Làm thử Nội dung ôn tập học kỳ II · Toán 7 · THCS Thành Công (Hà Nội) · 2025-2026

Phần 1. Đại số · Bài 1. Cho đơn thức

$A=\left(-\dfrac{3}{2}x\right)^2\cdot(-4)x^3.$

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức $A$.

b) Tính giá trị của đơn thức $A$ tại $x=2$.

Phần 1. Đại số · Bài 2. Cho đa thức

$B(x)=-2x^2-x^3+2x^2+4x-5+x^3.$

a) Thu gọn đa thức $B(x)$.

b) Xác định các hệ số của đa thức thu gọn ở câu a.

c) Tính giá trị của $B(x)$ tại $x=0$; $x=1$; $x=-1$.

Phần 1. Đại số · Bài 3. Cho hai đa thức:

$P(x)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac14x,$

$Q(x)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac14.$

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính $P(x)+Q(x)$ và $P(x)-Q(x)$.

c) Chứng tỏ rằng $x=0$ là nghiệm của đa thức $P(x)$ nhưng không là nghiệm của $Q(x)$.

Phần 1. Đại số · Bài 4.

a) Cho đa thức $A=4x+2$ và $B=5-3x^2$. Tìm đa thức $C$ sao cho $A+B=C$.

b) Cho $M(x)=7x^3-2x^2+8x+4$. Tìm đa thức $N(x)$ sao cho $M(x)+N(x)=3x^2-2x$.

c) Cho $P(y)=-5y^5-4y^4+2y+7$. Tìm đa thức $Q(y)$ sao cho $Q(y)-P(y)=2y^3-9y^2+4$.

Phần 1. Đại số · Bài 5. Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) $A(x)=2x-3$;

b) $B(x)=5x-\dfrac34$;

c) $C(x)=-\dfrac12-3x$;

d) $D(x)=\left(x-\dfrac12\right)\left(\dfrac25-x\right)$;

e) $E(x)=(x-5)\left(3-\dfrac15x\right)$;

f) $F(x)=x^2+2$;

g) $E(x)=x-3x^2$;

h) $H(x)=9x^2-1$;

i) $L(x)=x^2-12x+35$.

Phần 1. Đại số · Bài 6. Thực hiện các phép nhân sau:

a) $6x(2x-1)$;

b) $(5x-3)\dfrac23x$;

c) $-5x^3(3x^2-7)$;

d) $-3x(5x^2-2x-1)$;

e) $(3x-x^2+6)\dfrac23x^2$;

f) $(4x-3)(x+2)$;

g) $(x-5)(x+5)$;

h) $(x-3)(x^2-6x+9)$;

i) $(5x+2)(-x^2+3x+1)$.

Phần 1. Đại số · Bài 7. Tìm $x$, biết:

a) $4x(x-5)-(x-1)(4x-3)=5$;

b) $(3x-4)(x-2)=3x(x-9)-3$;

c) $(x-5)(x-4)-(x+1)(x-2)=7$;

d) $5x(x-3)=(x-2)(5x-1)-5$;

e) $(x-3)(x^2+3x+9)+x(5-x^2)=6x$;

f) $(x+1)(x^2-x+1)-x(x^2-3)=4$.

Phần 1. Đại số · Bài 8. Thực hiện các phép chia sau:

a) $(x^6+x^7-x^9):x$;

b) $(6x^4+4x^3+8x^2):(2x^3)$;

c) $(14x^4+21x^5-7x^7):x^3$;

d) $(-x^2+4x):(x-4)$;

e) $(x^2+x-12):(x-3)$;

f) $(x^3+5x^2+11x+10):(x+2)$.

Phần 1. Đại số · Bài 9. Viết biểu thức đại số:

a) Viết biểu thức $A$ biểu thị chu vi của hình thang cân có đáy nhỏ $8x$, đáy lớn $15x-6$ và hai cạnh bên đều bằng $4x+1$.

b) Cho hình vuông cạnh $2x$ và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $3$. Tìm đa thức $B$ theo theo biến $x$ biểu thị diện tích của phần được tô màu.

c) Một hãng taxi quy định giá cước như sau: $0{,}5\,\text{km}$ đầu tiên giá $8\ 000$ đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá $11\ 000$ đồng. Giả sử người thuê xe đi $x$ km. Viết biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả. Nếu người đó đi $9$ km thì phải trả bao nhiêu tiền?

Phần 1. Đại số · Bài 10. Một nhà sách bán một số cuốn sách tham khảo dành cho môn Toán lớp 7 với giá bán mỗi cuốn như sau:

Trong một ngày của tháng 3, hiệu sách đã bán được $x$ cuốn sách Tự học nâng cao kiến thức; bán được $x+5$ cuốn sách Củng cố và ôn luyện; bán được $x+7$ cuốn Định hướng và phát triển năng lực.

a) Viết đa thức biểu thị số tiền mỗi loại sách nhà sách bán được.

b) Viết đa thức biểu thị tổng số tiền nhà sách đã bán được ba loại sách trên.

c) Tính tổng số tiền nhà sách thu được khi bán được ba loại sách trên nếu nhà sách bán được $5$ cuốn sách Tự học nâng cao kiến thức.

Phần 2. Xác suất · Bài 11. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp $M=\{2;3;5;6;8;9\}$. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên?

• Biến cố A: “Số được chọn lớn hơn 1”.
• Biến cố B: “Số được chọn nhỏ hơn 10”.
• Biến cố C: “Số được chọn là số nguyên tố”.
• Biến cố D: “Số được chọn là số chính phương”.

Phần 2. Xác suất · Bài 12. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên?

• Biến cố E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 chấm”.
• Biến cố F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”.
• Biến cố G: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lớn hơn 0”.
• Biến cố H: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lớn hơn 6”.
• Biến cố K: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nhỏ hơn 6”.

Phần 2. Xác suất · Bài 13. Một chiếc hộp đựng 7 tấm thẻ như nhau được ghi số $2;3;4;5;6;7;8$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:

a) Ghi số nhỏ hơn 10.

b) Ghi số 1.

c) Ghi số 8.

Phần 3. Hình khối · Bài 15. Anh Bình có một chiếc hộp làm vườn (dùng để trồng cây) như hình vẽ. Hộp có dạng hình hộp chữ nhật, dài $40\,\text{cm}$, rộng $30\,\text{cm}$ và cao $20\,\text{cm}$. Anh muốn sơn màu xanh các mặt xung quanh của hộp cây này. Tính diện tích mà anh cần sơn.

Phần 3. Hình khối · Bài 16. Gạch đặc nung có dạng hình hộp chữ nhật, là loại gạch được làm bằng đất sét và được nung nguyên khối, không có lỗ rỗng. Do kết cấu khối đặc vậy nên khối gạch khá cứng chắc, ít thấm nước, đảm bảo kết cấu công trình.

a) Tính thể tích một viên gạch.

b) Bác Năm muốn làm 500 viên gạch như thế, hỏi cần bao nhiêu mét khối đất sét? Biết kích thước mỗi viên gạch là $200\,\text{mm}$, $90\,\text{mm}$, $55\,\text{mm}$ và độ giãn nở không đáng kể.

Phần 3. Hình khối · Bài 17. Một cửa hàng xây một căn phòng hình lập phương bằng gỗ. Họ dùng $13{,}5\,\text{m}^2$ vật liệu để dựng sàn, trần và các mặt xung quanh của căn phòng này. Tính thể tích bên trong căn phòng.

Phần 3. Hình khối · Bài 18. Một thùng carton dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $50\,\text{cm}$, chiều rộng $40\,\text{cm}$ và chiều cao $50\,\text{cm}$.

a) Tính diện tích giấy bìa làm thùng carton này (bỏ qua diện tích các mép dán).

b) Tính thể tích thùng carton.

Phần 3. Hình khối · Bài 19. Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao $20\,\text{cm}$, chiều dài $10\,\text{cm}$.

a) Tính chiều rộng của hộp sữa.

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa? (Coi như phần mép hộp không đáng kể).

Phần 4. Hình phẳng · Bài 20. Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ $(\widehat A<90^\circ)$, hai đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Chứng minh:

a) $BE=CF$.

b) $\triangle HEF$ cân.

c) $EF\parallel BC$.

d) $AH\perp EF$.

Phần 4. Hình phẳng · Bài 21. Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ và cạnh $AC$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $BD=DE=EC$.

a) Chứng minh $ME=ND$.

b) Gọi $I$ là giao điểm của $ME$ và $ND$. Chứng minh $\triangle IDE$ cân.

c) Chứng minh $AI\perp BC$.

Phần 4. Hình phẳng · Bài 22. Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, có $\widehat C=30^\circ$, $AH\perp BC$ $(H\in BC)$. Trên đoạn $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HB$. Từ $C$ kẻ $CE\perp AD$. Chứng minh:

a) Tam giác $ABD$ là tam giác đều.

b) $AH=CE$.

c) $EH\parallel AC$.

Phần 4. Hình phẳng · Bài 23. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $BE$. Kẻ $EH$ vuông góc với $BC$ $(H\in BC)$. Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $HE$. Chứng minh rằng:

a) $\triangle ABE=\triangle HBE$.

b) $BE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AH$.

c) $EK=EC$ và $AE<EC$.

Phần 4. Hình phẳng · Bài 24. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $M$ là trung điểm của $AC$. Gọi $E$ và $F$ là chân đường vuông góc vẽ từ $A$ và $C$ đến đường thẳng $BM$. Chứng minh:

a) $ME=MF$.

b) $BE+BF=2MB$.

c) $\dfrac{BE+BF}{2}>AB$.

Phần 4. Hình phẳng · Bài 25. Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Trên tia đối của tia $MB$ lấy điểm $D$ sao cho $DM=BM$.

a) Chứng minh $\triangle BMC=\triangle DMA$. Suy ra $AD\parallel BC$.

b) Chứng minh $\triangle ACD$ là tam giác cân.

c) Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CA=CE$. Chứng minh $DC$ đi qua trung điểm $I$ của $BE$.