AG=4GD$.

Chủ đề 4 · Bài 9. Cho $\triangle ABC$ nhọn có $AB<AC$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$. Trên tia đối của tia $FB$ lấy điểm $D$ sao cho $DF=FB$.

a) Chứng minh $\triangle AFD=\triangle CFB$ và $AD\parallel BC$.

b) Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $CE$. Biết $BG=10$ cm, tính $FD$.

c) Trên tia đối của tia $EC$ lấy điểm $H$ sao cho $HE=EC$. Chứng minh $A$ là trung điểm của $HD$.

d) Gọi $P$ là giao điểm của $HB$ và $DC$. Chứng minh $PA, CH, DB$ đồng quy.