Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x-2y+1=0$. Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng $\Delta$?

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1: 2x-y+3=0$ và $d_2: x+2y+1=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Câu 3. Cho hàm số $y=x^2-2x+3$. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases}x=3+2t\\y=5-t\end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: 2x+3y-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Câu 6. Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho biết $y$ không phải là hàm số của $x$?

Câu 7. Cho bảng giá trị của hai đại lượng tương ứng $x,y$ như hình bên dưới. Đại lượng $y=f(x)$ là hàm số của đại lượng $x$.

Tính giá trị $f(0)$.

Câu 8. Hàm số $y=x^2+4x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

(Đồ thị: parabol đi qua $A(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;-1)$ — tức $y=x^2-4x+3$.)

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P)$ là

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1)^2+(y-2)^2=9$.

Câu 11. Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.

(Đồ thị: parabol đi qua $A(0;1)$, đỉnh tại $\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{4}\right)$.)

Phương trình trục đối xứng của $(P)$ là

Câu 12. Cho biểu đồ lượng mưa trung bình trong một tháng từ tháng 1 đến tháng 12 của thành phố X trong năm 2025.

(Biểu đồ cột: lượng mưa (mm) theo tháng — thấp ở đầu/cuối năm (tháng 1–3, 11–12), tăng mạnh và đạt đỉnh khoảng tháng 6–10, cao nhất ở tháng 9 (~330 mm).)

Lượng mưa trung bình của mỗi tháng tương ứng trong biểu đồ là hàm số $y=f(x)$. Với giá trị nào của $x$ thì $f(x)$ có giá trị lớn nhất?

PHẦN II – Câu 1a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị là parabol như hình vẽ bên dưới (đồ thị cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=2$, có giá trị nhỏ nhất bằng $-4$ tại đỉnh — tức $y=x^2-4$).

Khi đó,

a) Hàm số nhận giá trị dương với mọi $x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$.

PHẦN II – Câu 1b. (Tiếp câu 1, cùng đồ thị: $y=x^2-4$.)

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$ và đồng biến trên khoảng $(-4;+\infty)$.

PHẦN II – Câu 1c. (Tiếp câu 1, cùng đồ thị: $y=x^2-4$.)

c) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)<0$ là $S=(-2;2)$.

PHẦN II – Câu 1d. (Tiếp câu 1, cùng đồ thị: $y=x^2-4$.)

d) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là $x=-4$.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\begin{cases}x=5-t\\y=-3+t\end{cases}$ và $d_2:\begin{cases}x=3+s\\y=-5+s\end{cases}$ ($t,s$ là tham số).

Khi đó,

a) Điểm $M(3;-5)$ nằm trên đường thẳng $d_2$.

PHẦN II – Câu 2b. (Tiếp câu 2, cùng $d_1,d_2$.)

b) Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có một điểm chung duy nhất là $M(5;-3)$.

PHẦN II – Câu 2c. (Tiếp câu 2, cùng $d_1,d_2$.)

c) Đường thẳng $d_1$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u_1=(5;-3)$.

PHẦN II – Câu 2d. (Tiếp câu 2, cùng $d_1,d_2$.)

d) Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau.

PHẦN III – Câu 1. Vào kỳ nghỉ hè, gia đình của bạn Lan đi du lịch ở Đà Nẵng. Biết gia đình Lan đã thuê phòng tại một khách sạn trong 4 ngày với mức giá là $700$ nghìn đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và $500$ nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Hỏi gia đình Lan phải trả bao nhiêu tiền thuê phòng (đơn vị: triệu đồng)?

PHẦN III – Câu 2. Cho hàm số $y=5x^2+3x+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên tập xác định $\mathbb{R}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

PHẦN III – Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;4)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(-2;3)$ có phương trình là $ax+3y+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=a-c$.

PHẦN III – Câu 4. Có hai tàu $A$ và $B$ nằm cùng phía với đường bờ biển (giả sử đường bờ biển là một đường thẳng). Biết tàu $A$, tàu $B$ lần lượt cách đường bờ biển là $3$ hải lí và $6$ hải lí; khoảng cách giữa hai tàu $A$ và $B$ là $5$ hải lí. Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu $A$ bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu $A$ và $B$ là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

PHẦN IV – Câu 1 (0,5 điểm). Giải bất phương trình $-2x^2+x+1\geq0$.

PHẦN IV – Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;3)$ và đường thẳng $d:3x+4y-1=0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

PHẦN IV – Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình $\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x^2+x-3}$.

PHẦN IV – Câu 4 (0,5 điểm). Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao $1$ m. Sau đó $1$ giây nó đạt độ cao $8{,}5$ m và $2$ giây sau khi đá nó đạt độ cao $6$ m. Hỏi sau bao nhiêu giây quả bóng chạm đất (kết quả chính xác đến hàng phần trăm)?

PHẦN IV – Câu 5 (0,5 điểm). An sống trong một căn nhà trên con đường dọc bờ biển. An làm việc ở một hòn đảo du lịch cách đường bờ biển $3$ km. Hằng ngày, sau giờ làm An di chuyển bằng cáp treo từ đảo về ga cáp treo nằm trên đường bờ biển tại vị trí gần hòn đảo nhất, sau đó đón xe buýt về nhà cách ga cáp treo $14$ km. Một ngày, do sự cố cáp treo nên An phải di chuyển bằng thuyền về bờ biển tại bến thuyền rồi đi xe ô tô về nhà ngay. Biết rằng, tổng thời gian để An về đến nhà là $40$ phút, tốc độ của thuyền là $15$ km/h và tốc độ của xe ô tô là $30$ km/h; bến thuyền nằm trên đường bờ biển và quãng đường từ nhà An đến bến thuyền ngắn hơn quãng đường đến ga cáp treo.

Giả sử đường bờ biển là một đường thẳng và thuyền di chuyển trên một đường thẳng. Hãy tính khoảng cách giữa ga cáp treo và bến thuyền.