Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Chuyên Vị Thanh (Hậu Giang) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 3. Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \ne 0)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Nếu $\Delta > 0$ và $x_1, x_2$ là hai nghiệm của $f(x)$ $(x_1 < x_2)$ thì $f(x)$ trái dấu với $a$ với mọi $x$ trong khoảng $(x_1; x_2)$; $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x$ thuộc hai khoảng $(-\infty; x_1), (x_2; +\infty)$.

B. Nếu $\Delta = 0$ và $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ là nghiệm kép của $f(x)$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x$ khác $x_0$.

C. Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi giá trị $x$.

D. Nếu $\Delta \le 0$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi giá trị $x$.

Câu 5. Công thức số các hoán vị của $n$ phần tử $(n \ge 1)$ là

Câu 6. Cho đẳng thức $(a+b)^4 = a^4 + \ldots + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$. Điền vào dấu $(\ldots)$ để được khẳng định đúng.

Câu 7. Cho bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)$:

$\begin{array}{|c|ccccc|}\hline x & -\infty & & -1 & & 5 & & +\infty \\\hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\\hline\end{array}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8. Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có $m_1$ cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có $m_2$ cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, số cách thực hiện công việc đó là

Phần 2 – Câu 1a. Cho phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 5} = x$ (*).

Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được $x^2 - 4x + 5 = 0$.

Phần 2 – Câu 1b. Cho phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 5} = x$ (*).

$x = -1$ là nghiệm của phương trình (*).

Phần 2 – Câu 1c. Cho phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 5} = x$ (*).

Phương trình (*) có 1 nghiệm.

Phần 2 – Câu 1d. Cho phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 5} = x$ (*).

Nghiệm của phương trình (*) cũng là nghiệm của phương trình $x - 5 = 0$.

Phần 2 – Câu 3a. Khai triển $(x^2 - 3xy)^4 = a_1 x^8 + a_2 x^7 y + a_3 x^6 y^2 + a_4 x^5 y^3 + a_5 x^4 y^4$.

$a_1 = 1,\, a_2 = -12$.

Phần 2 – Câu 3b. Khai triển $(x^2 - 3xy)^4 = a_1 x^8 + a_2 x^7 y + a_3 x^6 y^2 + a_4 x^5 y^3 + a_5 x^4 y^4$.

Hệ số của số hạng chứa $x^6 y^2$ trong khai triển $(x^2 - 3xy)^4$ là 54.

Phần 2 – Câu 3c. Khai triển $(x^2 - 3xy)^4 = a_1 x^8 + a_2 x^7 y + a_3 x^6 y^2 + a_4 x^5 y^3 + a_5 x^4 y^4$.

Số hạng chứa $x^7 y$ trong khai triển $(x^2 - 3xy)^4$ là $12x^7y$.

Phần 2 – Câu 3d. Khai triển $(x^2 - 3xy)^4 = a_1 x^8 + a_2 x^7 y + a_3 x^6 y^2 + a_4 x^5 y^3 + a_5 x^4 y^4$.

Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của $x$ nhỏ hơn 7 là 243.

Phần 3 – Câu 2. Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình $h(t) = -0{,}5t^2 + 2{,}5t + 1{,}5$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Quả bóng có độ cao lớn hơn 1,5 mét so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?