Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Nguyễn Du (Nam Định) · 2024–2025 · Mã đề 952

Câu 1. Một người muốn mua vé tàu ngồi đi từ Hà Nội vào Vinh. Có ba chuyến tàu là SE5, SE7 và SE35. Trên mỗi tàu có $2$ loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng hoặc ngồi mềm theo sơ đồ sau đây. Hỏi có bao nhiêu loại vé ngồi khác nhau để người đó lựa chọn?

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$ cho điểm $A$ như hình dưới đây. Toạ độ điểm $A$ là:

Câu 3. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp $11A$ hoặc lớp $12B$. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp $11A$ có $31$ học sinh tiên tiến và lớp $12B$ có $22$ học sinh tiên tiến?

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai véc-tơ $\vec a=(-2;-1)$ và $\vec b=(4;-3)$. Toạ độ của vectơ $\vec a-\vec b$ là:

Câu 5. Một tổ công nhân có $40$ người gồm $25$ nam và $15$ nữ. Chọn $3$ người để tham gia vệ sinh công cộng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Câu 6. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với $10$ chữ số thập phân ta được: $\sqrt{10}=3{,}16227766$. Giá trị gần đúng của $\sqrt{10}$ đến hàng phần trăm là:

Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $3x-y+1=0$. Tìm một vectơ chỉ phương của $(d)$?

Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $x-2y-3=0$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $(d)$?

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A(-3;2)$, $B(5;-1)$. Toạ độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-t\end{cases}$. Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $d$?

Câu 11. Với $k,n$ là các số tự nhiên thoả mãn $0\leq k\leq n$, công thức nào sau đây đúng?

Câu 12. Trong một lớp có $30$ bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó?

PHẦN II – Câu 1a. Một trường cấp $3$ của tỉnh Nam Định có $8$ giáo viên Toán gồm có $3$ nữ và $5$ nam. Cần lập ra một đoàn gồm $3$ giáo viên thanh tra công tác ôn thi TNTHPT. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Chọn $3$ giáo viên trong đó có $2$ giáo viên nam có $C_5^2$ cách.

PHẦN II – Câu 1b. Một trường cấp $3$ của tỉnh Nam Định có $8$ giáo viên Toán gồm có $3$ nữ và $5$ nam. Cần lập ra một đoàn gồm $3$ giáo viên thanh tra công tác ôn thi TNTHPT. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Chọn $1$ giáo viên nam và $2$ giáo viên nữ có $C_5^1C_3^2$ cách.

PHẦN II – Câu 1c. Một trường cấp $3$ của tỉnh Nam Định có $8$ giáo viên Toán gồm có $3$ nữ và $5$ nam. Cần lập ra một đoàn gồm $3$ giáo viên thanh tra công tác ôn thi TNTHPT. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Có $80$ cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi TNTHPT gồm $3$ người có đủ giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.

PHẦN II – Câu 1d. Một trường cấp $3$ của tỉnh Nam Định có $8$ giáo viên Toán gồm có $3$ nữ và $5$ nam. Cần lập ra một đoàn gồm $3$ giáo viên thanh tra công tác ôn thi TNTHPT. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Chọn toàn giáo viên nữ có $C_3^3$ cách.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\triangle ABC$ với $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $AC$ là $M\left(-\dfrac12;\dfrac32\right)$.

PHẦN II – Câu 2b. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\triangle ABC$ với $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Toạ độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left(\dfrac23;\dfrac13\right)$.

PHẦN II – Câu 2c. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\triangle ABC$ với $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Độ dài cạnh $AC=26$.

PHẦN II – Câu 2d. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\triangle ABC$ với $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Toạ độ của $\vec{AB}(-3;-3)$.

Câu 1. Một nhóm gồm $12$ học sinh trong đó có $7$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ nhóm $12$ học sinh đó đi lao động. Tính số cách để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Câu 2. Một quán nhỏ bày bán hoa trong đó có $10$ bông hồng và $20$ bông cúc (các bông hoa khác nhau về kích thước). Bác Ngọc muốn mua $3$ bông hoa có cả hai loại trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?

Câu 3. Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec a=(3;1)$, $\vec b=(2;5)$?

Câu 4. Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ cho các vectơ cùng phương $\vec u=(2;-1)$, $\vec v=(-6;3)$. Biểu diễn vectơ $\vec v$ theo vectơ cùng phương $\vec u$ ta được hệ thức $\vec v=k\vec u$. Giá trị của $k$ là:

Câu 5. Trong hệ trục toạ độ $Oxy$ với $3$ điểm $A(1;1)$, $B(1;5)$, $C(5;1)$. Tính số đo góc $\widehat{ABC}$? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị độ)

Câu 6. Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec n(1;1)$ có dạng $d:ax+by+3=0$. Tính tổng $a+b$?

PHẦN IV – Câu 1 (0,5 điểm). Khai triển biểu thức sau: $(2x+y)^{5}$.

PHẦN IV – Câu 2 (1,5 điểm).

1. Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ với $3$ điểm $A(3;-1)$, $B(1;-2)$ và $C(2;0)$.

a) Tính toạ độ các véc-tơ $\vec{AB}, \vec{AC}$?

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng $AB$.

2. Hai bạn Bình và An chơi với nhau rất thân. Biết rằng nếu đặt trong một hệ trục toạ độ $(Oxy)$ thì đường đi từ nhà Bình đến nhà An phải đi qua đường Trần Hưng Đạo có phương trình đường thẳng $d:2x+y+5=0$. Giả sử nhà bạn Bình ở vị trí có toạ độ $A(1;-3)$, nhà An ở vị trí có toạ độ $B(-4;2)$. Bình đến nhà An theo đường thẳng với mục tiêu chọn đường đi ngắn nhất. Hỏi Bình phải đi qua điểm có toạ độ bao nhiêu trên đường Trần Hưng Đạo?