Làm thử Tuyển sinh vào 10 · Bắc Ninh · Toán · 2024

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = 6\,\text{cm}$, $BC = 12\,\text{cm}$. Số đo $\widehat{ACB}$ bằng

Cặp số $(x_0;\,y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x + 2y = 1\\[4pt]y = \dfrac{-1}{2}\end{cases}$. Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{2}x_0^{\,2} - 2y_0$ bằng

Biết đường thẳng $y = ax + b$ ($a,\,b$ là tham số) đi qua điểm $M(2;\,-1)$ và song song với đường thẳng $y = 2x - 7$. Giá trị của biểu thức $S = a - b$ bằng

Tại $x = 10$, giá trị của biểu thức $\sqrt{x-1} + \sqrt{x+6}$ bằng

Giá trị của tham số $m$ để hệ số góc của đường thẳng $y = (1-m)x + 3 + 2m$ bằng $5$ là

Biểu thức $\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}-3\right)^{3}}$ có giá trị là

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\[8pt]\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{y}=-12\end{cases}$ là

Giá trị của biểu thức $M = \sqrt{4} - \sqrt{16}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3\,\text{cm}$, $AC = 4\,\text{cm}$, $BC = 5\,\text{cm}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào? (Đồ thị parabol đỉnh tại $O$, bề lõm hướng xuống, qua $(\pm 1;\,-1)$.)

Phương trình $4x - 3y = -1$ nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?

Hệ phương trình $\begin{cases}x + y = 2\\mx + y = 1\end{cases}$ ($m$ là tham số) có nghiệm duy nhất khi

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $CH \perp AB$ ($H \in AB$), $AH = 16\,\text{cm}$, $HB = 9\,\text{cm}$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = -2x + 3$ cắt nhau tại hai điểm $A(x_1;\,y_1)$, $B(x_2;\,y_2)$. Giá trị của $y_1 + y_2$ bằng

Đồ thị hàm số $y = ax + b$ ($a,\,b$ là tham số) đi qua hai điểm $A(1;\,3)$, $B(2;\,4)$. Giá trị của $a,\,b$ là

Cho hàm số $y = -3x^2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $20\pi\,\text{cm}^2$ và độ dài đường sinh $5\,\text{cm}$. Bán kính đáy của hình nón đó là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y = (2a+1)x^2$ (với $a$ là tham số) đi qua điểm $M(1;\,2)$. Giá trị của $a$ là

Thể tích của một quả bóng chuyền hơi có dạng hình cầu có đường kính bằng $24\,\text{cm}$ là

Hệ phương trình $\begin{cases}x + y = 3\\x - y = 1\end{cases}$ có nghiệm là

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 2025}$ là

Tìm $a$ và $b$ để $(x;\,y)=(1;\,1)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}ax + y = 2\\3x + by = 5\end{cases}$

Đồ thị hàm số $y = 2x^2$ đi qua hai điểm $A\!\left(\sqrt{2};\,m\right)$ và $B\!\left(\sqrt{3};\,n\right)$. Giá trị của biểu thức $S = 2m - n$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, $AB = 3\,\text{cm}$, $AC = 4\,\text{cm}$. Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng

Một học sinh cầm thước ê-ke đứng cách cột cờ $2\,\text{m}$. Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của ê-ke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất $1{,}6\,\text{m}$. Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng

Cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $d: y = 7x - m - 7$ ($m$ là tham số). Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A(x_A;\,y_A)$, $B(x_B;\,y_B)$ nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ $x_A,\,x_B$ có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho đường thẳng $d: y = -2x - 4$. Gọi $A,\,B$ lần lượt là giao điểm của $d$ với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác $OAB$ ($O$ là gốc toạ độ) bằng

Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hệ phương trình $\begin{cases}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x;\,y)$ sao cho $A = 3x - y$ nhận giá trị nguyên là

Cho hệ phương trình $\begin{cases}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{cases}$ ($m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn $x^2 - 2y^2 = -2$?

Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right) \div \dfrac{x+1}{x-1}$ với $x \geq 0;\; x \neq 1$.

Câu 2a. (0,75 điểm) Cho phương trình $x^2 - 2x + m - 1 = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$). Giải phương trình với $m = -2$.

Câu 2b. (0,75 điểm) Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,\, x_2$ thoả mãn $x_1 + 2x_2 = 0$.

Câu 3. (1,0 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở hết $171$ tấn hàng. Trước giờ khởi hành có $1$ xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chở thêm $0{,}5$ tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn $(O;\,R)$ có đường kính $MN$. Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại điểm $N$. Lấy điểm $E$ di động trên đường tròn $(O)$ ($E$ không trùng với $M$ và $N$), tia $ME$ cắt đường thẳng $d$ tại $F$. Kẻ $OP$ vuông góc với $ME$ tại $P$, tia $PO$ cắt đường thẳng $d$ tại $Q$, tia $FO$ cắt $MQ$ tại điểm $D$.

a) Chứng minh tứ giác $ONFP$ nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh $MD \cdot DQ = DO \cdot DF$.

c) Tìm được bao nhiêu điểm $E$ trên đường tròn $(O)$ để tổng $MF + 4ME$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương $a,\,b,\,c$ thoả mãn $\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{25}{25+2b} \leq \dfrac{4c}{4c+81}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a \cdot b \cdot c$.