Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Âu Cơ (Quảng Nam) · 2024–2025, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Âu Cơ (Quảng Nam) · 2024–2025 · THỬ

Câu 1/12·Đã trả lời 0/12

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 27 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.25 điểm

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = x^{4} - 2024x^{2} - 2025$ là

**Câu 1.** Tập xác định của hàm số $y = x^{4} - 2024x^{2} - 2025$ là

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = x^{4} - 2024x^{2} - 2025$ là

(-1;+\infty)

(-\infty;0)

(0;+\infty)

Câu 2. Cho hàm số $y = 3x - 2$ có đồ thị $(C)$ . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị $(C)$ ?

N\left(0;\dfrac{2}{3}\right)

P(2;4)

M(3;-2)

Q(1;3)

Câu 3. Cho hàm số bậc hai có dạng đồ thị như hình dưới đây.

(Đồ thị là một parabol quay bề lõm lên trên, cắt trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$ , cắt trục $Oy$ tại $y=6$ , có đỉnh $I(2;-2)$ .)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty;2)

(2;+\infty)

(1;3)

(-2;+\infty)

Câu 4. Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$ .

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P)$ là

Câu 5. Hàm số $y=2x^2-4x+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Câu 6. Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá được biểu diễn theo hàm số bậc hai: $y=-t^2+6t+4$ , $y$ (m), $t$ (giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì hòn đá đạt được độ cao lớn nhất?

Câu 8. Một mảnh vườn có dạng hình tam giác vuông, biết tam giác vuông này có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $1$ m. Tính diện tích của mảnh vườn này, biết độ dài cạnh huyền của mảnh vườn bằng $\sqrt{5}$ .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-3t\end{cases}$ ?

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d:4x-3y-1=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+3)^2=9$ . Tọa độ tâm $I$ của đường tròn đã cho là

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(5;-1)$ , $B(-3;7)$ . Đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là

Phần II — Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ ở hình dưới đây (parabol có đỉnh $I(2;-6)$ , cắt trục $Oy$ tại $(0;-2)$ , có điểm $(1;-1)$ trên đồ thị).

a) Hệ số $a>0$ .

b) Toạ độ đỉnh $I(2;-6)$ .

c) Đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$ .

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-6$ .

Phần II — Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x+y+15=0$ và $\Delta_2: x-2y-3=0$ .

a) $\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1)$ .

Phần II — Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x+y+15=0$ và $\Delta_2: x-2y-3=0$ .

b) $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;1)$ .

Phần II — Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x+y+15=0$ và $\Delta_2: x-2y-3=0$ .

c) Điểm $M(1;-3)$ thuộc đường thẳng $\Delta_2$ .

Phần II — Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x+y+15=0$ và $\Delta_2: x-2y-3=0$ .

d) Hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ cắt nhau tại $\left(-\dfrac{27}{5};-\dfrac{21}{5}\right)$ .

Phần III — Câu 1. Tính tổng các nghiệm của phương trình sau: $\sqrt{x^2+2}=\sqrt{-x+4}$ .

Phần III — Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tính khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta:3x-4y-17=0$ .

Phần III — Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-3)^2=5$ . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(-1;4)$ có dạng $ax+by-6=0$ . Tính $a+b$ .

Phần III — Câu 4. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (tham khảo hình vẽ dưới). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $162$ m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $43$ m so với mặt đất (điểm $M$ ), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một đoạn $10$ m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng) là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-2}$ .

Câu 2 (1,0 điểm): Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-2;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;2)$ .

Câu 3 (1,0 điểm): Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là $40$ đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá $x$ đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $(120-x)$ đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?