**Câu.** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ $(a;b)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $A(6;-2), B(2;4), C(-3;1)$ nhận được cùng một thời điểm. Tính $a+b$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu.** Có hai con tàu $A$ và $B$ cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với trên mỗi trục được tính theo km), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge0)$, vị trí của tàu $A$ biểu diễn bởi phương trình tham số $\begin{cases}x=10+8t\\y=-3+6t\end{cases}$, vị trí của tàu $B$ biểu diễn bởi phương trình tham số $\begin{cases}x=-6+3t\\y=-1+4t\end{cases}$. Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu $A$ và $B$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu.** Cho $x>0$ là nghiệm của phương trình sau: $x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1=a$ (với $a\in\mathbb{R}, a>1$). Cho biết $x$ có dạng $x=\sqrt[m]{\alpha+\beta\sqrt[n]{a}}$ với $m,n\in\mathbb{N}, m,n\ge2; \alpha,\beta\in\mathbb{R}$. Hãy tính $m+n+\alpha+\beta$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1 (1,0 điểm).** Từ các chữ số $0, 1, 3, 6, 7, 8, 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $7$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (1,0 điểm).** Trong hộp có $10$ quả cầu đỏ và $15$ quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên $5$ quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (1,0 điểm).** Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;2), B(-2;-1)$ và $C(1;0)$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu. Khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng Δ:x+2y−13=0 là:
25
−25
525
52
Câu. Trong mặt phẳng Oxy, vectơ chỉ phương của đường thẳng d:{x=10−4ty=−5+7t(t∈R) là:
u=(−4;7)
u=(7;4)
u=(10;−5)
u=(6;2)
Câu. Từ các chữ số 2,3,4,5,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
Câu. Cho 7 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh được tạo thành từ 7 điểm nói trên?
Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;5),B(1;1),C(−2;0). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;−1),B(−1;−3). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Câu. Trong một hộp chứa 12 quả cầu trắng và 9 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Câu. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng Δ1:−x+4y−2=0 và Δ2:2x−8y+4=0.
Câu. Một nhóm có 7 học sinh gồm 5 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ?
Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho u=(5;−1),v=(1;1). Tọa độ của vectơ u−3v là:
Câu. Số các số hạng trong khai triển (5x−y)5 là:
Phần II – Câu. Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:
Ý A. Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là 10 cách.
Phần II – Câu. Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:
Ý B. Số cách chọn ra 3 bạn để làm 3 việc khác nhau là 720 cách.
Phần II – Câu. Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:
Ý C. Số cách chọn ra 3 bạn có 1 nữ, 2 nam là 60 cách.
Phần II – Câu. Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:
Ý D. Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang sao cho 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là 20160 cách.
Phần II – Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;−2),B(4;5),C(6;0). Khi đó:
Ý A.BC=(2;7).
Phần II – Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;−2),B(4;5),C(6;0). Khi đó:
Ý B.G(4;1) là trọng tâm tam giác ABC.
Phần II – Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;−2),B(4;5),C(6;0). Khi đó:
Ý C. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với BC là {x=2+2ty=−2−5t(t∈R).
Phần II – Câu. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;−2),B(4;5),C(6;0). Khi đó:
Ý D. Phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh BC là: 4x−8y+5=0.
Câu. Một người cần lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Số mật khẩu mà người đó lập được là bao nhiêu cách?
Câu. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ (a;b) và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí A(6;−2),B(2;4),C(−3;1) nhận được cùng một thời điểm. Tính a+b. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu. Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với trên mỗi trục được tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t≥0), vị trí của tàu A biểu diễn bởi phương trình tham số {x=10+8ty=−3+6t, vị trí của tàu B biểu diễn bởi phương trình tham số {x=−6+3ty=−1+4t. Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
Câu. Cho x>0 là nghiệm của phương trình sau: x8−4x6+6x4−4x2+1=a (với a∈R,a>1). Cho biết x có dạng x=mα+βna với m,n∈N,m,n≥2;α,β∈R. Hãy tính m+n+α+β.
Câu 1 (1,0 điểm). Từ các chữ số 0,1,3,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 7?
Câu 2 (1,0 điểm). Trong hộp có 10 quả cầu đỏ và 15 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh?
Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;2),B(−2;−1) và C(1;0).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC.