Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Hàng Hải 1 (Hải Phòng) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Biểu đồ sau đây cho biết tình hình xuất siêu (xuất khẩu trừ nhập khẩu) của nước ta giai đoạn 2017 – Sơ bộ 2021 (Theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

(Biểu đồ đường: xuất siêu (tỷ USD) theo năm — 2017: 1,9; 2018: 6,46; 2019: 10,57; 2020: 19,94; Sơ bộ 2021: 4,08.)

Biểu đồ trên có biểu thị cho ta một hàm số không? Nếu có hãy xác định tập giá trị của hàm số đó.

Câu 2. Cho đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$. Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn $(C)$.

Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính bằng $3$?

Câu 5. Cho hàm số $y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$ có đồ thị $(P)$. Tọa độ đỉnh của $(P)$ là:

Câu 6. Cho bảng dữ liệu sau thống kê về doanh thu mỗi tháng của một cửa hàng trong 6 tháng cuối năm 2021:

Hãy cho biết doanh thu của cửa hàng trong tháng 11?

Câu 7. Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến $x$?

Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng $\Delta_{1}:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0$; $\Delta_{2}:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$. Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$ được xác định bởi công thức nào?

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=3-2t\\y=-1+t\end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(Đồ thị: parabol $y=-x^{2}+4x-3$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, đỉnh tại $(2;1)$.)

PHẦN II – Câu 1a. Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có dạng như hình sau (đồ thị đi qua điểm $A(0;6)$ trên trục tung, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;-2)$).

Khi đó,

a) Hàm số đã cho là $y=2x^{2}-2x+6$.

PHẦN II – Câu 1b. Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có dạng như hình sau (đồ thị đi qua điểm $A(0;6)$ trên trục tung, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;-2)$).

Khi đó,

b) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=-2$.

PHẦN II – Câu 1c. Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có dạng như hình sau (đồ thị đi qua điểm $A(0;6)$ trên trục tung, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;-2)$).

Khi đó,

c) Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2;-2)$.

PHẦN II – Câu 1d. Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có dạng như hình sau (đồ thị đi qua điểm $A(0;6)$ trên trục tung, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;-2)$).

Khi đó,

d) Đồ thị hàm số đi qua $A(0;6)$.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-3t\\y=3+t\end{cases}$.

Khi đó,

a) Đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_1}=(2;-6)$.

PHẦN II – Câu 2b. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-3t\\y=3+t\end{cases}$.

Khi đó,

b) Đường thẳng đi qua điểm $A$ và nhận vectơ $\vec{n_2}=(1;3)$ làm vectơ pháp tuyến là $x+3y-2=0$.

PHẦN II – Câu 2c. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-3t\\y=3+t\end{cases}$.

Khi đó,

c) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $N(2;3)$.

PHẦN II – Câu 2d. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=2-3t\\y=3+t\end{cases}$.

Khi đó,

d) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec u=(3;1)$.

PHẦN III – Câu 1. Phương trình đường tròn đi qua hai điểm $A(3;0)$, $B(0;2)$ và có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $d:x+y=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $3a-5b$ bằng bao nhiêu?

PHẦN III – Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{2x^{2}+3x+1}$.

PHẦN III – Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $\Delta:3x+4y-1=0$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$.

PHẦN III – Câu 4. Công ty may mặc Uniform thông báo về bảng giá may áo lớp cho khách hàng như sau: 20 khách hàng đăng kí đầu tiên có giá áo là 130.000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá áo sẽ giảm 1.000 đồng/người cho toàn bộ khách hàng. Gọi $x$ là số lượng khách hàng từ người thứ 21 trở lên. Hỏi số khách hàng đăng kí may áo nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự để sản xuất một cái áo là 75.000 đồng.

Phần IV – Câu 1 (1 điểm). Giải các bất phương trình sau: $-x^{2}+x+12>0$.

Phần IV – Câu 2 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(-2;4)$ và $B(-6;1)$. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm $A$ và $B$.

Phần IV – Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $A(4;-5)$, $B(2;-1)$, $C(3;-8)$ có phương trình dạng $x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $T=3a+b-c$.