Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Trần Cao Vân (Khánh Hòa) · 2024–2025 · Mã đề 104

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $f(x)=\dfrac{x+5}{2x-1}$

Một nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2+9x}=\sqrt{2x^2+3x-8}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $(d):3x+4y+3=0$. Khoảng cách từ $A(2;4)$ đến $d$ bằng

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{x^2-4}=x-2$ là

Bảng xét dấu cho thấy tam thức bằng $0$ tại $x=2,3$, âm ngoài khoảng hai nghiệm và dương trên $(2;3)$. Tam thức tương ứng là

Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+5)^2=9$ là

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-3=0$ tại điểm $M(3;4)$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2-4>0$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-5t\\y=-2+3t\end{cases}$ là

Cho hàm số $y=f(x)=ax^2+bx+c$ có đồ thị là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=4$ như hình. Với $\Delta=b^2-4ac$, dấu của $a$ và $\Delta$ là

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;2)$ và $B(1;5)$ là

Cho parabol trong hình. Mệnh đề: Hàm số đã cho là $f(x)=-x^2+2x+3$.

Cho parabol trong hình. Mệnh đề: Đồ thị hàm số có đỉnh $I(1;4)$.

Cho parabol trong hình. Mệnh đề: Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=1$.

Cho parabol trong hình. Mệnh đề: $f(2)=5$.

Cho đường thẳng $d:2x-3y+10=0$. Mệnh đề: Điểm $M(2;2)$ thuộc đường thẳng $d$.

Cho đường thẳng $d:2x-3y+10=0$. Mệnh đề: Đường thẳng qua $A(1;2)$ và vuông góc với $d$ có phương trình $3x+2y-7=0$.

Cho đường thẳng $d:2x-3y+10=0$. Mệnh đề: Vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(2;-3)$.

Cho đường thẳng $d:2x-3y+10=0$. Mệnh đề: Hai đường thẳng song song với $d$ và cách $B(2;6)$ một khoảng $2\sqrt{13}$ là $2x-3y-40=0$ và $2x-3y+12=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $d:2x-y+8=0$ và $\Delta:mx-3y+5=0$. Tìm $m$ để $d$ và $\Delta$ vuông góc.

Một ngọn hải đăng ở $A$ cách bờ tại $B$ một đoạn $AB=6\,\mathrm{km}$; kho $C$ nằm trên bờ và $BC=15\,\mathrm{km}$. Người canh đi xuồng từ $A$ đến $M$ trên bờ với vận tốc $10\,\mathrm{km/h}$, rồi đi xe từ $M$ đến $C$ với vận tốc $30\,\mathrm{km/h}$. Biết tổng thời gian là $74$ phút. Tính tổng quãng đường đã đi.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:3x-4y+m=0$ và đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-2y-2=0$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên âm của $m$ để $\Delta$ và $(C)$ có điểm chung. Tính số phần tử của $S$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $x^2-(2m-2)x+3m+7\ge0$ với mọi $x\in\mathbb R$?

Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có dạng parabol. Khoảng cách giữa hai chân cổng là $5$ m. Tại vị trí có độ cao $50$ cm, thả một sợi dây thẳng đứng chạm đất; đầu dây chạm đất cách chân cổng $A$ một đoạn $20$ cm. Tính độ cao của cổng vòm hoa.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;1)$, $B(4;-3)$ và đường thẳng $d:x-2y-1=0$. Tìm điểm $M$ thuộc $d$, có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng $6$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(1;-3)$ và $B(5;1)$. Viết phương trình đường tròn có đường kính $AB$.