Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Hà Long (Long An) · 2024–2025 · mã đề 003

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c\ (a \neq 0)$ có biệt thức $\Delta = 0$, phát biểu nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 3x + 4 < 0$ là

Trong hệ tọa độ $(O;\vec{i},\vec{j})$, tọa độ của vectơ $2\vec{i}+2\vec{j}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(1;2)$. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $(d): -3x + y + 2 = 0$. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x + y + 4 = 0$. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 = 4$. Tìm tọa độ tâm $I$.

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{-2x^2+4x} = \sqrt{x^2+1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

Đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x - 8y + 4 = 0$ có bán kính $R$ là

Các mệnh đề sau đúng hay sai? Câu 1: a) Biểu thức $3x+1<0$ là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 1: b) Bất phương trình $x^2+2x+4>0$ nhận $x=3$ làm một nghiệm.

Câu 1: c) Bất phương trình $-3x^2+2x+1<0 \Leftrightarrow S=\left(-\dfrac{1}{3};1\right)$.

Câu 1: d) Có $28$ giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-(m+2)x+8m+1 \le 0$ vô nghiệm.

Các mệnh đề sau đúng hay sai? Câu 2: a) Trong hệ tọa độ $(O;\vec{i},\vec{j})$, $\vec{a}=(2;3)=2\vec{i}-3\vec{j}$.

Câu 2: b) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(4;5)$, $B(-2;4)$. Đường thẳng $(AB)$ nhận vectơ $\overrightarrow{AB}=(-6;-1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Câu 2: c) Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;1)$ đi qua điểm $M(1;-5)$ có dạng $(x+2)^2+(y-1)^2=25$.

Câu 2: d) Cho đường tròn $(C): 2x^2+2y^2+8x+12y-24=0$ và một điểm $M(-5;1)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có dạng $3x-4y=6$.

Cho bất phương trình $x^2-6x+5\le0$ có tập nghiệm $S=[a;b]$. Tính giá trị biểu thức $S=a+b$.

Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+3} = 3x-2$. Tính tổng các phần tử trong tập nghiệm của phương trình đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3m;4m-1)$, $\vec{b}=(\sqrt2;\sqrt2)$. Tính tổng tất cả các giá trị tham số $m$ sao cho góc giữa hai vectơ là $45^\circ$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ đi qua ba điểm $A(4;3)$, $B(4;1)$, $C(2;1)$. Tính $S=a-b$.

Bác Bình muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang $32\,cm$ thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng $120\,cm^2$. Hỏi rãnh nước phải có độ cao ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4)$, $\vec{b}=(5;0)$. Tính $3\vec{a}-4\vec{b}$.

Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng $\Delta$ ở hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đồ thị đi qua các điểm $(0;1{,}5)$ và $(7;5)$). Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian $12$ tháng.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(2;4)$, $N(4;6)$. Viết phương trình đường tròn $(C)$, biết rằng $(C)$ nhận $MN$ làm đường kính.