Làm thử Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Nguyễn Trân (Bình Định) · 2024–2025 · Mã đề 104

Câu 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích $S$ thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? (Hình vẽ cho thấy một đường cong bậc ba: đi từ $+\infty$ khi $x\to-\infty$, qua một cực tiểu ở phần tư thứ ba (góc âm–âm), rồi tăng lên qua một cực đại ở góc dương–dương, sau đó giảm về $-\infty$ — đặc trưng của hàm $y=ax^3+\cdots$ với $a<0$.)

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên $(-3;5]$ như sau: (Bảng biến thiên cho thấy: $y'$ dương trên $(-3,-1)$, bằng $0$ tại $x=-1$, âm trên $(-1,2)$, bằng $0$ tại $x=2$, dương trên $(2,5)$; $y$ tăng từ gần $-5$ lên cực đại $2$ tại $x=-1$, giảm xuống cực tiểu $-3$ tại $x=2$, tăng lên $7$ tại $x=5$.) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{x^{2}+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

Câu 6. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bằng bảng biến thiên sau: (Bảng biến thiên: $x$ từ $-\infty$ đến $+\infty$, có gián đoạn tại $x=0$; $y'$ âm trên $(-\infty,0)$ và có $y'=0$ tại $x=1$; $y$ đi từ $0$ giảm về $-\infty$ khi $x\to 0^-$, nhảy lên $+\infty$ khi $x\to 0^+$ rồi giảm từ $2$ xuống $-2$ rồi tăng lên $+\infty$.)

Câu 7. Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2}+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ (hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng tại $x=1$, tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ với hệ số góc dương; đồ thị qua điểm $(-1, 0)$; nhánh trên và dưới của hyperbola đặc trưng). Trong các số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số có giá trị dương?

Câu 8. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x+2}$ là

Câu 9. Ông A dự định sử dụng hết $8\text{ m}^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x+2}{x-1}$ là

Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3}{x-2}$ là bao nhiêu?

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (đồ thị cho thấy: hàm qua $(-1,0)$, đạt cực đại $2$ tại $x=0$, qua $(1,0)$, đạt cực tiểu $-2$ tại $x=2$, và đạt $3$ tại $x=3$). Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Câu 13. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x\to+\infty} f(x) = 1$ và $\lim_{x\to-2} f(x) = -\infty$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào dưới đây?

Câu 14. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng là

Câu 15. Cho hàm số $f(x) = ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị $y=f'(x)$ là một đường cong bậc ba nằm hoàn toàn trên trục $Ox$ ở phần $x<0$, có cực đại dương, đạt cực tiểu âm trong vùng $x>0$, và cắt trục $Ox$ tại đúng một điểm dương). Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3}+ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình bên (đồ thị hàm bậc ba đi từ $-\infty$, có cực đại tại $x=0$ với $f(0)=2$, có cực tiểu tại $x=2$, rồi tăng về $+\infty$) và các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là $0$ và $2$.

b) Giá trị $b$ bằng $0$.

c) Giá trị $c = -2$.

d) $f(x) = x^{3}-6x^{2}+2$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 17. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = e^{x^{2}-2x+2024}$ là

Câu 18. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? (Đồ thị có tiệm cận đứng gần $x=-\dfrac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y=\dfrac{1}{2}$, đi qua gốc tọa độ $O$; nhánh bên trái đi lên $+\infty$ khi $x\to-\frac{1}{2}^-$ và nhánh bên phải đi từ $-\infty$ lên tiếp cận $y=\frac{1}{2}$ từ dưới.)

Câu 19. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: (Bảng biến thiên: $f'<0$ trên $(-\infty,1)$, $f'(1)=0$, $f'>0$ trên $(1,3)$, $f'(3)=0$, $f'<0$ trên $(3,+\infty)$; $y$ từ $+\infty$ giảm về cực tiểu $2018$ tại $x=1$, tăng lên cực đại $2020$ tại $x=3$, rồi giảm về $-\infty$.) Xác định số nghiệm của phương trình $2f(x) = 2019$.

Câu 20. Một hàm số $y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ ($a\neq 0$) có đồ thị như hình dưới đây (đồ thị hàm bậc ba đi từ $-\infty$ lên $+\infty$, có cực đại ở $(-2, 2)$ và cực tiểu ở $(2, -2)$, hệ số bậc 3 dương). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

Câu 21. Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là $P(x) = -0{,}3x^{3}+36x^{2}+1800x-48000$. Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được là bao nhiêu?

Câu 22. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2}+x+5}{x+2}$ là

Câu 23. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ($f'(x)<0$ trên $(-\infty,-3)$; $f'(-3)=0$; $f'(x)>0$ trên $(-3,-1)$; $f'(-1)=0$; $f'(x)<0$ trên $(-1,1)$; $f'(1)=0$; $f'(x)>0$ trên $(1,+\infty)$.) Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 24. Cho các hàm số $f(x) = x^{4}+2018$, $g(x) = 2x^{3}-2018$ và $h(x) = \dfrac{2x-1}{x+1}$. Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

Câu 25. Cho hàm số $y = \dfrac{2x+5}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 26. Cho hàm số $y = x^{3}-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_{1}$, $y_{2}$. Khi đó

Câu 27. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên (đồ thị cho thấy: trên $(a,x_1)$ hàm nghịch biến từ $+\infty$ xuống cực tiểu; trên $(x_1,x_2)$ hàm đồng biến lên cực đại; trên $(x_2,b)$ hàm nghịch biến xuống $-\infty$). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^{3}+3x-3$ trên $[-2;2]$ là

Câu 29. Đồ thị của hàm số $y = -2x^{3}+3x^{2}-5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Câu 31. Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\cos t$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là

Câu 33. Hàm số $y = \dfrac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 34. Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^{3}-3t^{2}-9t+2$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là

Câu 35. Cho hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$ có bảng biến thiên như sau: (Bảng biến thiên: $x$ từ $-\infty$ đến $+\infty$, có gián đoạn tại $x=b$; $y'>0$ trên $(-\infty,a)$, $y'(a)=0$, $y'<0$ trên $(a,b)$; tiệm cận đứng $x=b$; $y'<0$ trên $(b,c)$, $y'(c)=0$, $y'>0$ trên $(c,+\infty)$; giá trị $y$ tăng từ $-\infty$ đến $-2$ tại $x=a$, giảm về $-\infty$ qua tiệm cận $x=b$, nhảy lên $+\infty$, giảm xuống $2$ tại $x=c$, tăng lên $+\infty$.) Giá trị của biểu thức $S = a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Phần II — Tự luận. Câu 1a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[-3;-1]$.

Câu 1b. Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=\sqrt{2x^{2}+1}$.

Câu 2a. Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^{3}+6t^{2}+t+5$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 3 giây đầu tiên đó?

Câu 2b. Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ giây, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^{2}-t^{3}\ (0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Câu 3. Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0{,}9$ m và $1{,}5$ m như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật (đáy là hình vuông cạnh $x$). Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.