Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT C Hải Hậu (Nam Định) · 2024–2025 · Mã đề 002

Câu 1. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng $d:x-3y+5=0$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;-1)$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng

Câu 4. Hệ số $x^{5}$ trong khai triển $(2-x)^{7}$ là

Câu 5. Tập xác định $D$ của hàm số $y=\dfrac{x^{2}-1}{\sqrt{3x-1}}$ là

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}<25$ là

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\vec{a}=(1;3)$, $\vec{b}=(2;6)$. Khi đó $(-\vec{a}+\vec{b}).\vec{b}$ bằng

Câu 8. Phương trình $\sqrt{x-2}+4=x$ có tập nghiệm là

Câu 10. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}:\begin{cases}x=2-t\\y=1+3t\end{cases}$ và $d_{2}:2x+y-5=0$, tính $\cos\alpha$?

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:2x+ay+b=0$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ đi qua điểm $A(3;2)$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$?

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(0;3), B(4;0), C(-4;-3)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ là

PHẦN II – Câu 1a. Xếp năm bạn Bình, An, Lộc, Thịnh, Vượng vào một ghế dài năm chỗ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có $120$ cách xếp tùy ý.

PHẦN II – Câu 1b. Xếp năm bạn Bình, An, Lộc, Thịnh, Vượng vào một ghế dài năm chỗ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có $48$ cách xếp Bình và An ngồi cạnh nhau.

PHẦN II – Câu 1c. Xếp năm bạn Bình, An, Lộc, Thịnh, Vượng vào một ghế dài năm chỗ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có $12$ cách xếp Bình và An ngồi ở hai đầu bàn.

PHẦN II – Câu 1d. Xếp năm bạn Bình, An, Lộc, Thịnh, Vượng vào một ghế dài năm chỗ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có $24$ cách xếp Bình và An ngồi cách nhau đúng một bạn.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x+y-1=0$, $\Delta_{2}:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Khoảng cách từ điểm $N$ đến đường thẳng $\Delta_{2}$ bằng $\sqrt2$.

PHẦN II – Câu 2b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x+y-1=0$, $\Delta_{2}:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$ bằng $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.

PHẦN II – Câu 2c. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x+y-1=0$, $\Delta_{2}:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đường thẳng $\Delta_{1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\dfrac{1}{2}$.

PHẦN II – Câu 2d. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x+y-1=0$, $\Delta_{2}:\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$ và điểm $N(1;4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $N$ cắt các tia $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$. Giá trị nhỏ nhất của $OA+OB$ bằng $3\sqrt2$.

Câu 2. Số giá trị nguyên dương của $n$ thỏa mãn $15n-15>A_{n}^{3}$?

Câu 3. Một cửa hàng bán quả vú sữa với giá bán mỗi kg là $50000$ đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được $40$kg. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg là $1000$ đồng thì số quả vú sữa bán tăng thêm được là $10$kg. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi kg quả vú sữa là $30000$ đồng. Nếu bán mỗi kg quả vú sữa với giá $a$ (đơn vị: nghìn đồng) thì cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $S=2a+6$$?

Câu 4. Nhà ông An có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=29\text{m}$, chiều rộng $AB=24\text{m}$. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông An nuôi vịt, biết $AE=9\text{m}, FC=12\text{m}$ (với $E,F$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AD,DC$). Ông An đứng ở vị trí $B$ để câu cá. Biết ông An có thể quăng lưới câu xa tối đa $a$ mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưới câu không thể rơi vào nơi nuôi vịt. Tính giá trị của biểu thức $T=4a+5$$?

Câu 5. Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất $5$m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vòng. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp $5$m. Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp $2$m thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Hỏi vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét?

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:ax+by+c=0$ $(a,b,c\in\mathbb{N};a<2)$ vuông góc với đường thẳng $d:3x-y+4=0$ và $\Delta$ cách $A(3;2)$ một khoảng $2\sqrt{10}$. Tính giá trị biểu thức $T=3a+b+4c$$?

PHẦN IV – Bài 1 (1 điểm). Từ 5 bông hồng trắng, 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông hồng vàng?

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng trắng và ít nhất 3 bông hồng đỏ?

PHẦN IV – Bài 2 (1 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_{1}:2x-y-2=0$, $d_{2}:\begin{cases}x=-2+t\\y=-1-t\end{cases}$.

a) Tìm tọa độ điểm $I$ là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$.

b) Gọi $d$ đi qua điểm $M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ cắt $d_{1},d_{2}$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, biết phương trình $d$ có dạng $d:ax-by+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b$?