**Câu 5.** Một lớp học có $25$ học sinh nam và $20$ học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 1 (ý a).** Cho bất phương trình $x(x-1)+3\leq 2(3x+1)-5\quad(*)$.
Mệnh đề: *Bất phương trình $(*)$ là bất phương trình bậc hai một ẩn.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 1 (ý b).** Cho bất phương trình $x(x-1)+3\leq 2(3x+1)-5\quad(*)$.
Mệnh đề: *Biến đổi bất phương trình $(*)$ trở thành $x^2-5x+6\leq 0$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 1 (ý c).** Cho bất phương trình $x(x-1)+3\leq 2(3x+1)-5\quad(*)$.
Mệnh đề: *Tập nghiệm của bất phương trình $(*)$ là $S=(-\infty;1]\cup[6;+\infty)$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 1 (ý d).** Cho bất phương trình $x(x-1)+3\leq 2(3x+1)-5\quad(*)$.
Mệnh đề: *Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $(*)$ là $21$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2 (ý a).** Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(5;0)$, $B(0;-2)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-3t\\y=5+4t\end{cases}$.
Mệnh đề: *Phương trình tổng quát của $\Delta$ là $2x-5y-10=0$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2 (ý b).** Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(5;0)$, $B(0;-2)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-3t\\y=5+4t\end{cases}$.
Mệnh đề: *$\Delta$ cắt $d$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2 (ý c).** Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(5;0)$, $B(0;-2)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-3t\\y=5+4t\end{cases}$.
Mệnh đề: *Gọi góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ là $\alpha$. Ta có $50^\circ<\alpha<70^\circ$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II · Câu 2 (ý d).** Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(5;0)$, $B(0;-2)$ và đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-3t\\y=5+4t\end{cases}$.
Mệnh đề: *Khoảng cách từ điểm $A(5;0)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{1}{5}$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 4.** Một đường hầm có mặt cắt nửa Elip cao $4\,\text{m}$, rộng $10\,\text{m}$. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường $3\,\text{m}$ lên nóc hầm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
*(Mặt cắt là nửa trên của Elip: bán trục dài $a=5$ (dọc chiều ngang), bán trục ngắn $b=4$ (chiều cao); điểm trên sàn cách chân tường $3\,\text{m}$ có hoành độ $x=5-3=2$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV · Câu 2.** Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;0)$ và $B(1;4)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV · Câu 3.** Hình vẽ dưới đây mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $B(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3\,\text{km}$.
*(Hình minh họa: đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $3$; điểm $B(-3;4)$ nằm ngoài vùng phủ sóng.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;−1), B(4;3). Tọa độ của vectơ AB bằng
AB=(6;2).
AB=(2;4).
AB=(−2;−4).
AB=(8;−3).
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;−3), B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB?
I(8;−21).
I(6;4).
I(3;2).
I(2;10).
Câu 4. Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?
xf(x)−∞−10+40−+∞
Câu 5. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 6. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:{x=1−4ty=−2+3t là:
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 3−x=x+1 là
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x2−x−12≥0 là
Câu 9. Cho Elip (E):16x2+7y2=1. Khi đó (E) có tiêu cự bằng
Câu 10. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x−1)2+(y+2)2=4.
Câu 11. Một lớp học có 15 bạn nam và 20 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật có cả nam và nữ là
Câu 12. Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là
Phần II · Câu 1 (ý a). Cho bất phương trình x(x−1)+3≤2(3x+1)−5(∗).
Mệnh đề: Bất phương trình (∗) là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Phần II · Câu 1 (ý b). Cho bất phương trình x(x−1)+3≤2(3x+1)−5(∗).
Mệnh đề: Biến đổi bất phương trình (∗) trở thành x2−5x+6≤0.
Phần II · Câu 1 (ý c). Cho bất phương trình x(x−1)+3≤2(3x+1)−5(∗).
Mệnh đề: Tập nghiệm của bất phương trình (∗) là S=(−∞;1]∪[6;+∞).
Phần II · Câu 1 (ý d). Cho bất phương trình x(x−1)+3≤2(3x+1)−5(∗).
Mệnh đề: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình (∗) là 21.
Phần II · Câu 2 (ý a). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(5;0), B(0;−2) và đường thẳng d:{x=1−3ty=5+4t.
Mệnh đề: Phương trình tổng quát của Δ là 2x−5y−10=0.
Phần II · Câu 2 (ý b). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(5;0), B(0;−2) và đường thẳng d:{x=1−3ty=5+4t.
Mệnh đề: Δ cắt d.
Phần II · Câu 2 (ý c). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(5;0), B(0;−2) và đường thẳng d:{x=1−3ty=5+4t.
Mệnh đề: Gọi góc giữa hai đường thẳng Δ và d là α. Ta có 50∘<α<70∘.
Phần II · Câu 2 (ý d). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua hai điểm A(5;0), B(0;−2) và đường thẳng d:{x=1−3ty=5+4t.
Mệnh đề: Khoảng cách từ điểm A(5;0) đến đường thẳng d bằng 51.
Phần III · Câu 1. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt và chia hết cho 5?
Phần III · Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm B(−1;3) và C(3;6). Tính độ dài vectơ BC.
Phần III · Câu 3. Tìm bán kính R của đường tròn (C):x2+y2−2x+4y+1=0.
Phần III · Câu 4. Một đường hầm có mặt cắt nửa Elip cao 4m, rộng 10m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 3m lên nóc hầm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
(Mặt cắt là nửa trên của Elip: bán trục dài a=5 (dọc chiều ngang), bán trục ngắn b=4 (chiều cao); điểm trên sàn cách chân tường 3m có hoành độ x=5−3=2.)
Phần IV · Câu 1. Cho tập số A={0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
Phần IV · Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1;0) và B(1;4). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB.
Phần IV · Câu 3. Hình vẽ dưới đây mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I(−2;1) trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ B(−3;4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.
(Hình minh họa: đường tròn tâm I(−2;1), bán kính 3; điểm B(−3;4) nằm ngoài vùng phủ sóng.)