Làm thử Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Nguyễn Khuyến (TP. Hồ Chí Minh) · 2025–2026 · Mã đề 135

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ (điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đạt tại $x=-2$ với $y=7$; ngoài ra đồ thị có một đỉnh tại khoảng $x=3$ với $y=2$). Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là

Câu 2. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình vẽ). Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$?

Câu 3. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+5$ có điểm cực tiểu là $A$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$ với $O$ là gốc tọa độ.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a=(0;1;1)$ và $\vec b=(-1;0;1)$. Góc giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ bằng

Câu 5. Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các khoảng sau, hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có cạnh $OA=3$, $OC=4$, $OO'=5$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, các điểm $A$, $C$, $O'$ lần lượt nằm trên các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ (xem hình vẽ). Xác định tọa độ điểm $B'$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-\sqrt2;\sqrt3)$. Xét điểm $M'\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất. Khi đó $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $Ox$ và tọa độ của $M'$ là

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;-3;5)$ và $N(-2;7;11)$. Tọa độ trung điểm $H$ của đoạn thẳng $MN$ là

Câu 1 (Phần II — đúng/sai). Một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Oy$, tọa độ của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi $y=f(t)=t^{3}-3t$ với $t\in[0;10]$.

Ý a) Phương trình $f'(t)=0$ có hai nghiệm phân biệt trên $[0;10]$.

Câu 1 (Phần II — đúng/sai). Một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Oy$, tọa độ tại thời điểm $t$ là $y=f(t)=t^{3}-3t$ với $t\in[0;10]$.

Ý b) Hàm số $y=f(t)$ có một điểm cực đại trên $[0;10]$.

Câu 1 (Phần II — đúng/sai). Một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Oy$, tọa độ tại thời điểm $t$ là $y=f(t)=t^{3}-3t$ với $t\in[0;10]$.

Ý c) Khi $t\in(0;1)$, vận tốc $v$ của chất điểm giảm.

Câu 1 (Phần II — đúng/sai). Một chất điểm chuyển động dọc theo trục $Oy$, tọa độ tại thời điểm $t$ là $y=f(t)=t^{3}-3t$ với $t\in[0;10]$.

Ý d) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t$ là $v=f'(t)=3t^{2}-3$.

Câu 2 (Phần II — đúng/sai). Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x+3}{x-1}$.

Ý a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[-\dfrac12;0\right]$ bằng $-3$.

Câu 2 (Phần II — đúng/sai). Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x+3}{x-1}$.

Câu 2 (Phần II — đúng/sai). Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x+3}{x-1}$.

Ý c) Hàm số có tập xác định là $(-\infty;+\infty)\setminus\{1\}$.

Câu 2 (Phần II — đúng/sai). Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x+3}{x-1}$.

Ý d) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$.

Câu 3 (Phần II — đúng/sai). Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt2$ (xem hình vẽ).

Ý a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CC'}=a^{2}\sqrt2$.

Câu 3 (Phần II — đúng/sai). Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt2$.

Ý b) $\left|\overrightarrow{AB'}\right|=\left|\overrightarrow{BC'}\right|=a\sqrt3$.

Câu 3 (Phần II — đúng/sai). Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt2$.

Ý c) $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{B'C'}\right)=60^{\circ}$.

Câu 3 (Phần II — đúng/sai). Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt2$.

Ý d) $\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}$.

Câu 4 (Phần II — đúng/sai). Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $10$ m, chiều rộng $7$ m, chiều cao $3{,}3$ m; bức tường kích thước $7\times3{,}3$ được trang trí tranh; một chiếc quạt trần treo ở chính giữa trần nhà, thanh treo động cơ dài $0{,}8$ m (xem hình). Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ với $O$ tại một góc phòng, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng mặt sàn (đơn vị: mét); xem động cơ quạt là điểm $I$.

Ý a) Khoảng cách từ động cơ quạt $I$ đến bức tường có trang trí tranh là $5$ m.

Câu 4 (Phần II — đúng/sai). Phòng học hình hộp chữ nhật dài $10$ m, rộng $7$ m, cao $3{,}3$ m; quạt trần treo chính giữa trần, thanh treo động cơ dài $0{,}8$ m; hệ $Oxyz$ gốc $O$ ở một góc phòng, $(Oxy)$ trùng mặt sàn; động cơ quạt là điểm $I$.

Ý b) Một thiết bị cảm ứng đặt tại $A(0;2;1)$. Khoảng cách từ $A$ đến động cơ quạt $I$ nhỏ hơn $5{,}5$ m.

Câu 4 (Phần II — đúng/sai). Phòng học hình hộp chữ nhật dài $10$ m, rộng $7$ m, cao $3{,}3$ m; quạt trần treo chính giữa trần, thanh treo động cơ dài $0{,}8$ m; hệ $Oxyz$ gốc $O$ ở một góc phòng, $(Oxy)$ trùng mặt sàn; động cơ quạt là điểm $I$.

Ý c) Tọa độ động cơ quạt trần là $I(3{,}5;5;2{,}5)$.

Câu 4 (Phần II — đúng/sai). Phòng học hình hộp chữ nhật dài $10$ m, rộng $7$ m, cao $3{,}3$ m; quạt trần treo chính giữa trần, thanh treo động cơ dài $0{,}8$ m; hệ $Oxyz$ gốc $O$ ở một góc phòng, $(Oxy)$ trùng mặt sàn; động cơ quạt là điểm $I$.

Ý d) Khoảng cách từ động cơ quạt $I$ đến sàn nhà là $2{,}5$ m.

Câu 1 (Phần III — trả lời ngắn). Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi từ lúc cất cánh ($t=0$ s) đến khi tên lửa đẩy được phóng đi ($t=126$ s) cho bởi $v(t)=0{,}001302\,t^{3}-0{,}08029\,t^{2}+23$ (ft/s). Hỏi gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian bao nhiêu giây tính từ lúc cất cánh đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? (Làm tròn đến hàng đơn vị của giây.)

Câu 2 (Phần III — trả lời ngắn). Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^{\circ}$ và có cùng độ lớn $50$ N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đó và có độ lớn $60$ N. Hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ của ba lực trên có độ lớn bao nhiêu N? (Làm tròn đến hàng phần mười của N.)

Câu 3 (Phần III — trả lời ngắn). Hai chiếc flycam cùng cất cánh tại một điểm. Sau một thời gian bay, flycam thứ nhất tới điểm $A$, flycam thứ hai tới điểm $B$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ gốc $O$ tại điểm xuất phát, $(Oxy)$ trùng mặt đất, $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị: mét). Biết $A$ cách mặt đất $4$ m, cách điểm xuất phát $5$ m về phía nam và $6$ m về phía đông. Vectơ $\overrightarrow{OB}$ có độ dài bằng $10$ và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ các góc lần lượt $135^{\circ}$, $120^{\circ}$, $60^{\circ}$. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục.)

Câu 4 (Phần III — trả lời ngắn). Chi phí (nghìn đồng) để xuất bản $x$ cuốn tạp chí cho bởi $C(x)=0{,}002x^{2}-3x+55000$. Chi phí phát hành mỗi cuốn tạp chí là $2$ nghìn đồng. Gọi $T(x)$ là tổng chi phí (gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí thấp nhất là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng.)