**Câu 5.** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1 : mx - 3y = 5$ và $d_2 : 2x + 6y = 1$. Tìm giá trị của $m$ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7.** Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán của 10 học sinh, một học sinh tính được phương sai của bảng thống kê đó là $0{,}04$. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 8.** Nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày (đơn vị ${}^{\circ}\text{C}$) từ 7/4 đến 16/4/2024 tại huyện Lục Nam được dự báo như sau: $30;\ 28;\ 29;\ 32;\ 32;\ 33;\ 33;\ 34;\ 33;\ 31$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 11.** Cho bảng số liệu điểm thi giữa học kì 2 của 44 học sinh như sau:
| Điểm | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|------|---|---|---|---|----|
| Tần số | 2 | 8 | 15 | 17 | 2 |
Mốt của mẫu số liệu là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 1, ý a).** Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: $10;\ 5;\ 8;\ 8;\ 8;\ 7;\ 7;\ 7;\ 9;\ 6$.
Tứ phân vị của mẫu số liệu là $Q_1 = 7$, $Q_2 = 7{,}5$, $Q_3 = 8$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 1, ý b).** Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: $10;\ 5;\ 8;\ 8;\ 8;\ 7;\ 7;\ 7;\ 9;\ 6$.
Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng $2{,}06$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 1, ý c).** Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: $10;\ 5;\ 8;\ 8;\ 8;\ 7;\ 7;\ 7;\ 9;\ 6$.
Mẫu số liệu có hai mốt là $8$ và $7$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 1, ý d).** Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: $10;\ 5;\ 8;\ 8;\ 8;\ 7;\ 7;\ 7;\ 9;\ 6$.
Số trung bình của mẫu số liệu là $\bar{x} = 7{,}5$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 2, ý a).** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; -3)$, $B(1; 0)$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 2 = 0$.
$d(A, \Delta) = 8 \cdot d(B, \Delta)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 2, ý b).** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; -3)$, $B(1; 0)$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 2 = 0$.
Đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$ có phương trình là $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 18$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 2, ý c).** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; -3)$, $B(1; 0)$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 2 = 0$.
Điểm $A$ thuộc đường thẳng $\Delta$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II – Câu 2, ý d).** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2; -3)$, $B(1; 0)$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 2 = 0$.
Đường thẳng qua hai điểm $A$, $B$ có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; -4)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III – Câu 1.** Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ và điểm $A(-1; -2)$. Điểm $B$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho $AB = 4$ có khoảng cách đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III – Câu 2.** Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho điểm $M(1; 2)$ và đường thẳng $d: 2x + 6y + 3 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và song song $d$ có phương trình $ax + by - 7 = 0$, $(a, b \in \mathbb{R})$. Tính giá trị biểu thức $a^2 - b^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III – Câu 3.** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ với hai tiêu điểm là $F_1$, $F_2$. Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc $(E)$. Tính $MF_1 + MF_2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III – Câu 4.** Hai thiết bị $A$ và $B$ được đặt tại hai vị trí dưới biển cách nhau $4000\,\text{m}$ dùng để tiếp nhận các sóng âm qua đó dự đoán quỹ đạo di chuyển của vật thể phát ra sóng đó. Một vật thể phát ra âm thanh mà thiết bị $A$ luôn ghi được âm thanh đó trễ hơn thiết bị $B$ là $2$ giây. Biết vận tốc âm thanh trong nước biển là $1500\,\text{m/s}$. Trong quá trình vật thể đó di chuyển, khoảng cách ngắn nhất từ vật thể đến thiết bị $B$ là bao nhiêu $\text{m}$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**B. Tự luận – Câu 1.** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2; 3)$ và đường thẳng $d: 3x + 4y - 1 = 0$.
**a)** Tính khoảng cách từ $I(-2; 3)$ đến đường thẳng $d: 3x + 4y - 1 = 0$.
**b)** Viết phương trình đường tròn tâm $I(-2; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d: 3x + 4y - 1 = 0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**B. Tự luận – Câu 3.** Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có phương trình đường thẳng chứa cạnh $AB$ là $x + 2y - 2 = 0$, phương trình đường thẳng chứa cạnh $AC$ là $2x + y + 1 = 0$, biết điểm $M(1; 2)$ thuộc đoạn thẳng $BC$.
**a)** Tìm tọa độ điểm $A$.
**b)** Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $\overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{DC}$ có giá trị nhỏ nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A(1;2).
y2=4x
y2=2x
y=2x2
y=x2+2x−1
Câu 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng d:{x=1+ty=2+3t là
3x+y−1=0
x−3y−1=0
x+3y−1=0
3x−y−1=0
Câu 3. Một đường tròn có tâm I(3;4) tiếp xúc với đường thẳng 3x+4y−10=0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
35
53
Câu 4. Cho hypebol có phương trình chính tắc 4x2−25y2=1 và điểm M thuộc hypebol. Khi đó ∣MF1−MF2∣ bằng
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:mx−3y=5 và d2:2x+6y=1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Câu 6. Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip 8x2+4y2=1 là
Câu 7. Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán của 10 học sinh, một học sinh tính được phương sai của bảng thống kê đó là 0,04. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng
Câu 8. Nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày (đơn vị ∘C) từ 7/4 đến 16/4/2024 tại huyện Lục Nam được dự báo như sau: 30;28;29;32;32;33;33;34;33;31. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng
Câu 9. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm M(0;1) và có vecto pháp tuyến n=(3;2).
Câu 10. Cho các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn?
A.x2+y2−2x+2y−1=0
B.x2+y2−6x+2y−5=0
C.x2+y2−6x+2y+12=0
D.x2+y2−4x+2y−3=0
Câu 11. Cho bảng số liệu điểm thi giữa học kì 2 của 44 học sinh như sau:
Điểm
6
7
8
9
10
Tần số
2
8
15
17
2
Mốt của mẫu số liệu là
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm I(1;−2) và đường kính bằng 10 là
Phần II – Câu 1, ý a). Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: 10;5;8;8;8;7;7;7;9;6.
Tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1=7, Q2=7,5, Q3=8.
Phần II – Câu 1, ý b). Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: 10;5;8;8;8;7;7;7;9;6.
Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 2,06.
Phần II – Câu 1, ý c). Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: 10;5;8;8;8;7;7;7;9;6.
Mẫu số liệu có hai mốt là 8 và 7.
Phần II – Câu 1, ý d). Cho mẫu số liệu điểm thi khảo sát của 10 học sinh: 10;5;8;8;8;7;7;7;9;6.
Số trung bình của mẫu số liệu là xˉ=7,5.
Phần II – Câu 2, ý a). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;−3), B(1;0) và đường thẳng Δ:3x+4y−2=0.
d(A,Δ)=8⋅d(B,Δ).
Phần II – Câu 2, ý b). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;−3), B(1;0) và đường thẳng Δ:3x+4y−2=0.
Đường tròn tâm A, bán kính AB có phương trình là (x−2)2+(y+3)2=18.
Phần II – Câu 2, ý c). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;−3), B(1;0) và đường thẳng Δ:3x+4y−2=0.
Điểm A thuộc đường thẳng Δ.
Phần II – Câu 2, ý d). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;−3), B(1;0) và đường thẳng Δ:3x+4y−2=0.
Đường thẳng qua hai điểm A, B có véc-tơ chỉ phương là u=(2;−4).
Phần III – Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y+1=0 và điểm A(−1;−2). Điểm B thuộc đường tròn (C) sao cho AB=4 có khoảng cách đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).
Phần III – Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x+6y+3=0. Đường thẳng Δ đi qua M và song song d có phương trình ax+by−7=0, (a,b∈R). Tính giá trị biểu thức a2−b2.
Phần III – Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):25x2+16y2=1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (E). Tính MF1+MF2.
Phần III – Câu 4. Hai thiết bị A và B được đặt tại hai vị trí dưới biển cách nhau 4000m dùng để tiếp nhận các sóng âm qua đó dự đoán quỹ đạo di chuyển của vật thể phát ra sóng đó. Một vật thể phát ra âm thanh mà thiết bị A luôn ghi được âm thanh đó trễ hơn thiết bị B là 2 giây. Biết vận tốc âm thanh trong nước biển là 1500m/s. Trong quá trình vật thể đó di chuyển, khoảng cách ngắn nhất từ vật thể đến thiết bị B là bao nhiêu m?
B. Tự luận – Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(−2;3) và đường thẳng d:3x+4y−1=0.
a) Tính khoảng cách từ I(−2;3) đến đường thẳng d:3x+4y−1=0.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(−2;3) và tiếp xúc với đường thẳng d:3x+4y−1=0.
B. Tự luận – Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là x+2y−2=0, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là 2x+y+1=0, biết điểm M(1;2) thuộc đoạn thẳng BC.
a) Tìm tọa độ điểm A.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho DB⋅DC có giá trị nhỏ nhất.