Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 10 Chuyên toán · THPT Nguyễn Hữu Huân · Mã đề 111 · 2024–2025

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, tích vô hướng của hai vectơ $\vec a=(1;-2)$ và $\vec b=(-5;6)$ bằng

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(2;1)$. Gọi $A,B$ là hình chiếu của $M$ lên $Ox,Oy$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3x^2+30x+75\le0$.

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec a=(2;-4)$, $\vec b=(-5;3)$. Tọa độ vectơ $\vec u=2\vec a-\vec b$ là

Câu 5. Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình. Hình cho thấy hai đồ thị cắt nhau trên trục tung tại $x=0$ và tại điểm có hoành độ $x=1$, tung độ $-1$. Phương trình $f(x)=g(x)$ có nghiệm là

Câu 6. Giải phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}=x+3$, được nghiệm $x=\dfrac ab$ với $a\in\mathbb Z$, $b\in\mathbb N$ và $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a+b$.

Câu 9. Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-9}\ge0$. Khi đó $S\cap(-3;3)$ là

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $\Delta:4x-3y+1=0$ bằng

Câu 11. Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+mx+n$ $(m,n\in\mathbb R)$ có $\Delta<0$. Khẳng định nào đúng?

Phần II · Nhận định 1. Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập được 25 số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác nhau.

Phần II · Nhận định 2. Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập được 22 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau đôi một, chứa chữ số 2 và chia hết cho 5.

Phần II · Nhận định 3. Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập được 56 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.

Phần II · Nhận định 4. Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$, có thể lập được 8 số tự nhiên có một chữ số.

Phần II · Nhận định 5. Cho $\Delta_1:x-y+2=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1+3t\\y=-2+t\end{cases}$. Điểm $M(-8;-5)$ nằm trên $\Delta_2$.

Phần II · Nhận định 6. Cho $\Delta_1:x-y+2=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1+3t\\y=-2+t\end{cases}$. Ta có $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac2{\sqrt5}$.

Phần II · Nhận định 7. Cho $\Delta_1:x-y+2=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1+3t\\y=-2+t\end{cases}$. Điểm $M(3;5)$ là giao điểm của $\Delta_1$ và $\Delta_2$.

Phần II · Nhận định 8. Đường thẳng $\Delta_2:\begin{cases}x=1+3t\\y=-2+t\end{cases}$ nhận $\vec u=(-1;3)$ làm một vectơ chỉ phương.

Phần II · Nhận định 9. Cho $f(x)=x^2-2(m+1)x+4$. Khi $m=-\dfrac12$ thì $f(x)<0$ với mọi $x\in[-2;3]$.

Phần II · Nhận định 10. $f(x)=x^2-2(m+1)x+4$ là tam thức bậc hai với mọi giá trị thực của $m$.

Phần II · Nhận định 11. Với $f(x)=x^2-2(m+1)x+4$, khi $m=1$ thì hàm số $y=\sqrt{f(x)}$ có tập xác định là $\mathbb R$.

Phần II · Nhận định 12. Có 2 giá trị nguyên âm của $m$ để $f(x)=x^2-2(m+1)x+4>0$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Phần II · Nhận định 13. Trong $Oxy$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec i-\vec j$, $N(1;10)$, $P(3;6)$. Khi đó $3\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{NP}=(-7;27)$.

Phần II · Nhận định 14. Từ $\overrightarrow{OM}=2\vec i-\vec j$ suy ra $M(2;-1)$.

Phần II · Nhận định 15. Với $N(1;10)$, $P(3;6)$, điểm $I(2;8)$ là trung điểm của $NP$.

Phần II · Nhận định 16. Với $M(2;-1)$, $N(1;10)$, $P(3;6)$, tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành nếu $Q(-5;16)$.

Phần III · Câu 1. Cho đa giác đều $(H)$ có 12 đỉnh nội tiếp trong đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù được tạo thành từ ba đỉnh của $(H)$?

Phần III · Câu 2. Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$, $AB=10$. Đường thẳng $BC$ có phương trình $7x-y+31=0$ và trung điểm $I$ của $AB$ thuộc đường thẳng $x+y+2=0$. Tìm tọa độ $A,C,B$, biết $I$ có tung độ âm.