Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Thủ Đức (Hồ Chí Minh) · Đề số 3 · 2024–2025

Cho $f(x)=3x^2+bx+c$ có $\Delta<0$. Khi đó

Tập nghiệm của $x^2+x-6\le0$ là

Tập nghiệm của $(9-x^2)(2x-10)<0$ là

Xét dấu $f(x)=-3x^2+2x+8$. Khẳng định nào đúng?

Số nghiệm của $\sqrt{2x^2+3x-8}=\sqrt{x^2-4}$ là

Cho $A(1;2)$, $B(-2;5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là

Cho $\vec n=(3;-4)$. Tính $\vec m=-2\vec n$.

Tìm $m$ để $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:2x+(m-1)y-1=0$ vuông góc.

Tính góc giữa $d_1:3x+y-1=0$ và $d_2:4x-2y-4=0$.

Đường thẳng $d:\begin{cases}x=-4+3t\\y=1+2t\end{cases}$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 1a. Xét các biểu thức và phương trình chứa tam thức bậc hai. Tập xác định của $y=\sqrt{5-4x-x^2}$ là $[-5;1]$.

Câu 1b. Xét các biểu thức và phương trình chứa tam thức bậc hai. Bình phương $\sqrt{2x^2+x-6}=x+2$ thu được $x^2-3x-10=0$.

Câu 1c. Xét các biểu thức và phương trình chứa tam thức bậc hai. Với $f(x)=x^2-x-2$ thì $f(x)>0$ với mọi $x\in(-1;2)$.

Câu 1d. Xét các biểu thức và phương trình chứa tam thức bậc hai. Với $m\ge\dfrac12$, biểu thức $(m^2+2)x^2-2(m+1)x+1$ luôn dương.

Câu 2a. Cho $\Delta_1:x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Hai vectơ pháp tuyến lần lượt có thể chọn là $(1;-1)$ và $(2;1)$.

Câu 2b. Cho $\Delta_1:x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Hai đường cắt nhau tại $\left(\dfrac72;-\dfrac23\right)$.

Câu 2c. Cho $\Delta_1:x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.

Câu 2d. Cho $\Delta_1:x-y-3=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=2+2t\end{cases}$. Khoảng cách giữa $\Delta_2$ và $\Delta_3:-2x-y+1=0$ bằng $2\sqrt5$.

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb R$?

Câu 2. Cho $d:x-2y+1=0$ và $M(2;-2)$. Hình chiếu vuông góc của $M$ lên $d$ là $N(a;b)$. Tính $ab$.

Câu 3. Tính tổng các nghiệm của $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$.

Câu 4. Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ $0,1,2,3,4,5,6$?

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $\Delta:ax+by+c=0$ với $a,b,c\in\mathbb N$, $a\le4$, vuông góc với $d:3x-y+4=0$ và cách $A(1;2)$ một khoảng $\sqrt{10}$. Tính $T=a+b+c$.

Câu 2. Lợi nhuận của doanh nghiệp là $y=-200x^2+92\,000x-8\,400\,000$ đồng, với $x$ là số sản phẩm bán ra. Xác định số sản phẩm doanh nghiệp nên sản xuất để có lãi.

Câu 3. Từ các chữ số $1,2,3,4,5$, lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau?