Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 · Toán 8 · THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) · 2025-2026

Câu 3. Giá trị $x=-2$ là nghiệm của phương trình nào?

Câu 4. Phương trình $5x-3=2x+6$ có tập nghiệm là

Câu 5. Phương trình $7-3x=9-x$ có tập nghiệm là

Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)=x+5$. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số?

Câu 7. Để đồ thị $y=f(x)=mx+2$ đi qua điểm $A(-3;-4)$ thì $m$ bằng

Câu 9. Đồ thị $y=3x-1$ giao với trục tung tại điểm có tọa độ là

Câu 10. Góc tạo bởi đường thẳng $y=3x-4$ với trục $Ox$ là góc gì?

Câu 11. Góc tạo bởi trục $Ox$ và đường thẳng nào sau đây là góc tù?

Câu 17. Hình vẽ gồm $\triangle DEF$ và $\triangle GHI$. Góc $D$ và góc $H$ cùng được đánh hai cung; góc $E$ và góc $I$ cùng được đánh một cung. Khẳng định nào đúng?

Câu 18. Cho $\triangle MNP$, lấy $A\in MN$, $B\in MP$ sao cho $\dfrac{MA}{AN}=\dfrac{MB}{BP}$. Khẳng định nào sai?

Bài 6.1. Giải phương trình $2+3x=5x-3$.

Bài 6.2. Giải phương trình $2x-(3-5x)=4(x+3)$.

Bài 6.3. Giải phương trình $5-(6-x)=4(3-2x)$.

Bài 6.4. Giải phương trình $5(x-3)-4=2(x-1)+7$.

Bài 6.5. Giải phương trình $5(2x+5)-4=3(2x+1)$.

Bài 6.6. Giải phương trình $x^2-4-(x-2)(3-2x)=0$.

Bài 6.7. Giải phương trình $(3x-5)-2(2x+1)=x+2$.

Bài 6.8. Giải phương trình $-2[x+3(x-1)]=4+x$.

Bài 6.9. Giải phương trình $-5[2x-2(x+1)]=6-x$.

Bài 7.1. Giải phương trình $4+\dfrac{x}{5}=\dfrac53$.

Bài 7.2. Giải phương trình $\dfrac{x}{4}=2-\dfrac{x}{3}$.

Bài 7.3. Giải phương trình $\dfrac{2x-1}{5}-\dfrac{x+1}{2}=0$.

Bài 7.4. Giải phương trình $\dfrac{2x}{3}-\dfrac{2x+5}{6}=\dfrac12$.

Bài 7.5. Giải phương trình $\dfrac{x+2}{3}-\dfrac{3x-1}{5}=-2$.

Bài 7.6. Giải phương trình $\dfrac{x}{20}-\dfrac{x-10}{25}=-2$.

Bài 7.7. Giải phương trình $\dfrac{x}{3}+\dfrac{x-2}{4}=0{,}5x-2{,}5$.

Bài 7.8. Giải phương trình $\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac53+2x$.

Bài 7.9. Giải phương trình $\dfrac{2(x-3)}4-\dfrac12=\dfrac{6x+9}{3}-2$.

Bài 7.10. Giải phương trình $\dfrac{2x-4}{3}-2x=-\dfrac{6x+3}{5}+\dfrac1{15}$.

Bài 7.11. Giải phương trình $\dfrac{8x-3}{4}-\dfrac{3x-2}{2}=\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4}$.

Bài 7.12. Giải phương trình $\dfrac{x+1}{11}-\dfrac{2x-5}{15}=\dfrac{3x-47}{17}-\dfrac{4x-59}{19}$.

Bài 7.13. Giải phương trình $\dfrac{2(3x+1)+1}{4}-5=\dfrac{2(3x-1)}5-\dfrac{3x+2}{10}$.

Bài 7.14. Giải phương trình $\dfrac{x+1}{15}+\dfrac{x+2}{14}=\dfrac{x+3}{13}+\dfrac{x+4}{12}$.

Bài 7.15. Giải phương trình $\dfrac{x-1}{2023}+\dfrac{x-3}{2021}=\dfrac{x-5}{2019}+\dfrac{x-7}{2017}$.

Bài 9a. Cho $y=f(x)=5-2x$. Tính $f(2)$, $f(-1)$, $f(0)$ và $f(3)$.

Bài 9b. Cho $y=f(x)=5-2x$. Tìm $x$ khi $f(x)=5$, $f(x)=3$ và $f(x)=-1$.

Bài 10a. Đường thẳng $(d):y=ax+b$ có hệ số góc $-3$ và đi qua $A(2;2)$. Tìm $a,b$.

Bài 10b. Đường thẳng $(d):y=ax+b$ có hệ số góc $7$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ $-4$. Tìm $a,b$.

Bài 10c. Đường thẳng $(d):y=ax+b$ có hệ số góc $2$ và đi qua $A(-4;5)$. Tìm $a,b$.

Bài 10d. Đường thẳng $(d):y=ax+b$ đi qua $A(2;1)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ $5$. Tìm $a,b$.

Bài 10e. Đường thẳng $(d):y=ax+b$ đi qua $A(1;-8)$ và song song với $(d'):y=-3x+9$. Tìm $a,b$.

Bài 11a. Cho hàm số $y=(m+2)x+3$. Tìm $m$ để đồ thị song song với đường thẳng $y=-x$.

Bài 11b. Vẽ đồ thị hàm số $y=(m+2)x+3$ với giá trị $m$ tìm được ở câu a.

Bài 12a. Cho $(d_1):y=\dfrac12x+2$ và $(d_2):y=-x+2$. Tìm tọa độ giao điểm bằng tính toán.

Bài 12b. Vẽ $(d_1):y=\dfrac12x+2$ và $(d_2):y=-x+2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 12c. Gọi giao điểm của $(d_1),(d_2)$ là $A$; giao điểm của $(d_1),(d_2)$ với trục $Ox$ lần lượt là $B,C$. Tính diện tích $\triangle ABC$.

Bài 13a. Cho $(d_1):y=x+2$, $(d_2):y=3x+2$, $(d_3):y=(4-m)x+m+1$. Tìm tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$.

Bài 14a. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AB=5{,}4$ cm, $AC=7{,}2$ cm. Tính $BC$.

Bài 14b. Với tam giác trên, từ trung điểm $M$ của $BC$ vẽ đường thẳng vuông góc $BC$, cắt đường thẳng $AC$ tại $H$ và đường thẳng $AB$ tại $E$. Chứng minh $\triangle EMB\sim\triangle CAB$.

Bài 14c. Với giả thiết trên, tính $EB$ và $EM$.

Bài 14d. Với giả thiết trên, chứng minh $BH\perp EC$.

Bài 14e. Với giả thiết trên, chứng minh $HA\cdot HC=HM\cdot HE$.

Bài 15a. Cho $\triangle ABC$ nhọn, các đường cao $BM,CN$ cắt nhau tại $H$. Chứng minh $\triangle AMB\sim\triangle ANC$.

Bài 15b. Với giả thiết trên, chứng minh $AB\cdot MN=AM\cdot BC$.

Bài 15c. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm $AH,BC$. Chứng minh $IK$ là trung trực của $MN$.

Bài 15d. Khi $BC$ cố định và $A$ thay đổi sao cho $\triangle ABC$ nhọn, chứng minh $BH\cdot BM+CH\cdot CN$ có giá trị không đổi.

Bài 15e. Chứng minh $S_{\triangle AMN}=\dfrac14S_{\triangle ABC}$ nếu $\widehat{BAC}=60^\circ$.

Bài 16a. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, đường cao $AH$. Chứng minh $\triangle AHB\sim\triangle CAB$.

Bài 16b. Với giả thiết trên, chứng minh $AH\cdot BC=AB\cdot AC$.

Bài 16c. Với giả thiết trên, tính $AH,BH$.

Bài 16d. Gọi $I,K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB,AC$. Chứng minh $AI\cdot AB=AK\cdot AC$.

Bài 16f thứ nhất. Tam giác $ABC$ phải có điều kiện gì để diện tích $\triangle AIK$ bằng $\dfrac13$ diện tích tứ giác $AIHK$?

Bài 16f thứ hai. Vẽ đường phân giác $AD$ của $\triangle ABC$, $D\in BC$; đường phân giác $DE$ của $\triangle ADB$, $E\in AB$; đường phân giác $DF$ của $\triangle ADC$, $F\in AC$. Chứng minh $\dfrac{EA}{EB}\cdot\dfrac{DB}{DC}\cdot\dfrac{FC}{FA}=1$.

Bài 17a. Giải phương trình ẩn $x$: $\dfrac{x-b-c}{a}+\dfrac{x-c-a}{b}+\dfrac{x-a-b}{c}=3$.

Bài 17b. Giải phương trình ẩn $x$: $\dfrac{x-b-c}{a}+\dfrac{x-c-a}{b}+\dfrac{x-a-b}{c}=3$.

Bài 18a. Giải phương trình ẩn $x$: $2x^4+5x^2+2=0$.

Bài 18b. Giải phương trình ẩn $x$: $x(x-1)(x+1)(x+2)-3=0$.

Bài 18c. Giải phương trình ẩn $x$: $(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2=0$.

Bài 18d. Giải phương trình ẩn $x$: $2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0$.

Bài 19. Cho $x+y+z=1$ và $P=\dfrac{(x+y)^2}{xy+z}\cdot\dfrac{(y+z)^2}{yz+x}\cdot\dfrac{(z+x)^2}{zx+y}$. Chứng minh giá trị của $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 20. Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau và $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0$. Tính $P=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}$.