Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Phan Bội Châu (Bình Thuận) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: 2x - y + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $d$ là

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(0; 5)$ và $B(-3; 0)$ là

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-3; 5)$, $B(1; 2)$, $C(5; 2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Câu 5. Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có bảng xét dấu như sau:

$\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & -4 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & + & \end{array}$

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 0$ là

Câu 6. Tất cả các giá trị của $m$ để đa thức $f(x) = (m^2 - 4)x^2 - 3mx + m + 1$ là một tam thức bậc hai là

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a} = 3\vec{j} - \vec{i}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Câu 9. Cho tập hợp $M = \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Số tập con gồm 4 phần tử của $M$ bằng

Câu 11. Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ với $a < 0$ và $\Delta < 0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 12. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 2}{\sqrt{-x^2 + 3x}}$ là

Phần II · Câu 1a. Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x - 5$.

Mệnh đề a): Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

Phần II · Câu 1b. Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x - 5$.

Mệnh đề b): Bất phương trình $f(x) < 0$ có 4 nghiệm nguyên dương.

Phần II · Câu 1c. Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x - 5$.

Mệnh đề c): Phương trình $\sqrt{f(x)} = -4$ có hai nghiệm phân biệt.

Phần II · Câu 1d. Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x - 5$.

Mệnh đề d): Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < x - 20$ là $\mathbb{R}$.

Phần II · Câu 2b. Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.

Mệnh đề b): Số đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho là $A_{10}^2$.

Phần II · Câu 2c. Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.

Mệnh đề c): Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc các điểm đã cho là $C_{10}^2$.

Phần II · Câu 2d. Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.

Mệnh đề d): Số tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho là $C_{10}^3$.

Phần III · Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ADBC$ có $A(-3; 5)$, $B(1; 1)$, $C(2; 3)$, $D(m; n)$. Giá trị của $m + n$ bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 2. Hai bạn An và Bình cùng học chung Trường THPT Phan Bội Châu. Nhà An tại $A(4; -1)$, trường học tại $C(10; 7)$ cùng trên một con đường thẳng. Mỗi ngày An đi học ngang nhà Bình tại $B(5; 1)$ nằm trên đường vuông góc với đường $AC$. Để tiện đón cùng xe, Bình đi từ nhà ra đường $AC$. Bình phải đi bao nhiêu đơn vị độ dài? (Đơn vị: kilômét)

Phần III · Câu 3. Một quả bóng ném thẳng lên từ độ cao $1{,}5$ m với vận tốc $10$ m/s. Độ cao sau $t$ giây: $h(t) = -3{,}5t^2 + 7t + 1{,}5$ (mét). Khoảng thời gian dài nhất bóng ở độ cao trên $4$ m là $(a; b)$. Giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu?

Phần IV · Câu 1. Giải phương trình: $\sqrt{26x^2 - 63x + 38} - 5x + 6 = 0$.

Phần IV · Câu 3a. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y - 5 = 0$ và hai điểm $A(2; 3)$, $B(1; 1)$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng $AB$.

Phần IV · Câu 3b. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - 3y - 5 = 0$ và hai điểm $A(2; 3)$, $B(1; 1)$.

b) Viết phương trình đường thẳng $d$ song song với $\Delta$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng $\sqrt{10}$.