Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Ngô Gia Tự (Phú Yên) · 2024–2025 · Mã đề 102

PHẦN I – Câu 2. Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ (parabol cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$). $f(x)$ nhận giá trị dương khi nào?

PHẦN I – Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và bán kính $R=7$ là:

PHẦN I – Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(2;-5)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{AO}$ là:

PHẦN I – Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C):x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ có tâm là

PHẦN I – Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+t\\y=2+3t\end{cases}(t\in\mathbb{R})$. Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d$?

PHẦN I – Câu 7. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^{2}-3x+2}$. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số?

PHẦN I – Câu 8. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi $x\in\mathbb{R}$?

PHẦN I – Câu 9. Cho parabol $y=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ (đồ thị đi qua gốc tọa độ $O$, có đỉnh ứng với hoành độ $x=1$, đánh dấu các mức $-1$ và $-3$ trên trục tung). Trục đối xứng của parabol trên là đường thẳng có phương trình:

PHẦN I – Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $M(1;1)$, $N(2;4)$. Phương trình đường thẳng $MN$ là

PHẦN I – Câu 11. Phương trình $\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

PHẦN I – Câu 12. Một tiêu điểm của elip $(E):\dfrac{x^{2}}{5}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$ là

PHẦN II – Câu 1a). Cho hàm số bậc hai $y=ax^{2}+bx+c$, có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hệ số $a>0$.

PHẦN II – Câu 1b). Cho hàm số bậc hai $y=ax^{2}+bx+c$, có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

b) Parabol $(P)$ có hoành độ đỉnh bằng $-1$.

PHẦN II – Câu 1c). Cho hàm số bậc hai $y=ax^{2}+bx+c$, có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

c) Phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt.

PHẦN II – Câu 1d). Cho hàm số bậc hai $y=ax^{2}+bx+c$, có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

d) Hệ số $c>0$.

PHẦN II – Câu 2a). Trong hệ trục tọa độ, cho ba điểm $A(2;0)$, $B(0;-3)$, $C(5;-3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\vec{u}=(1;-1)$ là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $AC$.

PHẦN II – Câu 2b). Trong hệ trục tọa độ, cho ba điểm $A(2;0)$, $B(0;-3)$, $C(5;-3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

b) Cạnh $BC$ có độ dài lớn hơn $5$.

PHẦN II – Câu 2c). Trong hệ trục tọa độ, cho ba điểm $A(2;0)$, $B(0;-3)$, $C(5;-3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$ là: $x+y-2=0$.

PHẦN II – Câu 2d). Trong hệ trục tọa độ, cho ba điểm $A(2;0)$, $B(0;-3)$, $C(5;-3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

d) Tung độ của tâm đường tròn qua $3$ điểm $A,B,C$ bằng $-\dfrac{5}{2}$.

PHẦN II – Câu 3a). Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng $1,2,3$) với giá $1\,000\,000$ đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là $700\,000$ đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách. Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong $5$ ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là $4\,400\,000$ (đồng).

PHẦN II – Câu 3b). Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng $1,2,3$) với giá $1\,000\,000$ đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là $700\,000$ đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách. Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

b) Điều kiện của $x$ là $x\ge3,\ x\in\mathbb{N}$.

PHẦN II – Câu 3c). Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng $1,2,3$) với giá $1\,000\,000$ đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là $700\,000$ đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách. Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

c) Hàm số $T$ theo $x$ là $T=3\,000\,000+700\,000x$.

PHẦN II – Câu 3d). Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng $1,2,3$) với giá $1\,000\,000$ đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là $700\,000$ đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách. Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

d) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là $10$ triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa $11$ ngày.

PHẦN III – Câu 1. Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$, biết $(P):y=ax^{2}+2x+c$ có đỉnh $I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{11}{2}\right)$. Tính $a-17c$?

PHẦN III – Câu 2. Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến vị trí $C$ (được xác định theo hình vẽ đã cho). Tiền công thiết kế mỗi kilômét đường dây từ $A$ đến $S$ và từ $S$ đến $C$ lần lượt là $3$ triệu đồng và $2$ triệu đồng. Biết tổng số tiền công là $17$ triệu đồng. Hình vẽ: $B$ là chân đường vuông góc hạ từ $C$ xuống đường thẳng chứa $A,S,B$; $BC=2km$ (chiều cao), $BA=5km$ (đáy), $S$ nằm giữa $B$ và $A$. Hỏi tiền công thiết kế từ vị trí $S$ đến vị trí $C$ mất bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

PHẦN IV – Câu 1 (0.5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số: a) $y=5x+7$ b) $y=\sqrt{2x+1}$.

PHẦN IV – Câu 2 (0.5 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $M(1;1)$ và $N(5;4)$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ và lập phương trình đường tròn đường kính $MN$.

PHẦN IV – Câu 3 (1 điểm). a) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường elip $(E):\dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1,F_2$; $M$ là điểm thuộc $(E)$. Tìm tiêu cự của elip và tính độ dài $MF_1+MF_2$.

b) Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8m$, rộng $20m$. Viết phương trình chính tắc của elip với trục hoành ở vị trí mặt đất và trục tung qua điểm chính giữa của vòm.

PHẦN IV – Câu 4 (0.5 điểm). Từ nhà bạn Nam đến trường học phải đi qua con đường Thanh Niên có phương trình $d:2x+y+5=0$. Giả sử nhà bạn Nam có tọa độ $A(1;-3)$, trường học có tọa độ $B(-5;1)$. Nam đến trường theo đường thẳng với mục tiêu chọn đường đi ngắn nhất. Biết Nam phải qua điểm có tọa độ $M(x;y)$ trên con đường Thanh Niên. Tính quãng đường $BM$.

PHẦN IV – Câu 5 (0.5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm $M$ chuyển động đều luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng $2$. Một chất điểm $N$ khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng $(d)$; tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A(-3;2)$ và $B(2;7)$. Chứng minh rằng tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm $M,N$ nhỏ nhất là $\dfrac{5}{\sqrt2}-2$?