Làm thử Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Nguyễn Trân (Bình Định) · 2024–2025 · Mã đề 102

Câu 1. Hàm số $y = \dfrac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2}+x+5}{x+2}$ là

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $(-3;5]$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bảng biến thiên: $y'>0$ trên $(-3;-1)$, $y'(-1)=0$, $y'<0$ trên $(-1;2)$, $y'(2)=0$, $y'>0$ trên $(2;5]$; $f$ tiến tới $-5$ khi $x\to-3^{+}$, $f(-1)=2$, $f(2)=-3$, $f(5)=7$.

Câu 4. Cho hàm số $y=x+\dfrac{1}{x}$ có bảng biến thiên như sau. Giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Bảng biến thiên cho thấy: cực đại $-2$ đạt tại $x=a<0$; gián đoạn tại $x=b=0$; cực tiểu $2$ đạt tại $x=c>0$.

Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=x+\dfrac{1}{x+2}$ là

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^{3}+3x-3$ trên $[-2;2]$ là

Câu 8. Ông A dự định sử dụng hết $8\text{ m}^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 9. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích $S$ thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem hình đính kèm.

Câu 11. Cho hàm số $y=x^{3}-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_{1}$, $y_{2}$. Khi đó

Câu 12. Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là $P(x)=-0{,}3x^{3}+36x^{2}+1800x-48000$. Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được là bao nhiêu?

Câu 13. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=e^{x^{2}-2x+2024}$ là

Câu 14. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+5}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 16. Cho hàm số $f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị $f'(x)$ là đường cong bậc 3, tiếp xúc trục hoành tại một điểm âm và cắt trục hoành tại một điểm dương, hình vẽ cho thấy $f'$ chỉ đổi dấu một lần). Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Xem hình đính kèm.

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+2}{x-1}$ là

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{x-2}$ là bao nhiêu?

Câu 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=t^{3}-3t^{2}-9t+2$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là

Câu 20. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bởi bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên: khi $x\to-\infty$, $y\to0$; $y'<0$ trên $(-\infty;0)$; tại $x=0$ hàm không xác định, $y\to-\infty$ khi $x\to0^{-}$, $y\to+\infty$ khi $x\to0^{+}$; $y'>0$ trên $(0;1)$; $y'(1)=0$, $y(1)=2$ (cực đại); $y'<0$ trên $(1;+\infty)$; khi $x\to+\infty$, $y\to-\infty$... (đọc từ hình đính kèm)

Xem hình đính kèm.

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x^{2}+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

Câu 22. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên (đồ thị tăng trên $(a;x_{1})$, đạt cực đại tại $x_{1}$, giảm trên $(x_{1};x_{2})$, đạt cực tiểu tại $x_{2}$, tăng trên $(x_{2};b)$; với $O< a< x_{1}< x_{2}< b$ trên trục hoành). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Xem hình đính kèm.

Câu 24. Cho hàm số $y=\dfrac{ax^{2}+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ (đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ theo hướng dương, cắt trục hoành tại điểm âm và dương). Trong các số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số có giá trị dương?

Xem hình đính kèm.

Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như Hình bên và các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $0$ và $2$. b) Giá trị $b$ bằng $0$. c) Giá trị $c=-2$. d) $f(x)=x^{3}-6x^{2}+2$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(Đồ thị cho thấy: cực đại tại $x=0$ với $y=2$, cực tiểu tại $x=2$ nơi đồ thị cắt hoặc gần trục hoành.)

Xem hình đính kèm.

Câu 27. Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$; $\lim_{x\to-2}f(x)=-\infty$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào dưới đây?

Câu 28. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M-m$ bằng

(Đồ thị cho thấy: $f(-1)=0$; hàm tăng đến cực đại $3$ tại một điểm trong $(0;2)$; $f$ giảm đến cực tiểu $-2$ tại một điểm; $f(3)=3$.)

Xem hình đính kèm.

Câu 29. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên: $y'<0$ trên $(-\infty;1)$, $y'(1)=0$, $y'>0$ trên $(1;3)$, $y'(3)=0$, $y'<0$ trên $(3;+\infty)$; $f(x)\to+\infty$ khi $x\to-\infty$; cực tiểu $f(1)=2018$; cực đại $f(3)=2020$; $f(x)\to-\infty$ khi $x\to+\infty$.

Xác định số nghiệm của phương trình $2f(x)=2019$.

Xem hình đính kèm.

Câu 30. Đồ thị của hàm số $y=-2x^{3}+3x^{2}-5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 31. Một hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị như hình dưới đây (đồ thị bậc ba có cực đại ở góc phần tư II tại $x\approx-2$, cực tiểu ở góc phần tư IV tại $x\approx2$, đi qua gốc tọa độ, đối xứng qua gốc). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

Xem hình đính kèm.

Câu 32. Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=3\cos t$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là

Câu 33. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng là

Câu 34. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? (Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-\dfrac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y=\dfrac{1}{2}$, đi qua gốc tọa độ $O$.)

Xem hình đính kèm.

Câu 35. Cho các hàm số $f(x)=x^{4}+2018$, $g(x)=2x^{5}-2018$ và $h(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}$. Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

Phần II — Tự luận. Câu 1a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[-3;-1]$.

Câu 1b. Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\sqrt{2x^{2}+1}$.

Câu 2a. Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^{3}+6t^{2}+t+5$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 3 giây đầu tiên đó?

Câu 2b. Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ giây, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^{2}-t^{3}\ (0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Câu 3. Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0{,}9$ m và $1{,}5$ m như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật (đáy là hình vuông cạnh $x$). Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

(Hình vẽ cho thấy tấm bìa kích thước $1{,}5\text{ m}\times0{,}9\text{ m}$, các ô vuông cạnh $x$ ở các góc và phần xám bị cắt để gấp thành hình hộp có đáy vuông cạnh $x$ (m).)