Làm thử Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Nguyễn Trân (Bình Định) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

(Bảng xét dấu: $f'(x)$ âm trên $(-\infty;-3)$, bằng $0$ tại $x=-3$, dương trên $(-3;-1)$, bằng $0$ tại $x=-1$, âm trên $(-1;1)$, bằng $0$ tại $x=1$, dương trên $(1;+\infty)$.)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{2x+5}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. (Đồ thị cho thấy hàm số đạt cực đại cục bộ tại $x_1 \in (a;x_2)$ rồi giảm xuống cực tiểu tại $x_2$, sau đó tăng đến $b$; đường cong có hai đỉnh — đỉnh cao tại $a$ và đỉnh thứ hai cao hơn tại $b$, với đáy tại $x_2$.)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 6. Cho hàm số $y = x^3 - 3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1$, $y_2$. Khi đó

Câu 7. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = e^{x^2 - 2x + 2024}$ là

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. (Đồ thị $y=f'(x)$ là đường cong bậc 3 cắt trục hoành tại đúng 2 điểm, đổi dấu qua cả hai điểm đó.) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9. Hàm số $y = \dfrac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x - 3$ trên $[-2;2]$ là

Câu 11. Cho hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$ có bảng biến thiên như sau. (Bảng biến thiên: $y'> 0$ trên $(-\infty;a)$, $y'=0$ tại $a$, $y'<0$ trên $(a;b)$ (với gián đoạn tại $b$), $y'<0$ trên $(b;c)$, $y'=0$ tại $c$, $y'>0$ trên $(c;+\infty)$; giá trị: $-\infty\nearrow{-2}$ tại $a$, $-2\searrow-\infty$ rồi $+\infty\searrow 2$ qua $b$, rồi $2\nearrow+\infty$ tại $c$.)

Giá trị của biểu thức $S = a + 2b + 3c$ bằng bao nhiêu?

Câu 12. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích $S$ thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ là

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. (Đồ thị: $f(-1)=0$; hàm đạt cực đại tại điểm gần $x=0$ với $f\approx 2$; đạt cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-2$; và $f(3)=3$.) Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Câu 15. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên $(-3;5]$ như sau. (Bảng biến thiên: $y'(−3;−1)>0$, $y'(−1)=0$, $y'(−1;2)<0$, $y'(2)=0$, $y'(2;5]>0$; $f(-3)=-5$, $f(-1)=2$, $f(2)=-3$, $f(5)=7$.)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 16. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x+2}$ là

Câu 17. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bằng bảng biến thiên sau. (Bảng biến thiên: $y$ từ $0$ khi $x\to-\infty$; gián đoạn tại $x=0$ ($y\to-\infty$ phía trái); $y(0^+)=2$; cực tiểu $y(1)=-2$; $y\to+\infty$ khi $x\to+\infty$.)

Câu 18. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$; $\lim_{x \to -2} f(x) = -\infty$, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào dưới đây?

Câu 19. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{x-2}$ là bao nhiêu?

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

Câu 22. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. (Đồ thị: tiệm cận đứng tại $x=1$; tiệm cận xiên có hệ số góc dương; đồ thị cắt trục hoành ở vùng âm và vùng dương; đi qua các điểm gần $x=-1$, $x=0$, $x=2$ trên trục hoành.) Trong các số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số có giá trị dương?

Câu 23. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng là

Câu 24. Đồ thị của hàm số $y = -2x^3 + 3x^2 - 5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 25. Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\cos t$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là

Câu 26. Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^3 - 3t^2 - 9t + 2$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là

Câu 27. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên và các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là $0$ và $2$.

b) Giá trị $b$ bằng $0$.

c) Giá trị $c = -2$.

d) $f(x) = x^3 - 6x^2 + 2$.

(Đồ thị: cực đại tại $x=0$ với $f(0)=2$; cực tiểu tại $x=2$.)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 28. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau. (Bảng biến thiên: $y'<0$ trên $(-\infty;1)$, $y'=0$ tại $x=1$, $y'>0$ trên $(1;3)$, $y'=0$ tại $x=3$, $y'<0$ trên $(3;+\infty)$; $y\to+\infty$ khi $x\to-\infty$; cực tiểu $y(1)=2018$; cực đại $y(3)=2020$; $y\to-\infty$ khi $x\to+\infty$.)

Xác định số nghiệm của phương trình $2f(x) = 2019$.

Câu 29. Một hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) có đồ thị như hình dưới đây. (Đồ thị: nhánh trái từ $-\infty$ lên, cực đại $\approx y=2$ tại $x\approx -1$, cực tiểu $\approx y=-2$ tại $x\approx 1$, nhánh phải lên $+\infty$ — hàm bậc 3, $a>0$.) Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

Câu 30. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? (Đồ thị: tiệm cận đứng $x=-\dfrac{1}{2}$; tiệm cận ngang $y=\dfrac{1}{2}$; đồ thị đi qua gốc tọa độ.)

Câu 31. Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là $P(x) = -0{,}3x^3 + 36x^2 + 1800x - 48000$. Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được là bao nhiêu?

Câu 32. Cho các hàm số $f(x) = x^4 + 2018$, $g(x) = 2x^5 - 2018$ và $h(x) = \dfrac{2x-1}{x+1}$. Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

Câu 33. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2+x+5}{x+2}$ là

Câu 34. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? (Đường cong bậc 5 (hoặc bậc lẻ $\geq 3$) với: nhánh trái từ $+\infty$ xuống, có cực tiểu ở bên trái, cực đại nhỏ ở bên phải, nhánh phải xuống $-\infty$ — tức hệ số bậc cao âm; có hai điểm cực trị.)

Câu 35. Ông A dự định sử dụng hết $8\,\text{m}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần II — Tự luận. Câu 1a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[-3;-1]$.

Câu 1b. Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\sqrt{2x^{2}+1}$.

Câu 2a. Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^{3}+6t^{2}+t+5$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 3 giây đầu tiên đó?

Câu 2b. Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ giây, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^{2}-t^{3}\ (0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Câu 3. Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0{,}9$ m và $1{,}5$ m như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật (đáy là hình vuông cạnh $x$). Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

(Hình minh họa: miếng bìa hình chữ nhật $0{,}9\,\text{m}\times 1{,}5\,\text{m}$; các phần màu xám hình vuông cạnh $x$ được cắt ở bốn góc và hai bên; phần còn lại gấp lên tạo hộp chữ nhật đáy vuông cạnh $x$.)