Làm thử Giữa học kì 2 · Toán 10 · THPT Nguyễn Quốc Trinh · Mã đề 101 · 2024–2025

Câu 3. Bảng xét dấu có các mốc $1,2$ và dấu lần lượt $-,0,+,0,-$. Tam thức bậc hai tương ứng là

Câu 4. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x-3}=\sqrt{2x^2+x-3}$ là

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $\Delta:x-2y-1=0$ song song với đường thẳng nào?

Câu 6. Trục đối xứng của đồ thị $y=ax^2+bx+c$ $(a\ne0)$ là

Câu 7. Cho parabol $(P):y=3x^2-2x+2$. Điểm nào là đỉnh của $(P)$?

Câu 8. Đường thẳng $\Delta:x-2y+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-4x+1}=x-1$ là

Câu 11. Đồ thị cho thấy hàm số có cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$. Khẳng định đúng là

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ là

Phần II · Nhận định 1. Với $\Delta_2:3x-4y+9=0$, khoảng cách từ $O(0;0)$ đến $\Delta_2$ bằng 1.

Phần II · Nhận định 2. Hai đường thẳng $\Delta_1:\begin{cases}x=1+3t\\y=3-4t\end{cases}$ và $\Delta_2:3x-4y+9=0$ vuông góc với nhau.

Phần II · Nhận định 3. Ba thiết bị tại $O(0;0)$, $A(1;0)$ và $M=\Delta_1\cap\Delta_2$ nhận tín hiệu đồng thời thì nguồn phát là $I\left(\dfrac12;-\dfrac32\right)$.

Phần II · Nhận định 4. Một vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec u_1=(3;-4)$.

Phần II · Nhận định 5. Với parabol được vẽ có đỉnh $(2;1)$ và quay xuống, hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$.

Phần II · Nhận định 6. Parabol $(P)$ trong hình quay bề lõm xuống dưới.

Phần II · Nhận định 7. Theo đồ thị, tập các $x$ sao cho $f(x)\ge-3$ là $[0;4]$.

Phần II · Nhận định 8. Theo đồ thị, $f(x)<0$ với mọi $x\in[1;2]$.

Phần III · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}x-1&x\le1\\x^2+5&x>1\end{cases}$. Tính $P=f(1)+f(2)$.

Phần III · Câu 2. Tập nghiệm của $2x^2+5x-3<0$ là $(a;b)$. Tính $a+2b$.

Phần III · Câu 4. Trong $Oxy$, cho $A(1;-2),B(-2;1),C(3;4)$. Đường cao $AH$ có dạng $ax+3y+b=0$. Tính $a-b$.

Phần IV · Câu 1. Vẽ đồ thị $y=x^2+2x-3$.

Phần IV · Câu 3. Cho $\Delta_1:2x-y-5=0$, $\Delta_2:x-3y+16=0$. Tính góc giữa hai đường thẳng.

Phần IV · Câu 4. Một ngọn hải đăng tại $A$ cách bờ biển $AB=4$ km. Trạm cứu hộ $C$ trên bờ cách $B$ 7 km. Người canh chèo từ $A$ đến $M$ trên bờ với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc 5 km/h. Tính $BM$, biết tổng thời gian là 148 phút. Hình vẽ cho $ABperp BC$, $M$ nằm giữa $B,C$.