Làm thử Đề kiểm tra Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Nguyễn Chí Thanh (Tây Ninh) · 2024–2025 · Mã đề 101

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Góc giữa 2 vectơ $\vec{AO}$ và $\vec{OB}$ là:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;0)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=t\\y=-2t\end{cases}$.

Cho hệ trục $Oxy$, tâm $I$ của trạm phát sóng (như hình vẽ) có tọa độ là:

Cho tam thức $f(x)=ax^2+bx+c\ (a\neq 0)$, $\Delta=b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với $\forall x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

Số nghiệm phương trình $\sqrt{2x^2-6x-8}=\sqrt{x^2-5x-2}$ là:

Tìm $m$ để biểu thức $x^2-2(m+1)x+m^2+2$ luôn dương với mọi $x$.

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2$ là:

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của $S$?

Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ), $f(x)=x^2-3x+2$, tìm $x$ để $f(x)>0$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: 3x-2y-6=0$ và $d_2:\begin{cases}x=1+2t\\y=-1+6t\end{cases}$.

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $f(x)=ax^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10\text{ m}$. Một điểm $M$ nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\dfrac{27}{5}\text{ m}$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng $1\text{ m}$. Khi đó: a) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là $55$.

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $f(x)=ax^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10\text{ m}$. Một điểm $M$ nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\dfrac{27}{5}\text{ m}$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng $1\text{ m}$. Khi đó: b) Chiều cao của cánh cổng là $15\text{ m}$.

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $f(x)=ax^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10\text{ m}$. Một điểm $M$ nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\dfrac{27}{5}\text{ m}$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng $1\text{ m}$. Khi đó: c) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\le 0$ là $S=(-\infty;0]\cup[10;+\infty)$.

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $f(x)=ax^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10\text{ m}$. Một điểm $M$ nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\dfrac{27}{5}\text{ m}$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng $1\text{ m}$. Khi đó: d) Phương trình parabol là $f(x)=-\dfrac{3}{5}x^2-6x$.

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Khi đó: a) $\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_1}=(1;-1)$.

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Khi đó: b) Điểm $M(1;2)$ thuộc đường thẳng $\Delta_2$.

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Khi đó: c) $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_2}=(2;-4)$.

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Khi đó: d) Điểm $M(1;2)$ thuộc đường thẳng $\Delta_1$.

Cho $\vec{AB}=(-3;2)$ và $A(1;-2)$, $\vec{a}=-2\vec{j}+3\vec{i}$. Khi đó: a) Tọa độ của $-2\vec{a}=(-6;4)$.

Cho $\vec{AB}=(-3;2)$ và $A(1;-2)$, $\vec{a}=-2\vec{j}+3\vec{i}$. Khi đó: b) Tọa độ của điểm $B(-2;0)$.

Cho $\vec{AB}=(-3;2)$ và $A(1;-2)$, $\vec{a}=-2\vec{j}+3\vec{i}$. Khi đó: c) Tọa độ của $\vec{a}=(-2;3)$.

Cho $\vec{AB}=(-3;2)$ và $A(1;-2)$, $\vec{a}=-2\vec{j}+3\vec{i}$. Khi đó: d) Tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{a}$ là $10$.

Cho bảng xét dấu của $f(x)=ax^2+bx-8$: $f(x)$ mang dấu $+$ trên $\left(-\infty;-\dfrac43\right)$, bằng $0$ tại $x=-\dfrac43$, mang dấu $-$ trên $\left(-\dfrac43;2\right)$, bằng $0$ tại $x=2$, và mang dấu $+$ trên $(2;+\infty)$. Khi đó: a) Tam thức bậc $2$ là $f(x)=-3x^2+2x-8$.

Cho bảng xét dấu của $f(x)=ax^2+bx-8$: $f(x)$ mang dấu $+$ trên $\left(-\infty;-\dfrac43\right)$, bằng $0$ tại $x=-\dfrac43$, mang dấu $-$ trên $\left(-\dfrac43;2\right)$, bằng $0$ tại $x=2$, và mang dấu $+$ trên $(2;+\infty)$. Khi đó: b) $f(x)$ âm trong nửa khoảng $\left[-\dfrac{4}{3};2\right)$.

Cho bảng xét dấu của $f(x)=ax^2+bx-8$: $f(x)$ mang dấu $+$ trên $\left(-\infty;-\dfrac43\right)$, bằng $0$ tại $x=-\dfrac43$, mang dấu $-$ trên $\left(-\dfrac43;2\right)$, bằng $0$ tại $x=2$, và mang dấu $+$ trên $(2;+\infty)$. Khi đó: c) $f(x)$ dương trong hai khoảng $\left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right)$ và $(2;+\infty)$.

Cho bảng xét dấu của $f(x)=ax^2+bx-8$: $f(x)$ mang dấu $+$ trên $\left(-\infty;-\dfrac43\right)$, bằng $0$ tại $x=-\dfrac43$, mang dấu $-$ trên $\left(-\dfrac43;2\right)$, bằng $0$ tại $x=2$, và mang dấu $+$ trên $(2;+\infty)$. Khi đó: d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là $S=\left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right]\cup[2;+\infty)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(3;-4)$. Điểm $A'$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên trục $Ox$. Tìm tung độ của điểm $A'$.

Bất phương trình bậc hai sau: $-6x^2-3x+13>0$ có tổng các hệ số là bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Phân tích $\vec{AM}=m\vec{AB}+n\vec{AC}$. Tính $P=3m+6n$.

Một công ty muốn xây dựng hệ thống dây cáp từ trạm $A$ ở trên bờ biển đến một vị trí $B$ trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển $6$ km. Gọi $C$ là điểm trên bờ sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $9$ km. Người ta cần xác định một vị trí $D$ trên $AC$ để lắp đặt hệ thống dây theo đường gấp khúc $ADB$ có số tiền chi phí thấp nhất là $1170$ triệu đồng. Khi đó khoảng cách $CD$ bằng bao nhiêu km, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km hệ thống dây trên bờ là $50$ triệu đồng và dưới nước là $130$ triệu đồng?

Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của $40$ thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng $20,21,22,23,24$ tương ứng tần số $5,8,11,10,6$. Tìm phương sai của mẫu số liệu đã cho. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Cho điểm $A(1;-1)$ và đường thẳng $\Delta: 3x-4y-17=0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $\Delta$.